Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Одесская национальная академия пищевых технологий

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

РГЗ вся математика

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.02.2016

Размер:

5 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

VIII. КРАТНІ І КРИВОЛІНІЙНІ ІНТЕГРАЛИ. ТЕОРІЯ ПОЛЯ

Завдання 44. Задана пластина D обмежена кривими, -поверхнева щільність. Знайти масу пластини.

1. D : y = x2, y = 2x − x2, = x3 +1

2. D : y = 2 − x2 (x ≥ 0), x = 0, y = x, = y 3. D : y2 = 2x, y = x, = x + y

4. D : x + y = 2, x + y = 5, y = x, y = 3x, = 6 5. D : y2 = x, y2 = 8x, x = 1, = y

6. D : y = x2, x + y = 6, x ≥ 0, = 2x 7. D : y2 = 2x, y = − x, = − xy

8. D : y = 4x − x2 , y = 3x2 , = x +1 9. D : y2 = x + 4, y2 = 2x − 5, = y2

10. D : y = ln x, y = x −1, y = −1, = x

11. D : y = sin x, y = cos x,(0 ≤ x ≤ π ), = y + 2

12. D : y = x, y = 2x, x + 3y − 7 = 0, = 3x


13.	D : y =		x2		, y = x + 3,2x + y − 6 = 0, = 2

	2				= 1, x2 + y2 = 25, y = x 3, x ≥ 0, = x2 + y2
14.	D : x2 + y2
15.	D : x2 + y2				= 2y, y = x, x ≥ 0, = x
16.	D : x = y2 − 2 y, x − y = 0, = y +1
17.	D : y = 2 − x, y2 = 4x + 4, y ≥ 0, = y
18. D : y = 4x − x2, y = 2x2 − 5x, = x
19.	D : x = 4 − y2 , x + 2 y − 4 = 0, = y +1
20.	D : y2 = 4x − x2 , y2 = 2x(поза пораболою), =							y

21.	D : y =	3		, y = 4ex , y = 3, y = 4, =			1
							y
		x
22.	D :6y = x2 , y = 1, = 3x
23.	D : y = 3x, y = 8ex , y = 3, y = 8, =					1

							y
24.	D : x = 8 − y2 , x = −2 y, = y, y ≥ 0

25. D : x = 5 − y2 , x = −4y, = y, y ≥ 0

26.	D : y =		2			, y = 5ex , y = 2, y = 5, =				1
				x						y

27.	D : y = 32 − x2 , y = −4x, = y +1, y ≥ 0
28.	D : y = 11− x2 , y = −10x, = y, y ≥ 0
29.	D : y =	1				, y = 6ex , y = 1, y = 6, =			1
									y
				x
30.	D : y =			3		x, y =	3	x, x = 4, = 3

	2				2

Завдання 45. Обчислити об'єм тіла, обмеженого поверхнями.

1.x2 + y2 = 8, z = 0, x + y + z = 4

2.z = 4 − x2 ,2x + y = 4, x = 0, y = 0, z = 0,(z ≥ 0)

3.x2 + y2 = 9, z = 5x, z = 0, z ≥ 0

4.z = xy, x2 + y2 = 4, z = 0

5.x2 + y2 = 9, z = 0, x + y + z = 9

6.x = 2y2 , x + 2y + z = 4, y = 0, z = 0,(x, y ≥ 0)

7.3x + 2y + z − 6 = 0, x = 0, y = 0, z = 0

8.z = x2 + y2 , x + y = 3, x = 0, y = 0, z = 0

9.x2 + y2 = 1, x + y + z = 3, z = 0

10.z = x2 + y2 , x + y = 1, x = 0, y = 0, z = 0

11.2x + 3y + z − 6 = 0, x = 0, y = 0, z = 0

12.z2 = x2 + y2 , z = 2

13.z2 = x2 + y2 , z = 1

14.y = x2 , y + z = 1, z = 2

15.z = x2 + y2 + 2, x = 0, y = 0, z = 4, x = 4, y = 4

16.x = y2 , x + z = 2, z = 0

17.z = x2 + y2 + 2, x = 0, y = 0, x + y = 2, z = 0

18.z = y2 , z + x = 1, x = 0

19.z = x2 + y2 , x = 0, y = 0, x + y = 4, z = 0

20.z = x2 , z + y = 1, y = 0

21.x + y + z = 4, x = 2, y = 2, x = 0, y = 0, z = 0

22.z2 = x2 + y2 , z = 3

23.z = x2 + y2 − 1, z = 0

24.z = 4 − x2 − y2 , z = 0

25.x + y = 4, y2 = 2x, z = 3y, z = 0, z ≥ 0

26.x2 + y2 = 2, y2 = x, y = 0, z = 0, z = 15x, y ≥ 0

27.x + y = 2, y2 = x, z = 12 y, z = 0, z ≥ 0

28.z = 2 −12(x2 + y2 ), z = 1

29.x2 + y2 = 2, x2 = y, x = 0, z = 0, z = 30y, x ≥ 0

30.z = 3 − x2 − y2 , z = 0

Завдання 46. Знайти кут між градієнтами скалярних полів u(x,y,z) і v(x,y,z) в точці М.

				x	3																																										2																	1																	1
1.	v =			x						+ 6y3 + 3 6z3 ,u =																																		yz						, M ( 2,														1														,			1											)
1.	v =	2								+ 6y3 + 3 6z3 ,u =																																	2							, M ( 2,																												,														)
		2																																										x																			2																			3
2.	v =		4						6					−						6							+		3			,u = x2 yz3 , M (2,																										1		,											3				)
2.	v =													−													+					,u = x2 yz3 , M (2,																												,			2												)
								x										9y												z																												3					2
3. v = 9 2x3 −																						y			3						−		4z				3		,u =											z		3									1																							3
																						y											4z																	z				, M (							1																					, 2,		3				)
																									2								3																			2		, M (																												, 2,						)
																				2					2								3															xy										3																								2
4.	v =	3						+			4						−			1										,u			=						z						, M (1, 2,													1									)

				x									y									6z														x		3		y		2
				x									y									6z														x				y																		6
	v =			x	3					− 6y3 + 3 6z3 ,u =																																		x		2																			1																	1
5.				x																																								x						, M ( 2,															1														,			1											)
5.																																												yz			2			, M ( 2,																													,														)
		2																																										yz																			2																			3
																						y	2																													2											1																								2
6.	v = 3									2x2 −												y					− 3						2z2 ,u =																		z					, M (							1						,2,																		2				)
6.	v = 3									2x2 −													2				− 3						2z2 ,u =																2							, M (													,2,													3									)
																							2																											xy													3																			3
7.	v = 6									6x3 − 6															6y3 + 2z3 ,u =																									xz2					, M (								1													,						1							,1)
7.	v = 6									6x3 − 6															6y3 + 2z3 ,u =																														, M (								6													,													,1)
																																																				y											6																			6
8.	v =			6								−				6					+				2						,u =							yz2							, M (								1				,		1													,	1												)
8.	v =											−									+				3z						,u =														, M (												,															,													)
				2x													2y								3z															x															2								2																	3
9. v =					3												−		y2							− 3 2z2 ,u =																						xy2							, M (							1						, 2,																		2				)
9. v =								2x2									−									− 3 2z2 ,u =																													, M (													, 2,																						)
								2x2												2																														z2								3																								3
10. v =		3						−				4			−					1							,u =							x3 y3										, M (1,2,														1					)
10. v =								−							−							6z					,u =																	, M (1,2,														6					)
				x									y									6z																z																				6
11. v = −					4						2							+						2			+						1									=								1													1																			1
																																						,u																	, M (2,																						,																	)
											x										9y												3z					,u									x			2		yz			, M (2,																						,																	)
											x										9y												3z														x					yz											3																			6
12. v =		6				+					2						−			3					3						,u =									x2						, M ( 2,																	2,													3							)
12. v =				x		+							y				−							2z							,u =							y		2	z			3		, M ( 2,																	2,													2							)
				x									y					2						2z														y			z																																			2
				2									3											6														3														2						3												1
13. v =				2			+						3					−						6				,u =							y							, M (										2				,		3								,				1				)
13. v =							+											−										,u =							2					z		, M (														,										,								)
				x									2 y									4z														x				z												3						2					2

14. v = x2 + 9 y2 + 6z2 ,u = xyz, M (1,																																																	1			,				1								)
14. v = x2 + 9 y2 + 6z2 ,u = xyz, M (1,																																																				,				6								)
																																																3								6
15. v =					2x2 −										3y2								− 6								2z2 ,u = xy2 z, M (1,																																					2			,					1							)
15. v =					2x2 −																		− 6								2z2 ,u = xy2 z, M (1,																																								,					6							)
																		2																																																3										6
16. v = −							6				+							6			−				2						,u =								x						, M (									1					,							1								,		1									)
16. v = −											+										−										,u =								2						, M (									2					,							2								,		3									)
						2x									2 y										3z													yz																2												2										3
17. v =	6			+				2				−					3					3					,u =							y2				z3					, M (										2, 2,																				3				)
17. v =			x	+								−					2 2z										,u =									x		2					, M (										2, 2,																								)
			x					y									2 2z																			x																																					2
18. v =				1							−			2				2					−					3				3		,u =									y2 z3								, M (															1						,				2,											3			)
18. v =											−												−											,u =																	, M (															2						,				2,									2					)
						2x												y											2z																	x																				2																			2
19. v = 6						6x3 − 6																	6 y3 + 2z3 ,u =																									y				, M (														1							,			1									,		1					)
19. v = 6						6x3 − 6																	6 y3 + 2z3 ,u =																									2				, M (														6							,			6									,		6					)
																																														xz																				6										6											6
20. v = x3 − y2 − 3z2 ,u =																																yz2					, M (									1				,				1						,						1						)
20. v = x3 − y2 − 3z2 ,u =																																					, M (									2				,										,						3						)
																																x														2								2												3
			3x2										y2																		2										z2													2																			2
21. v =								−											+							2z						,u			=												, M (														, 2,																	)
21. v =				2				−					2						+							2z						,u			=				x		2			y		2	, M (														, 2,																	)
				2									2																										x					y										3																			3
22. v =			x3					−					y3						−				8z				3		,u =									x2							, M (									2,												2,										3					)
22. v =				2				−					2						−			3							,u =								y		2	z			3		, M (									2,												2,										2					)
				2									2									3															y			z																																				2
23. v =		3				x2 + 3y2 − 2z2 ,u = x2 yz3 , M (2,																																																	1							,						3			)
23. v =						x2 + 3y2 − 2z2 ,u = x2 yz3 , M (2,																																																								,									)
	2																																																							3										2
																			y			3								4z			3															2														1														3
24. v = 9						2x3 −													y							−				4z					,u =									xy						, M (												1			,2,											3						)
24. v = 9						2x3 −												2				2				−									,u =									3						, M (															,2,											2						)
																		2				2										3													z											3																				2
25. v =					2x2 −										3y2								− 6								2z3 ,u =															1							, M (1,																2						,	1										)
25. v =					2x2 −																		− 6								2z3 ,u =															2				z			, M (1,																						,	6										)
																		2																											xy					z																3										6
26. v = x2 + 9 y2 + 6z2 ,u =																																				1				, M (1,											1			,		1											)
26. v = x2 + 9 y2 + 6z2 ,u =																																		xyz						, M (1,														,		6											)
																																		xyz																3						6
27. v =				1						−			2					2					−				3					3	,u =												x											1																													3
																																																		, M						(														,						2,												)
						2x												y										2z														y			2	z		3		, M						(														,						2,									2			)
						2x												y										2z														y				z																				2																			2
28. v =			4				2			+								2		+				1						,u = x2 yz, M (2,																												1					,			1										)
28. v =						x				+										+										,u = x2 yz, M (2,																																	,													)
						x									9 y										3z																															3										6
29. v =	x3							−				y3							−			8z3							,u =							y2				z3					, M (									2,												2,										3				)
29. v =								−											−										,u =											2					, M (									2,												2,										2				)
				2									2									3																x																																						2
						3x			3							2 2y											3																							x			2																							2								3							1
30. v = −						3x						+				2 2y													+ 8							3z3 ,u =														x				z			, M (																			2			,					3					,		1		)
30. v = −												+																	+ 8							3z3 ,u =																		3			, M (																						,										,				)
							2											3																																	y																						3												2		2

Завдання 47. Знайти роботу сили F при переміщенні уздовж лінії L від точки М до точки N.

1.F = (x2 − 2 y)i + ( y2 − 2x) j, L: вiдрiзок MN, M (−4;0), N(0;2)

2.F = (x2 + 2y)i + ( y2 + 2x) j, L : вiдрiзок MN, M (−4;0), N(0;2)

3.	F = (x2 + 2 y)i + ( y2 + 2x) j, L : y = 2 −	x2	, M (−4;0), N (0;2)

	8
4.	F = (x + y)i + 2xj, L : x2 + y2 = 4,( y ≥ 0), M (2;0), N(−2;0)
5.	F = x3i − y3 j, L : x2 + y2 = 4,(x ≥ 0, y ≥ 0), M (2;0), N(0;2)

6.F = (x + y)i + (x − y) j, L : y = x2 , M (−1;1), N(1;1)

7.F = x2 yi − yj, L : вiдрiзок MN, M (−1;0), N (0;1)

8.F = (2xy − y)i + (x2 + x) j, L : x2 + y2 = 9,(y ≥ 0), M (3;0), N(−3;0)

9.	F = (x + y)i + (x − y) j, L : x2 +	y2	= 1,(x ≥ 0, y ≥ 0), M (1;0), N(0;3)

	9
10.	F = yi − xj, L : x2 + y2 = 1, M (1;0), N(−1;0),( y ≥ 0)

x,0 ≤ x ≤ 1;

11.F = (x2 + y2 )i + (x2 − y2 ) j, L : y = 2 − x,1 ≤ x ≤ 2; M (2;0), N(0;0)

12.F = xyi + 2yj, L : x2 + y2 = 1,(x ≥ 0, y ≥ 0), M (1;0), N (0;1)

13.	F = yi − xj, L : x2 + y2 = 2, ( y ≥ 0), M (			2;0), N (− 2;0)
14.	F = yi − xj, L : 2x2 + y2 = 1,( y ≥ 0), M (			1	;0), N (−	1	;0)
				2
					2
15.	F = (x2 + y2 )i + 2 j, L : x2 + y2		= R2 ( y ≥ 0), M (R;0), N(−R;0)
16. F = (x + y x2 + y2 )i + (y − x			x2 + y2 ) j, L : x2 + y2 = 1,(y ≥ 0), M (1;0), N(−1;0)
17.	F = x2 yi − xy2 j, L : x2 + y2	= 4,(x ≥ 0, y ≥ 0), M (2;0), N (0;2)
18. F = (x+ y x2 + y2 )i + (y − x		x2 + y2 ) j, L: x2 + y2 =16,(x ≥ 0, y ≥ 0),M(1;0), N(−1;0)

19.F = y2i − x2 j, L : x2 + y2 = 9,(x ≥ 0, y ≥ 0), M (3;0), N (0;3)

20.F = (x + y)2 i − (x2 + y2 ) j, L : î ò ðåçî ê MN, M (1;0), N (0;1)

21.F = (x2 + y2 )i + y2 j, L : отрезок MN, M (2;0), N (0;2)

22.F = x2 j, L : x2 + y2 = 9,(x ≥ 0, y ≥ 0), M (3;0), N(0;3)

23.F = ( y2 − y)i + (2xy + x) j, L : x2 + y2 = 9,( y ≥ 0), M (3;0), N (−3;0)

24.F = xyi, L : y = sin x, M (π ;0), N (0;0)

25.F = (xy − y2 )i + xj, L : 2x2 , M (0;0), N(1;2)

26.F = xi + yj, L : вiдрзок MN, M (1;0), N(0;3)

27.	F = (xy − x)i +	x2	j, L : 2 x, M (0;0), N (1;2)

	2

28.	F = − xi + yj, L : x2 +	y2	= 1, (x ≥ 0, y ≥ 0), M (1;0), N (0;3)

	9
29.	F = − yi + xj, L : y = x3 , M (0;0), N(2;8)
30.	F = (x2 − y2 )i + (x2 + y2 ) j, L :			x2	+	y2	= 1,( y ≥ 0), M (3;0), N (−3;0)

			9		4

IX. ЧИСЛОВІ І ФУНКЦІОНАЛЬНІ РЯДИ

Завдання 48. Дослідити збіжність числових рядів.

∞	π
1. ∑n sin	π
1	4

∞n + 1

5.∑1 10n + 2

∞100

∑ n n + 19. 1

∞n − 1

13.∑1 n2 + 1

∞π

17.∑tg n1

∞π

21.∑sin n1

∞			π
25. ∑tg			π
25. ∑tg			2
1			n
∞	1	cos π
29. ∑	1
29. ∑
1	n			n

∞n

2.∑1 2n2 + 1

∑∞ 2n + 1n6.

1 2

∞4

10.∑1 n2 + 1

∞π

14.∑sin2 n1

∞2n

18.∑1 4n2 + 1

∞5n

22.∑ 5

1 n

∞n2 + 3

26.∑1 3n3 + 8

∞n!

30.∑1 3n

∞

∑

4. ∑

n + 1

+ 1

∞

∑1

8. ∑1

(n + 1)!

∞

11.

∑

2 n

12. ∑

n−1

(2n −1)!

∞

2n + 1

∞

15.

∑

(

16. ∑

n2 + n

n + 3

∞

+ 1

19.

∑

20. ∑

(

n ln

+ 1

∞

5n−2

23.

∑1

24. ∑1

n2 + 3

3n2 −1

∞

n + 1

∞

n + 5

27.

∑1

(n + 2)(n + 3)

28. ∑

2n+1

Завдання 49. Досліджувати на абсолютну або умовну збіжність числові ряди.

∞

(−1)n n

∑

∞

(−1)n 2n

∑

∞

(−1)n

∑

∞

(−1)n ln n

∑

13.

n + 1

∞

(−1)n n2

∑

17.

∞

∑1

21.

n +

∞

(−1)n n

∑

25.

+ 1

∞(−1)n

29.∑1 n2 + 1

∞ (−1)n−1 2. ∑1 2n −1

∞(−1)n

6.∑1 (2n + 1)!

∑∞ (−1)n 3n10.

	1	5n 10
	∞	(−1)n 2n
14.	∑
14.	∑	3n − 1
	1	3n − 1
	∞	(−1)n (n + 1)
18.	∑
18.	∑		4	n
	1		4
	∞	(−1)n n!
22.	∑1
22.	∑1	3n + 5
	∞	cos(π n)
26.	∑
26.	∑	n	2
	1	n
	∞	(−1)n (1+ n)
30.	∑
30.	∑	1+ 3n			2
	1	1+ 3n

∞

∑

(−1) (2n+3)

∑(−1)n ln n

3n+5

∞

(−1)n n2

∞

cosπ n

∑1

5n + 4

2n + 1

∞

(−1)n

∞

(−1)n n

11.

∑

12.

∑

n ln n

3n + 4

∞

(−1)

sin

∞

cosπ n

15.

∑

16.

∑

+ 1

∞

19.

∑(−1)n

∞

n sin n

2n+5

20.

∑(−1)

∞

n + 2

∞

(−1)n ln n

23.

∑(−1)

24.

∑

2n −1

∞

tg π

27.

∑(−1)

28.

∑

(−1)

n + 2

Завдання 50. Знайти області збіжності степеневих рядів.

∞

(x −

∞

(

∞

n x

∞

∑

2n − 1

+1 2

+ 3

n + 1

∞

(x +

∞

∑

(−1)n

(x+ 2)

∑

∑ln(n + 1)

n(n + 1)

∑

−

∞

(2x)n

∞

n2 (x − 1)n

∑

10.

∑

11.

∑

12.

∑

2n + 1

+ 2

∞

(x − 2)n

∞

(x + 1)n

∞

x2n+1

∞

(1− 2x)n

13.

∑

14.

∑

15.

∑

16.

∑

3n − 1

n 4

3n + 1

n 3

∞

(5x)

∞

(x − 1)

∞

17.

∑

18.

∑(− 1)n xn−1

19.

∑

20.

∑(1+ 1)n xn

n + 2

2n − 1

∞

(−1)n xn

∞

(x + 2)n

∞

n−1

∞

(−1)n xn

21.

∑

22.

∑

23.

∑(−

)

24.

∑

n+1

n 3

∞

(x −

∞

(n + 1)

∞

(−1)n

25.

∑

26.

∑

27.

∑

28.

∑

5n + 1

n +

(n + 1)!

∞

(2x)n

∞

(1− x)n

29.

∑

30.

∑

3n − 5

Завдання 51. Зробити обчислення, користуючись розкладаннями функцій у степеневі ряди.

1.	5 1,1; α =0,0001.			2.	3 1,08;	α=0,0001	3.	3 1,1;	α =0,0001	4.	ln 0,9; α =0,001
5.	cos180 ; α =0,0001			6.	ln0,98;	α=0,0001	7.	ln1,1;	α =0,001	8.	cos100; α=0,001
9.	ln1,04;		α =0,0001	10.	e; α =0,00001		11.	3 e; α =0,0001		12.	sinπ ; α=0,001
												4
13.	3 130;		α =0,001	14.	cos10;	α=0,0001	15.	1: 3 e;	α =0,0001	16.	cos	π	; α=0,001
										16.	cos	6	; α=0,001
												6
17.	1:	e;	α =0,00001	18.	sin10; α=0,0001		19.	sin100; α=0,0001		20.	ln3;			α = 0,0001
21.	sin130 ;		α =0,0001	22.	ln1,2; α=0,0001		23.	ln1,5;	α =0,0001	24.	ln10;			α =0,0001
25.	e;	α =0,00001		26.	sin90; α=0,0001		27.	3 4 e; α =0,0001		28.	ln5; α =0,0001
29.	1: 4 e;		α =0,00001	30.	cos90;	α=0,0001

Завдання 52. Обчислити певний інтеграл із зазначеною точністю α = 0,001 .

		1		x cos xdx		2.	∫	0.2	sin x dx							3.	∫	1		x(e− x					2	− 1)dx	4.	∫	1	xsin x3dx
1.		3 3		x cos xdx		2.	∫		sin x dx							3.	∫			x(e− x						− 1)dx	4.	∫		xsin x3dx
	0						0				x						0											0
	∫						0										0											0
5.	∫01 e− x2 dx						∫	0.1 e		x	− 1 dx						∫	1										∫	1
5.	∫01 e− x2 dx					6.	∫	0.1 e			− 1 dx					7.	∫	2 x3arctgx2dx									8.	∫	2 4 x(x3 + 1)dx
							0				x						0											0
		1						0.5	x−1 sin x2dx									1																x2
9.		2 sin x dx				10. ∫										11. ∫			x cos						x3 dx			∫	1	2			−		− 1)dx
9.		2 sin x dx				10. ∫										11. ∫			x cos						x3 dx				1	2			−	3
	0						0										0										12.			x (e
	∫			x			0										0										12.	0		x (e
				x																								0
		1	sin x dx					1											3		x								1
13. ∫0						14. ∫		4	xln(1+ x2)dx							15. ∫		1	3		x		dx				16. ∫		2 x2arctg xdx
13. ∫0						14. ∫			xln(1+ x2)dx							15. ∫					5		dx				16. ∫		2 x2arctg xdx
				x			0										0 1+ x											0
		1						1			x							1																	x
17.	∫	4		1+ x3 dx		18. ∫		4			x		dx			19. ∫		(e−			x	− 1)dx					20. ∫		1 x3 cos						x	dx
17.				1+ x3 dx								2	dx			19. ∫		(e−				− 1)dx							1 x3 cos							dx
												2					0																		2
	0						0 1+ x																					0							2
	∫	1		xex dx		22. ∫		1 3	x cos					x	dx		∫	1		sin x3								∫	14		x		x
21.		9						1 3						x		23.		2						dx			24.								dx
		9																2
																			3															4
							0						3						3		x									1+ x				4
	0												3				0				x							0		1+ x
	∫	1	1	− cos x dx		26. ∫		1 3	x ln(1+ x2 )dx								∫	1				x2						∫	1			xarctgx2dx
25.		2	1					1 3								27.		2 sin2				x2				dx	28.		2
25.		2														27.		2 sin2								dx	28.		2
	0			x													0					2						0
29. ∫		0,1ln(1+ x) 1 dx				30. ∫		1 x 3 1+ x6 dx
	0				x		0

Завдання 53. Знайти три перших відмінних від нуля члена розкладання в степеневі ряд рішення.

1.	y ' = y2 − x − 1; y(0) = 0				2.	y ' = x2	+ sin y − 1; y(0)=0	3.	y ' = x + 2y2 ; y(0)=0
4.	y ' = y + xey ;			y(0)=0	5.	y ' = x + x2 y3 + 1; y(0)=0		6.	y ' = 2x − y; y(0)=2
7.	y ' = 2x + cos y; y(0)=0				8.	y ' = y2 + x2 y + 1; y(0)=1		9.	y ' = y2 + x; y(0)=1
10.	y ' = x2 + y3 ;			y(1)=1	11.	y ' = x − y2 + 1; y(0)=0		12.	y ' = y + x2 ; y(0)=-2
	y ' = x +	1			14.	y ' = x2	− y3 ; y(0)=1			2	3		1
13.			; y(0)=1					15.	y ' = y		+ x	; y(0)=	2
		y

16.	y ' = x3 + y2 + 1: y(0)=0				17.	y ' = 2x + exy ; y(0) = 0		18.	y ' = x2 − y2 ; y(0)=0
19.	y ' = x2 y3 − 1;			y(0)=1	20.	y ' = 2x2 − xy2 ; y(0)= - 1		21.	y ' = x + y;			y(0)=1
22.	y ' = ey + xy;			y(0)=0	23.	y ' = x2	− 2y3 + 2; y(0)= - 1	24.	y ' = x3 + y3 ; y(1)=0
25.	y ' = yx2 + y2 + 1; y(0)=0				26.	y ' = x2	+ y2 ; y(0)=1	27.	y ' = x2 + y2 + 1; y(0)=0
28.	y '+ x = ecos y ; y(0) = 0				29.	y ' = x2 y + y3 ; y(0)=1		30.	y ' = 3x + y2 + 1; y(0)=0

X. ТЕОРІЯ ІМОВІРНОСТІ

Завдання 54. Кидаються дві гральні кістки. Визначити ймовірність того, що: а) сума числа очок не перевершує N; б) добуток числа очок не перевершує N; в) добуток числа очок ділиться на N.

Завдання 55. Серед n лотерейних квитків k виграшних. Наудачу взяли m квитків. Визначити ймовірність того, що серед них t виграшних.

Завдання 56. У відрізку одиничної довжини наудачу ставиться точка. Визначити ймовірність того, що відстань від точки до кінця відрізка перевершує величину 1/R.

Завдання 57. У двох партіях k і k % доброякісних виробів відповідно. Наудачу вибирають по одному виробі з кожної партії. Яка ймовірність виявити серед них: а) хоча б одне браковане; б) два бракованих; в) одне доброякісне й одне браковане

Завдання 58. З 1000 ламп n належать i-й партії, i=1,2,3, n =1000. У першій партії 6%, у другий 5%, у третьої 4% бракованих ламп. Наудачу вибирається одна лампа. Визначити ймовірність того, що обрана лампа — бракована.

Завдання 59. У магазин надходять однотипні вироби із трьох заводів, причому i-й завод поставляє mі % виробів (i=1, 2, 3). Серед виробів i-го заводу nі % першосортних. Куплено один виріб. Воно виявилося першосортним. Визначити ймовірність того, що куплений виріб випущений j-м заводом.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.05.202512 Мб7Раздел4 (стр.215-373).doc
#
01.07.2025580 Кб4Расчет преобразователя и фильтра.doc
#
01.07.2025300 Кб3Расчет ТЕО - вино.docx
#
26.08.2019121 Кб4Расчетно-пояснительная записка.doc
#
09.02.20161 Мб39расчеты в рамке.doc
#
09.02.20165 Мб18РГЗ вся математика.pdf
#
20.07.201924 Кб10РГЗ пример.docx
#
04.09.201930 Кб7РГЗ фізіологія ЖЕНЯ.docx
#
09.02.2016248 Кб9РГЗ.doc
#
26.11.20195 Мб8РГЗ.docx
#
01.04.2025241 Кб2РЕ_срс_21_06.doc