![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
РГЗ вся математика
.pdf![](/html/2706/1093/html_R6k7mjApu6.bWc0/htmlconvd-BhEWjH41x1.jpg)
задовольнить рівнянню Лапласа
|
Задана функція |
|
|
|
Довести, що |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задана функція |
|
|
|
|
|
Довести, що |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Знайти |
|
|
вiд цiєї функції. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Знайти |
|
|
якщо |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
показати, що
Завдання 35. Задані функція z=f(x,y) і дві точки A(x0 ,y0 ) та B(x0 ,y0 ).
Знайти: 1) наближене значення функції в точці В, виходячи із значення її в точці А і замінивши приріст функції при переході від точки А до точки В диференціалом; 2) обчислити точне значення функції в точці В; 3) оцінити в процентах відносну похибку, яка утворилася від заміни приросту функції диференціалом.
41
![](/html/2706/1093/html_R6k7mjApu6.bWc0/htmlconvd-BhEWjH42x1.jpg)
Завдання 36. Задані функція z = f(x, y) точкаA(x,y) і вектор a . Треба знайти в точціA( x , ):y 1). grad a ; 2).похідну за напрямком вектора a .
42
![](/html/2706/1093/html_R6k7mjApu6.bWc0/htmlconvd-BhEWjH43x1.jpg)
Завдання 37. Дослідити на екстремум функцію двох змінних.
43
![](/html/2706/1093/html_R6k7mjApu6.bWc0/htmlconvd-BhEWjH44x1.jpg)
Завдання 38. Знайти найбільше і найменьше значення функції z = f (x, y) в замкненій області, обмеженій заданими лініями.
44
![](/html/2706/1093/html_R6k7mjApu6.bWc0/htmlconvd-BhEWjH45x1.jpg)
VII . Дифренціальні рівняння
Завдання 39. Знайти загальний інтеграл диференціальноно рівняння.
45
![](/html/2706/1093/html_R6k7mjApu6.bWc0/htmlconvd-BhEWjH46x1.jpg)
46
![](/html/2706/1093/html_R6k7mjApu6.bWc0/htmlconvd-BhEWjH47x1.jpg)
Завдання 40. Знайти загальний інтеграл диференціальноно рівняння.
47
![](/html/2706/1093/html_R6k7mjApu6.bWc0/htmlconvd-BhEWjH48x1.jpg)
Завдання 41. Знайти рішення задачі Коші.
48
![](/html/2706/1093/html_R6k7mjApu6.bWc0/htmlconvd-BhEWjH49x1.jpg)
Завдання 42. Знайти часткове рішення диференціальноно
рівняння y″+py′+gy=f(x), яке задовільняє початковим умовам
y(0) = y0 ;y '(0) = y '0 .
49
![](/html/2706/1093/html_R6k7mjApu6.bWc0/htmlconvd-BhEWjH50x1.jpg)
Завдання 43. Знайти часткове рішення диференціальноно
рівняння y″+py′+gy=f(x), яке задовільняє початковим умовам y(x0 ) = y0 ;y '(x0 ) = y '0 .
50