2.Вивід рівнянь узагальнених сил

1.1. Загальні положення

     Ланки роботів, їх механічні передачі та електричні двигуни являють собою систему матеріальних тіл, пов'язаних між собою жорсткими і пружними зв'язками. Поняття статичного і динамічного режимів, які зазвичай застосовують для одномасової наведеного ланки, для 2-х координатного електроприводу неприйнятні. Тут всі режими динамічні, більшою мірою обумовлені взаємним впливом ланок і електроприводів один на одного.

      Вирішення цього завдання зручно вести при використанні дифференциаль-них рівнянь руху системи в узагальнених координатах, або при використанні рівнянь Лагранжа 2-го роду.

, ( 2.1)

де – порядковий номер ланки ПР;

, – узагальнена координата і узагальнена швидкість i-ї ланки;

- узагальнена сила або момент сил, прикладених до i-ї ланці;

–сумарна кінетична енергія маніпулятора;

–сумарна потенційна енергія маніпулятора.

Кількість управлінь дорівнює кількості ланок. В результаті рішення рівнянь отримують вираження узагальнених сил як функції від ,,,,.

2.2. Розрахунок кінетичної енергії вантажу.

Кінетична енергія вантажу визначається за формулою:

; ( 2.2 )

Якщо уявити вантаж матеріальною точкою, розташованою в точці О3 (рис.1.3), то його координати на площині х-у визначаються системою двох рівнянь:

( 2.3)

Продифференцируем систему рівнянь за часом, щоб визначити проекції швидкості вантажу на осі координат:

Швидкість вантажу можна визначити за формулою:

Кінетична енергія вантажу може бути визначена за формулою:

2.3. Розрахунок кінетичної енергії ліктя.

Локоть будемо розглядати як однорідний стрижень довжиною , з площею поперечного перерізуі щільністю матеріалу

Виберемо точку масою dm₂ , що знаходиться на відстані от, тоді її координати будуть визначатися системою рівнянь і довжиною ₂

Проекції швидкості елемента ліктя масою dm на осі х і у

Швидкість елемента ліктя масою dm визначається формулою:

Кінетична енергія елемента ліктя масою dm₂, яка розташована на відстані від точки О₂

Елемент масою ліктя можна представити у вигляді:

,

де – усереднена щільність матеріалу ліктя ПР,

–усереднена площа поперечного перерізу ліктя

–довжина елемента маси

Кінетичну енергію ліктя отримаємо в результаті інтегрування ліктя по його довжині

Оскільки вісь О₂ проходить через кінець ліктя, то . З урахуванням цього отримаємо:

,

4. . Розрахунок кінетичної енергії плеча маніпулятора.

Плече маніпулятора будемо розраховувати як однорідний стрижень перерізом и. Виберемо матеріальну точку довжиноюі масоюрозташовану на відстаніот, тоді отримаємо координати елемента плеча маніпулятора на осі х і у:

;

Проекції швидкості елемента плеча маніпулятора на осі х і у:

;

Швидкість елемента плеча маніпулятора:

,

Кінетична енергія елемента маніпулятора:

,

Кінетична енергія плеча маніпулятора визначаємо в результаті інтегрування по довжині плеча від -до +

;

Оскільки вісь повороту плеча О₁ проходить через його кінцеву точку, то . З урахуванням цього отримуємо:

;