5.2.1 Операция «отрицание»

В булевой алгебре высказывания обычно обозначаются латинскими буквами. Еще раз подчеркнем, что нас не интересует конкретное содержание высказываний, нас интересует только их истинность или ложность.

Отрицанием(инверсией)заданного высказыванияАназывается другое высказывание, являющееся истинным, если исходное высказывание ложно, и ложным в противном случае.

В русском языке этой операции соответствует частица «не».

Обозначается:А, А.

Читается: «не А».

Пример: А= «Арбуз – ягода»,А = «Арбуз – не ягода».

Логические операции удобно описывать так называемыми таблицами истинности, в которых отражают результаты вычислений сложных высказываний при различных значениях исходных простых высказываний (табл. 1-5).

Таблица 1 – Таблица истинности для логической операции Отрицание

A	A
1	0
0	1

Таблица истинности задает логическую функцию, то есть правила преобразования входных логических значений в выходные.

5.2.2 Операция «конъюнкция»

Конъюнкциейвысказываний А и В называется новое высказывание, являющееся истинным лишь в случае истинности обоих высказываний А, В и ложным во всех остальных случаях.

В русском языке этой операции соответствует союз «и».

Конъюнкция обозначается: АВ, А•В, А&В.

Читается: «А и В».

Пример:Пусть высказывание А = «15 делится на 5», а высказывание В = «15 делится на 3». Тогда конъюнкция заданных высказываний АВ = «15 делится на 5 и на 3».

Таблица 2 – Таблица истинности для логической операции Конъюнкция

A	B	A  B
1	0	0
0	1	0
1	1	1
0	0	0

В таблице истинности будет уже не один столбец с исходными данными, а два. Легко проверить, что этот результат можно получить “обычным” умножением A наB, поэтому конъюнкцию называют такжелогическим умножением. Для понимания конъюнкции можно представить себе простую схему, в которой для включения лампочки используются два выключателя, соединенных последовательно (рис. 1).

Рисунок 1 – Схема с последовательным соединением

Чтобы лампочка загорелась, нужно обязательно включить оба выключателя. С другой стороны, чтобы выключить лампочку, достаточно выключить любой из них.

5.2.3 Операция «дизъюнкция»

Дизъюнкциейвысказываний А и В называется новое высказывание, являющееся ложным лишь в случае ложности обоих высказываний А, В и истинным во всех остальных случаях.

В русском языке этой операции соответствует союз «или».

Дизъюнкция обозначается: АВ, А+В.

Читается: «А или В».

Пример: Пусть высказывание А = «Через час я буду обедать», а высказывание В = «Через час я буду смотреть телевизор». Тогда дизъюнкция заданных высказываний АВ = «Через час я буду обедать или смотреть телевизор».

Таблица 3 – Таблица истинности для логической операции Дизъюнкция

A	B	AB
1	0	1
0	1	1
1	1	1
0	0	0

Операцию “ИЛИ” называют логическим сложением, потому что она похожа на обычное математическое сложение. Единственное отличие — в последней строке таблицы истинности: в математике 1 + 1 равно 2, а в алгебре логики — 1. Для понимания дизъюнкции можно представить себе схему с двумя выключателями, соединенными параллельно (рис.2). Чтобы лампочка загорелась, достаточно включить хотя бы один из выключателей. Чтобы выключить лампочку, необходимо обязательно выключить оба.

Рисунок 1 – Схема с параллельным соединением