
- •Міністерство освіти і науки, молоді та спорту україни
- •Лабораторна робота №1.
- •Теоретична частина
- •Хід роботи
- •Вимоги до оформлення звіту
- •Контрольні запитання.
- •Варіанти завдань
- •Лабораторна робота №2
- •Теоретична частина
- •1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000 3.5000 4.0000 Columns 8 through 9 4.5000 5.0000
- •Хід роботи
- •Вимоги до оформлення звіту
- •Контрольні запитання.
- •Варіанти завдань
- •Лабораторна робота №3
- •Теоретична частина
- •Хід роботи
- •Хід роботи
- •Приклад розрахунку фільтра Батерворта
- •Xlabel('f,kHz')
- •Хід роботи
- •Вимоги до оформлення звіту
- •Контрольні запитання.
- •Рекомендована література
- •Я.Г.Притуляк, н.Я.Возна, о.І.Волинський, і.Б.Албанський
Хід роботи
Ознайомитись з теоретичними відомостями лабораторної роботи.
Запустити програму №1 в командному вікні програми MATLAB використавши свій варіант завдання.
Скопіювати у звіт лабораторної роботи скріншоти виконання програми.
Написати висновки до лабораторної роботи.
Оформити звіт згідно вимог.
ВИМОГИ ДО ОФОРМЛЕННЯ ЗВІТУ
Результати виконаної лабораторної роботи оформляються у вигляді звіту на листах стандартного паперу формату А4, який має містити:
титульний лист;
мету роботи;
завдання для конкретного варіанта;
текст програми;
копію екрана з результатами виконання (на основних кроках);
короткі висновки щодо виконаної роботи.
КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ.
Показати імпульс з Гаусовим розподілом.
Як в літературі ще називається імпульс з розподілом Гауса?
Які властивості Гаусового імпульса щодо фазових спотворень?
Чи можна отримати високу вибірність Гаусового фільтра порівняно з іншими?
ВАРІАНТИ ЗАВДАНЬ
1 |
bw=0.2 |
bwr=-40 |
2 |
bw=0.3 |
bwr=-60 |
3 |
bw=0.4 |
bwr=-80 |
4 |
bw=0.5 |
bwr=-100 |
5 |
bw=0.1 |
bwr=-30 |
6 |
bw=0.6 |
bwr=-40 |
7 |
bw=0.7 |
bwr=-80 |
8 |
bw=0.8 |
bwr=-70 |
9 |
bw=0.3 |
bwr=-50 |
10 |
bw=0.2 |
bwr=-50 |
11 |
bw=0.3 |
bwr=-50 |
12 |
bw=0.6 |
bwr=-40 |
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №5
Тема: «Дослідження комплексного коефіцієнта передачі та досліджуваного пристрою».
Мета роботи: визначити коефіцієнт передачі АЧХ та ФЧХ фільтра Батерворта за домопогою Matlab.
ТЕОРЕТИЧНА ЧАСТИНА
У даній роботі ми розглянемо розрахунок фільтра Батерворта по заданому коридору АЧХ, який показано на рис.1.
Рис.1.
Ідеальна
і реальна
АЧХ ФНЧ.
Наведемо основні співвідношення, що зв'язують параметри апроксимації АЧХ (дані співвідношення були докладно розглянуті тут:
|
(1) |
Апроксимація АЧХ ФНЧ Батерворта представляється у вигляді:
|
(2) |
Порядок фільтра Батерворта розраховується з рівняння:
|
(3) |
Прологарифмуємо праву і ліву частини рівняння і отримаємо:
|
(4) |
Всі вищенаведені співвідношення будуть необхідні при розрахунку фільтра Батерворта.
Порядок розрахунку фільтра Батерворта.
Вихідними
даними
для
розрахунку
фільтра
Батерворта
служать:
частота зрізу,
,перехідна
смуга,
що задається,
,допустиме
спотворення
в
смузі
пропускання
та
потрібне
придушення
в
смузі
загородження
.
Перший
крок:
з
виразу
(1)
розраховуються
параметри:.
Другий
крок^
розрахунок
необхідного
порядку
фільтра
згідно
з виразом
(4).
Третій
крок
розрахунок
передавальної
функції
фільтра
.Тут
ми
зупинимося
детальніше.
Нулі и полюси фільтра Батерворта
Для
розрахунку
нулів
і
полюсів
підставимо
у
вираз
апроксимації
АЧХ
(2)
,
тоді
|
(5) |
Очевидно,
що
ні за яких
кінцевих
комплексних
вираз
(5)
не
дорівнює
нулю,
іншими словами,
фільтр Батерворта
не
має
нулів.
Для
розрахунку
полюсів
фільтра
Батерворта
прирівняємо
знаменник
до
нуля:
|
(6) |
Розглянемо
окремо
парні
і
непарні
.
При
парних
маємо:
|
(7) |
Подамо
в
правій
частині
через
комплексну
експоненту,
,
,
тоді
|
(8) |
Прологарифмуємо ліву і праву частини рівняння та отримаємо:
|
(9) |
Перетворимо:
|
(10) |
тоді:
|
(11) |
І
остаточно
можна
записати
вирази
для
полюсів
передавальної
функції
при
парних
:
|
(12) |
При непарних
з
виразу
(6) маємо:
|
(13) |
Подамо
в правій
частині
через комплексну експоненту
,
,
тоді:
|
(14) |
Прологарифмуємо ліву і праву частини рівняння та отримаємо:
|
(15) |
Перетворимо:
|
(16) |
тоді:
|
(17) |
І
остаточно
можна
записати
вирази
для
полюсів
передавальної
функції
при
непарних
:
|
(18) |
На рис.
2 показані
розміщення
полюсів квадрату модуля передавальної
функції, заданої виразом (5)
при парному
(ліворуч)
і непарному
(праворуч)
порядках фільтру
Батерворта.
Рис.2.
Розміщення
полюсів квадрату модуля передавальної
функції, заданої виразом (5)
при парному
(ліворуч)
і непарному
(праворуч)
порядках фільтру
Батерворта
Всі полюси квадрата модуля АЧХ фільтра Батерворта розміщені на колі радіуса
,
і розміщені один від одного під кутом
.
При
всі
полюси
розташовані
на
одиничному
колі.
Розрахунок передавальної характеристики фільтра Батерворта
Раніше
говорилося,
що
для
отримання
стійкого
і
фізично
реалізованого
фільтра
необхідно,
щоб
всі
нулі
і
полюси
розташовувалися
в
лівій
півплощині
комплексної
площини.
Тоді
для
розрахунку
передавальної
функції
фільтра
Батерворта
необхідно
з
усіх
полюсів
вибрати
тільки
ті,
що
лежать
в
лівій
півплощині.
Тоді
всі
полюса
розташовані
в
лівій
півплощині
можуть
бути
записані
як
для
парного
,
так
і
для
непарного
(див.
рис.2):
|
(19) |
Або перепишемо у тригонометричній формі:
|
(20) |
Таким
чином
ми
поставили
все
полюса
передавальної
функції
фільтра
Батерворта
порядку
.
Тоді
передатна
функція
фільтра
Батерворта
може
бути
представлена:
|
(21) |
Звернемо
увагу,
що всі
полюси
передавальної
функції
фільтра
Батерворта
парного
порядку
(див.
рис.2)
представляють
собою
комплексно-зв'язані
пари,
а
у
фільтра
непарного
порядку
є
один
речовий
полюс.
Тоді
можна
уявити
передавальну
функцію
фільтра
Батерворта
за
допомогою
біквадратной
форми.
для
парного
:
|
(22) |
Тоді остаточно можна записати:
|
(23) |
У разі
непарного
маємо
додатковий
речовий
полюс
.Тоді
для
непарного
можна
уявити
передавальну
функцію
фільтра
Батерворта
за
допомогою
біквадратной
форми
як:
|
(24) |
Остаточно
можна
об'єднати
виразу
(23)
і (24).
Для
будь-якого
цілого
(r
може
приймати
значення
0
або
1)
передатну
функцію
фільтра
Батерворта
можна
представити
у
вигляді:
|
(25) |
Коефіцієнт
передачі
фільтра
Батерворта
на
нульовій
частоті
рівний:
|
(26) |
Для
нормування
коефіцієнта
передачі
фільтру
Батерворта
на
нульовій
частоті
необхідно
передавальну
функцію
фільтра
Батерворта
(25)
розділити на
.Тоді
отримаємо
характеристику
нормованого
ФНЧ
Батерворта
у
вигляді:
|
(27) |
Необхідно
відзначити,
що
при
,
и
без
нормування,
при
цьому
відповідає
.При
цьому
вираз
для
передавальної
характеристики
фільтра
(27)
перетвориться до
виду:
|
(28) |
Така
форма
запису
(28)
передавальної
характеристики
отримала
широке
поширення
з
огляду на те,
що
не
потрібно
нормування.
Проте
вираз
(27)
дозволяє регулювати
коефіцієнт
передачі
фільтра
на
частоті
зрізу
і є
більш
загальною.