1.2 Работа однофазного трансформатора

под нагрузкой. Трансформация токов

К выводам вторичной обмотки подключается нагрузка z_н(рис.1.1,б).

В подключенной к сети первичной обмотке протекает переменный ток I₁, который создаст в магнитопроводе переменный магнитный потокФ₁. Переменный магнитный потокФ₁будет пересекать витки вторичной обмотки и, поэтому, в ней наведется переменная э.д.с.Е₂. Так как вторичная обмотка вместе с сопротивлениемz_нобразуют замкнутый контур, то в контуре и в самой вторичной обмотке потечет переменный токI₂. Переменны токI₂создаст вв вторичной катушке и в магниторпроводе переменное магнитное полеФ₂. Если напряжениеU₁синусоидально, то синусоидален созданный им токI₁, синусоидально полеФ₁, синусоидальны э.д.с.Е₂и токI₂и, наконец, синусоидально полеФ₂. Определенное по правилу Ленца магнитное полеФ₂будет находиться в противофазе с полемФ₁. Этот факт на рис.1.1,б отражен тем, что потокиФ₁иФ₂направлены в магнитопроводе встречно.

Два встречных магнитных потока создадут одно суммарное поле:

(1.5)

Суммарное поле Ф_Σнаводит в обоих обмотках э.д.с.Е₁иЕ₂.

При реальных малых внутренних сопротивлениях z₁иz₂обмоток трансформатора различия между э.д.с.Е₁иЕ₂и соответствующими напряжениямиU₁иU₂незначительны (2..3%) независимо от степени загрузки трансформатора. Поэтому, при постоянном действующем значении сетевого напряженияU₁действующее значение э.д.с.Е₁также будет постоянным. Если э.д.с.Е₁создается переменным магнитным полемФ_Σ, то при постоянстве действующего значения э.д.с.Е₁, также будет постоянна амплитуда магнитного потокаФ_Σ. Это явление, наблюдающееся в трансформаторе, называетсяпринципом постоянства магнитного поля в сердечнике трансформатора.

Так как Ф_Σсвязан с потокамиФ₁иФ₂соотношением (1.5), то при возрастании токаI₂вторичной обмотки и создаваемого им магнитного потокаФ₂должен увеличиться магнитный потокФ₁. Это возможно только одним путем – увеличением потребляемого из сети токаI₁. Значит,I₁отслеживает изменения токаI₂: еслиI₂изменится, вслед за ним пропорционально изменится токI₁. Описанное явление называется трансформацией токов в трансформаторе. Числовой характеристикой взаимозависимости токов является коэффициент трансформации токов:

(1.6)

Числовое значения коэффициента трансформации токов для нагруженного трансформатора практически совпадает с базовым определением коэффициента трансформации через напряжения обмоток (1.3): Приравняв два (1.3) и (1.6) определения коэффициента трансформации (через токи и напряжения обмоток), получим:

(1.7)

Из последнего равенства цепи (1.7) следует вывод: полные мощности первичной и вторичной обмоток практически одинаковы. Это значит, что в трансформаторе не происходит преобразования мощности, а преобразуются только напряжения и токи.

Вопросы и задания

1. Как создается суммарный магнитный поток Ф_Σ?

2. Объясните принцип постоянства суммарного магнитного потока Ф_Σ.

3. Что такое коэффициент трансформации токов?

4. Объясните принцип постоянства полной мощности трансформатора.

1.3 Индуктивное сопротивление рассеяния.

Приведенный однофазный трансформатор.

Пересчет параметров вторичной обмотки

Определение индуктивного сопротивления рассеяния.

На рис.1.2 приведен чертеж картины магнитных полей обмотки трансформатора.

ТокIв обмотке трансформатора создает магнитное полеФ, направление которого определяется правилом буравчика. Поле представляет собой замкнутые линии, которые окружают проводник витка с током и которые вложены друг в друга.

Между обмоткой и сердечником существует технологический зазор δ, образованный толщиной стенок каркаса катушки, многослойно намоткой обмотки с применением изоляционных прокладок между слоями. Те лини магнитного поля, которые не достигли тела магнитопровода, образуют поля рассеянияФ_р. Более удаленные линии магнитного поля проникают в магнитопровод и создают в нем основное магнитное полеФ_осн. Благодаря полюФ_осносуществляется трансформация напряжений между посаженными на сердечник обмотками, что определяет использование трансформатора по назначению. ПоляФ_р, находящиеся вне сердечника, в трансформации напряжений не участвуют и, поэтому их называют полями рассеяния.

Поля Ф_р, как созданные токомIв катушке, прямо пропорциональны току:

Ф_р ~ I. (1.8)

В то же время поля Ф_рявляются переменными, так как токIв катушке переменный. Переменное магнитное полеФ_риндуктирует в катушке э.д.с. рассеянияЕ_р, которая прямо пропорциональна ему:

Е_р~Ф_р(1.9)

Из пропорций (1.8) и (1.9) следует, что между э.д.с. Е_ри токомФ_р ~ Iтакже существует прямая пропорция:

Е_р ~ I(1.10)

Известно, что законом Ома устанавливается пропорция между напряжением цепи и током в ней и коэффициентом пропорциональности является сопротивление. Применим формально к выражению (1.10) закон Ома:

(1.11)

где х_рназывают индуктивным сопротивлением рассеяния.

Теперь используем следующие факты относительно переменных Е_р,Ф_р и I.

Ток Iи магнитный потокФ_рсинфазны, а э.д.с.Е_ротстает по фазе от потокаФ_рна угол90^○.Следовательно, э.д.с.Е_ротстает от токаIна угол90^○.В комплексных переменных отстающему на угол90^○сигналу соответствует символ -j.С учетом указанного фазового сдвига междуЕ_риIвыражение (1.11) может быть заменено на векторное:

(1.12)

Приведенный однофазный трансформатор.

Процедура приведения трансформатора заключается его в замене электрической схемы, содержащей две индуктивно связанные катушки, на схему с непосредственным соединением первичной и вторичной обмоток. Расчет последней схемы будет проще, так как в ней не будет индуктивной связи. Процедура приведения поясняется серией рисунков (рис.1.3).

На рис.1.3,а приведена исходная схема физического трансформатора. Затем каждая из обмоток представляется (рис.1.3,б) в виде источника э.д.с. Е₁иЕ₂, индуктивного сопротивления рассеяниях_р1их_р2и активных сопротивленийR₁иR₂проводников обмоток. В последней схемеЕ₁иЕ₂не равны друг другу, так у обмоток неодинаковые числа витковw₁иw₂.

Изменяем число витков w₂вторичной обмотки так, чтобы оно стало равным числу витковw₁первичной обмотки (рис.1.3,в). В результате э.д.с.Е₂станет равной э.д.с.Е₁. Изменившуюся э.д.с.Е₂обозначим как. Также обозначения сопротивленийх_р2иR₂изменим наТак как стало, то между обмоткамиw₁иможно установить перемычки (рис.1.3,г), в которых не будет тока, а просто будет механическое объединение физической первичной и приведенной вторичной обмоток. При таком соединении можно считать указанные обмотки считать одной обмоткой, намотанной запараллеленным проводом, и считать ее как одной катушкой с сердечником. Такая катушка представляется в виде последовательно соединенных сопротивленийх₀иR₀с тем их физическим смыслом, что сопротивлениемх₀учитывается наличие в катушке основного магнитного поляФ_осн, а сопротивлениемR₀учитываются потери мощности в стали магнитопровода на гистерезис и вихревые токи. Схема приведенного трансформатора примет окончательный вид (рис.1.3,д). Схема называется полной схемой замещения трансформатора. Между обмотками приведенного трансформатора больше нет магнитной связи.

При работе трансформатора под нагрузкой близкой к номинальной ток I₀намного меньше двух других токовI₁и, и, поэтому, можно цепью намагничиваниях₀иR₀можно пренебречь. В результате получаем упрощенную схему замещения трансформатора (рис.1.3,е). Объединением сопротивленийх_р1сиR₂сполучим простейшую схему замещения (рис.1.3,ж), в которойиназывают, соответственно, индуктивным и активным сопротивлениями короткого замыкания трансформатора.

Пересчет параметров вторичной обмотки.

У приведенной вторичной обмотки для ее параметры и сигналов применены обозначения . Сопротивления нагрузки тоже должны быть обозначены как приведенные:У исходного трансформатора перечисленные величины являются физическими и имеют обозначенияU₂, I₂, x_p2, R₂. z_н, x_ниR_н. Для того, чтобы можно было в расчетах электрических схем с трансформатором использовать его схему замещения, необходим пересчет физических величин (без штриха) в приведенные (со штрихом). Формулы пересчета имеют вид:

(1.13)

При выводе формул использовались равенство активных, реактивных и полных мощностей на всех одноименных элементах исходной схемы трансформатора и его схемы замещения.

Расчеты, например, напряжения U₂и токаI₂в нагрузке с использованием полной схемы замещения трансформатора выполнятся по следующему алгоритму:

1. По формулам с 3-й по 7-ю системы (1.13) переводятся все физические сопротивления в приведенные. Сопротивления первичной обмотки x_р1иR₁и цепи намагничиванияx₀иR₀берутся не пересчитанными.

2. По схеме замещения (рис.1.3,д) методами теории цепей рассчитываются все токи и напряжения, в том числе и .

3. По формулам, обратным к формулам 1 и 2 системы (1.13), рассчитывают физические напряжение U₂и токI₂.