Вопросы и задания

1. В чем состоят отличия в приведении трансформатор и АД?

2. Поясните процедуру приведения ротора к статору по частоте.

3. Поясните процедуру приведения ротора к статору по э.д.с. и вид полной схемы замещения АД.

4. Поясните, как по полной схеме замещения АД рассчитать механическую мощность на валу АД?

5. Поясните приведение полной схемы замещения АД к упрощенной.

2.8 Механическая и электромеханическая

характеристики АД

Основными рабочими характеристиками АД являются электромеханическая (ЭМХ) и механическая (МХ).

ЭМХ называются зависимости тока статора АД от частоты вращения ωвала АД или от скольженияs:

(2.24)

МХ называются зависимости вращающего момента АД от частоты вращения ωвала АД или от скольженияs:

(2.25)

Формулы названных характеристик приобретают простейший вид, если используются зависимости от скольжения s.

Расчеты ЭМХ ведем по упрощенной Г–образной схеме замещения, приведенной на рис.2.16,б.

Расчет ЭМХ.

Из схемы рассчитываем токи , I₀иI₁:

(2.26)

Выражение ЭМХ имеет вид

(2.27)

Расчет МХ.

При рассчитанном по (2.26) токе находим механическую мощность АД, приравняв ее к активной мощности, выделенной в фиктивном сопротивлении,

(2.28)

При частоте вращения вала, определяемой по (2.17) как , и с учетом трех фаз АД, вращающий момент АД рассчитываем по формуле

(2.29)

Последняя формула ряда (2.29) является выражением МХ АД.

Построенные по выражениям (2.27) и (2.29) графики ЭМХ и МХ имеют вид, приведенный на рис.2.17.

Разметка осей абсцисс sиωвыполнена согласно выражения. На характеристиках кроме номинальных параметровI_1номиМ_номпри номинальной (паспортной) частоте вращенияω_номотмечены пусковые значения токаI_1Пи моментаМ_П. Для АД кратность пускового токаk_I=I_1П/I_1номсоставляет5...7крат. Для АД с одноклеточным короткозамкнутым ротором кратность пускового моментаk_М=М_П/М_номсоставляет0,5...0,9, а для АД с двухклеточным и глубокопазным роторомk_М=1,2...1,6.

На графике МХ имеется точка с максимальным моментом, который называется критическим моментом М_к. Кратность критического моментаλ=М_к/М_номсоставляет для АД величинуλ=1,7..3,0. Скольжениеs_ки частотаω_ксоответствующие критическому моментуМ_к, называются критическими. Величинаλявляется характеристикой перегрузочной способности АД.

Типовые значения частот и скольжений для особых точек равны:

(2.30)

Вопросы и задания

1. Дайте формулировки электромеханической и механической характеристикам АД.

2. Приведите расчет ЭМХ по упрощенной схеме замещения АД.

3. Приведите расчет МХ по упрощенной схеме замещения АД.

4. Какие особые точки имеются на графиках ЭМХ и МХ и каковы их числовые значения?

2.9 Упрощенная и полная формулы Клосса ад

Для расчета МХ по формуле (2.29) нужны сопротивления обмоток АД. Однако указанные сопротивления редко приводятся в каталожных данных АД и никогда не выносятся на шильдик (этикетку), прикрепленный к корпусу двигателя. Такое положение с расчетами МХ АД объясняется тем, что МХ может быть просто рассчитана по значениям в особых точках МХ, а именно:

- по номинальным значениям вращающего момента М_номи частотыω_ном(фактически задаются номинальная мощностьР_номи номинальная частотап_ном, но которые просто пересчитываются вМ_номиω_номпо формулам);

- и по перегрузочной способности λ.

Такие формулы расчета МХ называются формулами Клосса. Существуют упрощенная и полная формулы Клосса.

Вывод упрощенной формулы Клосса.

Для вывода используется выражение МХ в виде (2.29), но в котором принято R₁=0. Такое упрощение формулы (2.29) обосновывается следующим:

- величины сопротивлений R₁ипрактически одинаковые;

- диапазон рабочих скольжений АД, работающего без перегрузки, не превышает значения s_ном=0,02...0,06(2.30) и поэтому1/s=17..50>>1;

- в сумме первое слагаемоеR₁намного меньше второго, поэтому сопротивлениемR₁можно пренебречь.

Выражение (2.29) МХ АД примет вид

(2.31)

Момент Мпринимает максимальное (критическое) значениеМ_кпри таком скольженииs, когда знаменатель выражения (2.31) будет минимальным. Условием минимума названного знаменателя является равенство нулю производной от него по скольжениюs:

(2.32)

Подставляем s_киз (2.32) в формулу (2.31) и рассчитываемМ_к:

(2.33)

Представляем выражение (2.31) в виде, допускающем применение к нему подстановки (2.33) и выполняем преобразования:

(2.34)

Последнее выражение ряда (2.34) является упрощенной формулой Клосса.

Критическое скольжение s_кне является каталожной величиной, но оно может быть найдено из формулы (2.34), если в правую часть ее подставить номинальное скольжениеs_ном, а в левую – номинальный моментМ_ном:

(2.35)

Упрощенная формула Клосса достаточно точна на участке от критической ω_кчастоты вращения АД до синхронной частотыω₀(рис.2.17). Однако на разгонном участке МХ от нулевой частотыωдо критическойω_кформула даёт значительную погрешность.

Полная формула Клосса.

При выводе полной формулы Клосса используется выражение МХ (2.29) без каких-либо упрощений. Полная формула Клосса имеет вид

(2.36)