8. Основные условия течения идеального газа по каналам переменного сечения

Ранее мы записали

Это уравнение называют уравнением профиля канала. При дозвуковых скоростях обратимого течения (М  1) следует, что  0. Это условие выполняется, если дифференциалы имеют разные знаки:

dF  0; d w  0

dF  0; d w  0

Отсюда видно, что идеальный газ в дозвуковом потоке ведет себя подобно жидкости. При увеличении поперечного сечения трубы скорость его уменьшается, а при уменьшении – увеличивается.

При скоростях течения больше критических (М  1) из последнего уравнения следует:  0. В этом случае дифференциалы dF и d w имеют одинаковые знаки: dF  0; d w  0, или dF  0; d w  0, т.е. в сверхзвуковом потоке газа при увеличении поперечного сечения трубы скорость газа увеличивается, а при уменьшении поперечного сечения – уменьшается. В том месте канала, где достигается критическая скорость (М = 1): = 0. Следовательно, критическая скоростьw _кр = а (М= 1) достигается только для поперечного сечения трубы, где dF = 0.

Для сопла или трубы переменного сечения значение dF = 0 соответствует максимальному поперечному сечению, которое называют критическим сечением трубы или сопла.

9. Сопло Лаваля

Из рис.9.6 (b и с) видно, что непрерывное увеличение скорости потока от дозвуковой до сверхзвуковой при непрерывном снижении давления может происходить только в комбинированном канале. В таком канале его сечение по длине изменяется: сначала уменьшается от F₁ до F_min, а затем расширяется до выходного сечения F₂.

Рис. 9.6. Зависимость скорости потока от поперечного сечения трубы

При дозвуковом и сверхзвуковом течении

На рис. 9.6 показаны изменения скорости w и местной скорости звука а по длине канала, а также формы канала. Такой канал называется соплом Лаваля (рис. 9.7, 9.8). Если в самом узком сечении, где dF = 0 достигается равенство действительной скорости истечения w и местной скорости звука а, т.е., то в расширяющейся части сопла развивается сверхзвуковая скорость

Рис. 9.7. Изменение скорости w и местной скорости звука а по длине канала

При известном расходе газа минимальная площадь поперечного сечения сопла Лаваля определяется по формуле:

,

а площадь выходного сечения – по формуле:

.

10. Истечение газов и паров с учетом трения

Рассмотренные выше формулы справедливы только для обратимого адиабатного процесса истечения, т.к. не учитываются силы трения газа о стенки канала и внутреннее трение между струйками потока из-за различия скоростей по сечению канала. На преодоление трения затрачивается работа (энергия потока). Кинетическая энергия потока преобразуется в теплоту, в результате чего внутренняя энергия, энтальпия и энтропия движущегося газа увеличивается, и процесс не будет адиабатным, т.е. при наличии сил трения процесс необратим.

На is-диаграмме (рис. 9.8) обратимый процесс истечения пара или газа в интервале давлений отр₁ дор₂изображается вертикальной прямой 1-2 с располагаемой работойАдиабатный необратимый процесс в том же интервале давлений (ds  0) изображается кривой 1-2. В этом случае располагаемую работу при истечении из сопла с трением запишем в виде:

Поскольку  i₂, то  , т.е. располагаемая работа при истечении из сопла с трением меньше, чем при истечении без трения.

Рис. 9.8. is-диаграмма адиабатного процесса истечения