3. Прямой и обратный циклы Карно и их свойства

Цикл Карно - обратимый круговой процесс, в котором совершается наиболее полное превращение теплоты в работу (или работы в теплоту). Термический КПД и холодильный коэффициент цикла Карно не зависят от физических свойств рабочего тела. Прямой (обратный) цикл Карно имеет максимально возможный термический КПД (холодильный коэффициент) в заданном интервале температур.

Т.к. _t цикла Карно всегда больше 1, не зависит от рода рабочего тела и имеет наибольшее значение по сравнению с _t любых других циклов, ограниченных тем же интервалом температур, то:

а) никакими новыми конструкциями тепловых двигателей или применением новых рабочих тел нельзя всю подведенную в цикле теплоту превратить в полезную работу;

б) для увеличения _t нужно стремиться к таким процессам, образующим цикл, в которых средняя температура подвода теплоты была бы как можно больше, а средняя температура отвода теплоты - как можно меньше.

1. Прямой цикл Карно

а

б

Рис. 6.2. Прямой цикл Карно: а- в vP-диаграмме; б- в sT-диаграмме

Два процесса 1-2 и 3-4 (рис. 6.2) протекают при постоянных температурах, причем Т₁- температура горячего источника (нагревателя), Т₂ – температура холодного источника (холодильника, т.е. Т₁Т₂. Процессы 2-3 и 4-1 - адиабатные. В соответствии с первым законом термодинамики

Внутренняя энергия при Т = const не меняется, а изменение внутренней энергии в адиабатных процессах, протекающих в одном и том же интервале температур, одно и то же, поэтому работа цикла:

и термический КПД

Согласно sT-диаграмме:

, тогда

. (6.4)

Таким образом, КПД цикла Карно определяется обращением температур горячего и холодного источников теплоты. Его значение возрастает при увеличении Т₁ или уменьшении Т₂. В случае отсутствия перепада температур _t = 0. Цикл Карно состоит из обратимых процессов и поэтому является обратимым.

2. Обратный цикл Карно

а

б

Рис. 6.2. Обратный Карно: а- в vP-диаграмме; б- в sT-диаграмме

Обратный цикл Карно характеризуется затрачиваемой извне работой . При этом теплота от холодного источника передается горячему. Это цикл холодильной машины. Ее холодильный коэффициент всегда больше 1:

(6.5)

3. Аналитическое выражение iIзакона термодинамики.

Для обратимого цикла Карно имеем:

,

тогда или.

Если учесть в этом соотношении, что q₁ 0 (теплота подводится к рабочему телу) и q₂0 (теплота отводится от рабочего тела), то

или (6.6)

Отношение подводимой или отводимой теплоты к соответствующей абсолютной температуре называется приведенной теплотой. Выражение (6.6) показывает, что алгебраическая сумма приведенных теплот для обратимого цикла Карно равна нулю, т.е.

. (6.7)

Отношениесчитаютполным дифференциалом функции состояния , называемой энтропией. Т.к.dq = Tds, то

(6.8)

Таким образом, алгебраическая сумма приведенных теплот для любого обратимого цикла равна нулю. Энтропия рабочего тела в результате совершения произвольного обратимого цикла не изменяется.

Уравнение (6.8), выведенное Клаузиусом в 1854 году, представляет собой аналитическое выражение II закона термодинамики для произвольного обратимого цикла и называется первым интегралом Клаузиуса.

В цикле с необратимыми процессами при прочих равных условиях работа, совершаемая рабочим телом меньше, чем в цикле с обратимым процессом, и при одинаковх температурах источника теплоты и холодильника

 _tнеобр_t

Поэтому при наличии в цикле необратимых процессов:

0 (6.9)

или после интегрирования по контуру

0 (6.10)

Это неравенство представляет собой аналитическое выражение II закона термодинамики для произвольного необратимого цикла и называется вторым интегралом Клаузиуса.

Объединяя (6.7) и (6.10), можно записать одно уравнение II закона термодинамики для обратимых (=) и необратимых () циклов:

0 (6.11)

Энтропия есть функция состояния рабочего тела, поэтому изменение энтропии как для обратимого, так и необратимого процессов будет одним и тем же.

Для элементарного необратимого процесса

 (6.12)

В общем виде для любого процесса изменение энтропии удовлетворяет соотношению

, (6.13)

где dq - количество теплоты, полученное телом от источника теплоты; Т- абсолютная температура источника теплоты. Знак равенства относится к обратимым, знак неравенства - к необратимым процессам.

Следует различать понятия энтропия тела и энтропия системы.

Энтропия не является функцией состояния системы, состоящей из нескольких тел (рабочее тело, холодильники и источники теплоты), каждое из которых характеризуется своими параметрами. Поэтому на изменение энтропии системы влияет характер процесса теплообмена между рабочим телом и источником теплоты. При протекании обратимых процессов энтропия системы остается постоянной; при необратимых процессах энтропия системы возрастает.

Если в адиабатной изолированной системе протекают только обратимые процессы, то

ds = dq/T,

для адиабатной системы это уравнение принимает вид: dq = Tds = 0

Так как Т  0, то для всей системы ds = 0 и s = const.

Таким образом, если в изолированной адиабатной системе протекают только обратимые процессы, то энтропия всей системы остается величиной постоянной.

Для адиабатной системы при наличии в ней необратимых процессов:

.

Т.к. dq = 0, то для адиабатной изолированной системы ds  0, т.е. происходит увеличение энтропии.

В термодинамике большое значение имеет понятие работы, которую совершает система при изменении своего состояния и условий, при которых получается максимальная работа.

Получение работы возможно только от такой системы, которая не находится в равновесном состоянии с окружающей средой. По мере совершения работы система будет приближаться к равновесному состоянию со средой. Тепловая энергия, переданная в окружающую среду, становится полностью неработоспособной, т.к. при этом происходит выравнивание температур источника и приемника. Очевидно, наибольшая работа в системе может быть совершена при достижении в ней равновесного состояния путем обратимых процессов.

Максимальная работоспособность системы, получаемая в обратимом цикле Карно в температурном интервале от до, называетсяэксергией (ex).

. (6.14)

Работа необратимого цикла Карно, в котором теплота передается рабочему телу при температурениже температуры нагревателя:

. (6.15)

Потеря работы :

. (6.17)

Эксергия является обобщенной качественной и количественной характеристикой для потока теплоты и потока вещества, зависящей одновременно от параметров системы и окружающей среды. В отличии от энергии в реальных процессах, эксергия количественно не сохраняется. Всякая необратимость в системе приводит к уменьшению работоспособности, т.е. к потерям энергии. Уменьшение работы ведет к увеличению энтропии :

. (6.18)

Уравнение (6.18) называют уравнением Гюи-Стодолы.