Вычисление энтропии идеального газа.
Формулы для вычисления изменения энтропии идеального газа могут быть получены из уравнения первого закона термодинамики:
В процессе при v=const , в котором тело не совершает внешней работы
Или,
заменив Р
на
из уравнения Клапейрона, получим
Разделив обе части последнего уравнения на Т, имеем:
Так
как
,
то
(5.1)
Интегрируя (5.1) при cv=const, найдем
Таким
образом, получено уравнение для вычисления
энтропии как функции температуры и
удельного объема
Для
получения изменения энтропии как функции
температуры и давления
следует из уравнения (5.1) исключить
.
Из уравнения Клапейрона после дифференцирования получаем
;
;
.
Так
как
,то
Или,
разделив на
:
.
Подставляя
из последнего выражения
в уравнение (5.1) и учитывая, что из
уравнения Майера
,
найдем:
.
(5.2)
Интегрируя
последнее уравнение при
const,
получаем выражение для определения
изменения энтропии как функции температуры
и давления
.
Для
получения изменения энтропии как функции
давления и удельного объема следует из
уравнения (5.2) исключить
.
;
;
(5.3)
Изохорный процесс
Термодинамический
процесс, протекающий при
=const
или
,
называется изохорным, а кривая процесса
– изохорой.
Таблица 5.2 – Исследование изохорного процесса
|
Метод исследования |
Формулы |
|
|
|
|
|
Изохора
1-2
– вертикальная прямая, параллельная
оси
В процессе 1-2 теплота подводится к газу, давление повышается. В обратном процессе 2-1 теплота от газа отводится, давление понижается.
|
|
|
|
Pис. 5.1. Изохорный
процесс в
|
|
Площадь
под изохорным процессом в
Чем больше объем газа, тем дальше находится изохора от оси координат.
|
|
|
|
Pис. 5.2. Изохорный
процесс в
|
-
диаграмме
,
и
-
координатах
координатах
-диаграмме
(пл. 1234) численно равна количеству
теплоты, которая расходуется на
изменение внутренней энергии рабочего
тела, а подкасательная к кривой в
любой точке дает значение истинной
теплоемкостиcv.
-
координатах
Продолжение таблицы 5.2
|
Метод исследования |
Формулы |
При изохорном процессе давление газа пропорционально абсолютной температуре (закон Шарля):
|
|
|
4. Изменение внутренней энергии газа при постоянной теплоемкости |
|
|
|
|
|
|
|
|
Изменение энтальпии в изохорном процессе: |
|
|
|
|
|
|
|
=const
равна нулю, так как
=0.
,
.
.
,
то доля теплоты, расходуемая на
изменение внутренней энергии, равна:
На рис. 5.3. показано распределение теплоты в изохорном процессе
-
a
б
Рис. 5.3. Схема распределения теплоты в изохорном процессе:
а- при расширении газа; б – при сжатии газа