2.4 Распределение потенциалов вдоль электрической цепи

Рассмотрим неразветвленную электрическую цепь постоянного тока (ЭЦПТ), содержащую резисторы с сопротивлениями R и источниками ЭДС Е (рисунок 2.4).

Примем потенциал одной из точек ЭЦПТ равным нулю φ₀ = 0. Тогда можем найти потенциалы остальных точек схемы при известных значени­ях силы тока I, ЭДС Е₁, Е₂, Е₃ и сопротивлений R₁, R₂, R₃:

(2.7)

График изменения потенциала в соответствии с формулами (2.4) представлен на рисунке 2.4, б.

Этот график служит графической иллюстрацией второго закона Кирхгофа.

Рисунок 2.4 - Схема ЭЦПТ (а) и график изменения потенциала (б) вдоль этой цепи

2.5 Последовательное и параллельное соединения резистивных элементов

2.5.1 Последовательное соединение

Рассмотрим цепь с последовательным соединением резисторов с соответствующими сопротивлениями R₁, R₂ (рисунок 2.5).

Ток I, протекающий по этим резисторам один и тот же. Напряжения U₁ и U₂ на каждом из резисторов различны.

На основании второго закона Кирхгофа можно записать:

U = U_l+U_2i (2.8)

где U - напряжение источника ЭДС, приложенное к обоим резисторам, В. Применяя закон Ома, перепишем уравнение (2.8)

U = IR₁+IR₂;

U = I(R₁₊R₂) = IR_l2, (2.9)

где R_l2 - общее (эквивалентное) сопротивление всей цепи относительно зажимов 1 и 2 Ом.

а) б)

Рисунок 2.5 - Схема ЭЦ с последовательным соединением резисто­ров

(а) и упрощенная схема этой цепи с эквивалентным сопротивлением (б)

Полученные результаты можно распространить на п последовательно соединенных резисторов:

R_l,2,.,n = R₁+R₂ +… + R_n, (2.10)

Сопротивление цепи, состоящей из нескольких последовательно со­единенных резистивных элементов, равно сумме их сопротивлений.

2.5.2 Параллельное соединение

При параллельном соединении элементов (рисунок 2.5,а) к ним при­ложено одно и то же напряжение.

На основании первого закона Кирхгофа можно записать

I=I₁+I₂

или

(2.11)

откуда

где R₁₂ - общее эквивалентное сопротивление цепи, Ом.

а) б)

Рисунок 2.5 - Схема ЭЦ с параллельным соединением резисторов

(а) и упрощенная схема этой цепи с эквивалентным сопротивлением (б)

Выражение (2.11) можно распространить на случай п параллельно соединенных резистивных элементов. Тогда

(2.12)

Если вместо сопротивлений резисторов ввести понятие электрической проводимости, равной и т.д., получим:

G_1,2,…,n= G_l+G₂+...+ G_n, (2.13)

Общая эквивалентная проводимость G_1,2,…n электрической цепи, состоящей из п параллельно соединенных резистивных элементов, равна сумме их проводимостей G_l+G₂+... + G_n..

Параллельное включение - основой способ включения в ЭЦ различных приемников (потребителей) электрической энергии.

Цепь, питающая током какой-нибудь населенный пункт, представляет собой систему параллельно соединенных приемников электрической энергии. Основная линия распадается на параллельные линии, идущие к отдельным районам населенного пункта. Эти районные линии в свою оче­редь разветвляются на более мелкие, обслуживающие отдельные улицы, здания, предприятия. Но и эти линии разветвляются на более мелкие ветви, пока, наконец, в отдельные конечные ветви не окажутся включенными не­посредственно приемники электрической энергии: электродвигатели в цехах заводов, лампы в зданиях и т.д. На рисунке 2.6 изображена такая ко­нечная ветвь электрической цепи, в которой параллельно включены лампы

Рисунок 2.6 - Схема ЭЦ с параллельно включенными приемниками электрической энергии

накаливания 1, нагревательные приборы 2, электродвигатель 3 и аккумулятор 4,поставленный на зарядку.

1. - лампы накаливания,

2. - нагревательные приборы,

3. - электродвигатель,

4. - аккумулятор.