Цифровые устройства
6 Логические функции и устройства
В судовой автоматике существует ряд задач логического содержания, особенностью которых является то, что их условия и решения на каждом этапе могут быть описаны логическими сообщениями, и принимать одно из двух возможных значений. Логическими сообщениями называются такие сообщения, истинность и ложность которых может быть оценена однозначно. Каждое логическое сообщение может быть заменено математическим эквивалентом, называемым логической функцией.
Логическая функция А равна 1, если логическое сообщение истинно и логическая функция А равна 0, если это сообщение ложно.
В отличии от схем, рассмотренных ранее, в цифровых и логических устройствах анализируются не физические параметры электрических импульсов, а их логическое значение, т.е. при наличии потенциала А = 1 или его отсутствии А = 0.
Синтез цифровых и логических устройств основан на логической алгебре. Особенность этой алгебры заключается в том, что аргументы и функции могут принимать только два значения 0 и 1.
6.1 Основные логические операции и их реализация
При описании работы устройств электроники и автоматики широко используются не только логические сообщения и функции, но и связи между ними, которые называются логическим операциями:
Операция "НЕ" (логическое отрицание или инверсия). Логическое отрицание от функции А обозначается
(говорится "не А") и определяется
таблицей истинности (табл. 6.1).Операция "ИЛИ" (логическое сложение или дизъюнкция) обозначается в случае двух независимых аргументов F = AB, либо F = A+B (читается "А или В") и определяется таблицей истинности (табл. 6.2).
Операцию "ИЛИ" можно выполнять для двух и более независимых аргументов. Функция F = 1, если равен 1 хотя бы один из аргументов.
Операция "И" (логическое умножение или конъюнкция) обозначается F = AВ или F = AB (читается "А и В") и определяется таблицей истинности (табл. 6.3).
Эту операцию можно также распространять на два и более аргумента. Функция F = 1 только тогда, когда все аргументы равны 1.
Таблицы истинности логических операций
Таблица 6.1 Таблица 6.2 Таблица 6.3
|
|
А |
|
|
А |
В |
F |
|
А |
В |
F | ||||||||
|
|
0 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 | ||||||||
|
|
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 | ||||||||
|
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 | ||||||||
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 | ||||||||||
Порядок действий в алгебре логики следующий: сначала выполняется операция "НЕ", затем "И" и наконец "ИЛИ". Как и в обычной алгебре, для изменения порядка действий используются скобки. Справедливы переместительный и сочетательный законы:
А+В+С = А+С+В = В+А+С;
АВС = АСВ = ВАС;
А+В+С = А+(В+С) = (А+В) +С;
АВС = А (ВС) = (АВ)С.
Для осуществления операций над логическими выражениями используются ряд тождеств:
А+А = А, 5. АА = А, 9.
= А, А+
=
1,
6. А
= 0,
10. А+АВ+АС
= А,А+0 = А , 7. А0 = 0, 11. А+
В
= А+В,А+1 = 1, 8. А1 = А,
а также законы де Моргана:
+
+
=
,
=
.
Логические операции могут быть реализованы в виде электрических схем. В таких схемах потенциал источника питания Е принимается за 1, потенциал земли за 0:
Операция
"НЕ".
Принцип работы поясняется с помощью
транзисторного усилителя (рис. 6.1, б).
При А = 1 входная ЭДС ключа равна Е,
транзистор открыт Uвых=0,
т.е.
=0,
при А=0 Uвых=Е=1.
Операция "ИЛИ".
Напряжение на выходе F
элемента (рис. 6.2, б) будет равно 1, если
хотя бы на одном из входов будет 1 (т.е.
положительный потенциал), который
откроет диод и входное напряжение будет
приложено к нагрузке.
Операция "И". Реализация элемента на диодной схеме показана на рис. 6.3, б. В диодной схеме напряжение на выходе будет 1 в случае если все диоды заперты. При подаче на один из входов нулевого потенциала на выходе установится 0.
Логические интегральные микросхемы выполняются в виде наборов элементов, которые обеспечивают выполнение множества логических функций.
В основу каждой серии кладется схемное решение базового логического элемента. В качестве основных чаще всего выбираются элементы ИЛИ – НЕ (табл. 6.4), и И – НЕ (табл. 6.5).
|
Таблицы истинности базовых логических элементов | ||||||||
|
Таблица 6.4 - ИЛИ-НЕ |
|
Таблица 6.5 - И-НЕ | ||||||
|
А |
В |
F
=
|
|
А |
В |
F = | ||
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 | ||
|
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 | ||
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 | ||
|
1 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 | ||
