- •1. Общие сведения о турбомашинах
- •Основные уравнения рабочего тела
- •2.1 Поток рабочего тела в турбине
- •2.2 Уравнение неразрывности
- •2.3 Уравнение закона сохранения энергии
- •2.4 Полные параметры рабочего тела.
- •2.5 Скорость истечения рабочей среды
- •2.6 Расход рабочей среды при изоэнтропийном течении. Критические параметры. Форма сопловых и рабочих каналов.
- •2.7 Понятие о законе обращения воздействия.
- •Геометрические характеристики осевой турбиной ступени.
- •Изоэнтропийное течете газа в каналах турбомашин
- •5. Действительный процесс течения рабочей среди.
- •6. Расширение газа в каналах, образованных решеткой профилей.
- •7. Расширение рабочего тела в косом срезе лопаточного канала.
- •Обтекание газом решетки лопаток.
- •Потери энергии в турбинных решетках.
- •9.1 Профильные потери энергии.
- •9.1.1 Потери от трения в пограничном слое.
- •9.1.2 Потери от срыва пограничного слоя.
- •9.1.3 Кромочные потери.
- •9.1.4 Волновые потери.
- •9.2 Концевые потри энергии.
- •9.3 Потери энергии от взаимодействия решеток и нестационарности потока.
- •Влияние геометрических параметров решетки на ее кпд.
- •Определение геометрических размеров турбинных решеток.
- •Располагаемая энергия турбинной ступени.
- •Силовое воздействие потока на рабочие лопатки.
- •14. Действительная работа на окружности колеса.
- •Окружной кпд осевой турбинной ступени.
- •16. Движение рабочей среды в ступенях с относительно высокими (длинными) лопатками.
- •17. Профилирование относительно высоких (длинных) лопаток.
- •18. Внутренние потери энергии.
- •18.1 Потери от трения диска.
- •18.2 Потери, вызванные парциальностью ступени.
- •18.3 Потери от утечки газа через радиальные зазоры лопаток.
- •18.4 Потери от влажности.
- •Внутренняя мощность и внутренний кпд ступени.
14. Действительная работа на окружности колеса.
В результате силового воздействия потока на рабочие лопатки в осевой турбинной ступени совершается полезная работа Lu, равная произведению силы Рu на окружную скорость и, отнесенную к среднему диаметру ступени
. (14.1)
Эту работу (мощность) принято называть работой (мощностью) на окружности колеса, или окружной. Применительно к G = 1 кг/с.
. (14.2)
Работу на окружности колеса называют также окружным перепадом энтальпий.
В радиальной ступени
, (14.3)
или
, (14.4)
(14.5)
Для радиальной турбинной ступени при периферийном подводе рабочей среды (u1>u2) имеем
,
,
откуда
,
.
Подставив эти значения в формулу (14.5), получим
. (14.6)
Формула показывает, что в общем случае работа на окружности совершается вследствие изменения скоростей в абсолютном, относительном и переносном видах движения. Для осевой ступени u1=u2=u
(14.7)
При сравнении формул (14.6) и (14.7) видно, что в радиальной турбине появляется дополнительная сила, которой в осевой турбине нет. Эта сила называется кориолисовой.
При движении потока от центра к периферии (радиальная центробежная турбина) u1<u2, поэтому работа кориолисовой силы уменьшает общую полезную работу турбины. В центростремительной турбине, в которой поток движется от периферии к центру, u1>u2 - кориолисова сила увеличивает полезную работу турбины. В связи с этим на практике главным образом применяют радиальные турбины центростремительного типа.
Для турбинной ступени, работающей без использования выходной энергии тогда
.
Для осевой турбинной ступени рассмотрим разность располагаемой и окружной работ, которая составит окружные потери энергии,
. (14.8)
Обозначив указанную разность через , после преобразований получим
или
(14.9)
где - потеря кинетической энергии в сопловом аппарате;
- потеря кинетической энергии в рабочей решетке;
- потеря энергии с выходной скоростью.
Учитывая (14.8) и (14.9) получим
(14.10)
Формула (14.10) является общей как для ступени работающей с использованием выходной энергии, так и для ступени, работающей без ее использования.
Окружной кпд осевой турбинной ступени.
Под окружным КПД ступени понимается отношение работы на окружности к располагаемой работе
Для ступени с частичным использованием выходной энергии
, (15.1)
или
. (15.2)
15.1 Окружной КПД активной турбинной ступени (р=0).
Предположим, что ступень работает без использования выходной энергии. В этом случае
. (15.3)
Работа на окружности ступени согласно выражению (14.2)
(15.4)
Знак "плюс" в последних двух равенствах поставлен по той причине, что проекция скорости w2u направлена в сторону, противоположную направлению вращении рабочих лопаток.
Из треугольников скоростей . Приρ=0 отношение w2/w1=ψ, следовательно
Таким образом, окружной КПД
. (15.5)
Так как C1t=C1/φ и, обозначая отношение скоростей u/C1=1, получим
. (15.6)
Отношение окружной скорости к скорости выхода потока из сопл ν1 называется скоростной характеристикой турбинной ступени.
В активной турбинной ступени и. При этом функцияимеет параболический характер. При v1=0 и v1=cosα1 КПД ступени . Отсюда следует, что при некотором значении v1=v1opt функция имеет максимум.
Для определения оптимального значения характеристики, при которой достигает наибольшей величины, исследуем функцию на максимум
,
из этого выражения следует
(15.7)
При α1=0 согласно формуле (15.7) v1opt=0.5. В действительности α1=8250, поэтому наибольшее значение активной ступени имеет место при
Наибольшее значение окружного КПД найдем, подставив выражение (15.7) в (15.6)
. (15.8)
Графическая зависимость отv1 для турбинной ступени показана на рис.15.1.
Рис.15.1 Зависимость окружного КПД активной ступени от скоростной характеристики
Указанные кривые построены при условии, что каждому значению 1 соответствует свой профиль рабочих лопаток с углом , обеспечивающий безударный вход на рабочую решетку, В связи с этим, приведенная нарис.15.1 зависимость будет отличаться от аналогичной зависимости, которую можно получить при испытании турбины.
Выразим окружной КПД через располагаемую работу ступени и потери на окружности колеса. Учитывая формулу (14.10), получим
(15.8)
где относительные потери энергии соответственно в сопловом и рабочем аппаратах и с выходной скоростью.
15.2 Окружной КПД реактивной турбинной ступени (р=0.5).
В направляющей и рабочей решетках ступени благодаря равенству теплоперепадов L01=L02 применяют лопатки одного и того же профиля. Ступени с одинаковыми профилями лопаток в решетках называются конгруэнтными. В силу идентичности профилей в конгруэнтных ступенях имеет место равенство углов и
Если принять, что скорости потока при входе в направляющую и рабочую решетки одинаковы (C0=W1), что примерно имеет место в промежуточных ступенях реактивной турбины, то при одинаковых теплоперепадах в решетках будут равны и скорости выхода потока (С1=W2). Из треугольников скоростей следует, что W1=C2. Окружную работу турбинной ступени представим в следующем виде:
.
Так как C1=W2; α1=β2
. (15.9)
Располагаемая работа реактивной ступени работающей без использования выходной энергии
.
Учитывая идентичность профилей направляющих и рабочих лопаток можно принять , тогда
. (15.10)
Из треугольника скоростей ,
.
Следовательно
Таким образом, окружной КПД ступени можно выразить формулой
.
Обозначая (u/С1)=v1, получим
. (15.11)
Из формулы (15.11) следует, что окружной КПД реактивной ступени зависит от тех же величин, что и КПД активной ступени.
Взяв производную от функции и решив уравнение, найдем, что максимумступени с ρ=0.5 будет при отношении скоростей
. (15.12)
Таким образом, оптимальная характеристика реактивной ступени в два раза больше, чем активной. Если α1=8…25°,то
Подставляя в формулу (15.11) вместо v1 оптимальную характеристику , получим формулу для определения наибольшего КПД реактивной ступени
. (15.13)
Для частного случая, когда α1=12°, , имееми
Для ступени с произвольной степенью реактивности оптимальное значение характеристики v1opt можно найти по приближенной формуле, полученной из условия осевого выхода потока и равенства осевых скоростей при входе в рабочую решетку и выходе из нее
. (15.14)