Fizika - V. F. Dmitriyeva

Яким же буде справжнє переміщення човна? Щоб відповісти на це запитання, слід додати два вектори: а і Ь. Додавання векторів виконують за правилом паралелограма або трикутника (багатокутника).

Згідно з правилом паралелограма сумарний вектор с є діагоналлю паралелограма, побудованого на складових векторах (а і Ь) як на сторонах; при цьому початки всіх трьох векторів (а, Ь, с) збігаються.

З рис. 1.9 видно, що с = а + Ь або с = Ь + а , тобто результат додавання переміщень не залежить від послідовності елементів переміщень.

За правилом трикутника (рис. 1.10) потрібно з кінцем вектора а сполучити початок вектора Ь. З'єднавши початок першого вектора з кінцем другого, одержують сумарний вектор (с).

Якщо додаються не два, а кілька векторів, то правило трикутника узагальнюється на правило багатокутника. Для знаходження результуючого переміщення а + Ь + с + (і = Лг слід з'єднати початок першого переміщення (А) з кінцем останнього (В) (рис. 1.11).

Шлях

Нехай 5 - скалярна величина, що дорівнює довжині ділянки траєкторії, котра пройдена рухомою точкою за даний проміжок часу.

Одиниця шляху - метр ( м ) - є в СІ основною.

Метр - одиниця довжини, що дорівнює відстані, яку проходить світло у вакуумі за час 1/299 792 458 с.

Шлях, на відміну від переміщення, є скалярною функцією часу:

5 = д о -

Шляхи, що пройдені точкою за послідовні проміжки часу, додаються алгебраїчно.

Графік залежності шляху від часу £ = / ( / ) називається графіком шляху (рис. 1.12). За ірафіком шляху можна визначити шлях, який пройшла

ЗО

Якщо напрям прямолінійного руху змінюється, то шлях більший за модуль вектора переміщення. Наприклад, тіло кинули з поверхні Землі вертикально вверх. Піднявшись на висоту А, тіло падає вниз. Вектор переміщення тіла дорівнює нулеві: Аг = 0 , а шлях 8 =

У разі криволінійного руху шлях А5 також більший за модуль переміщення | Дії

§ 3. Швидкість

Швидкість - одна з основних кінематичних характеристик руху ючки Позначається швидкість латинською буквою V - від першої букви ча пінського слова Уеіосііая (швидкість).

Швидкість - величина векторна; вона характеризує напрям руху тіла і бистроту його переміщення. Говорячи про рух, наприклад, автомобіля, лі-

31

Середня скалярна швидкість

Визначити, яке тіло рухається швидше, можна, наприклад, такими способами:

•визначити шлях, який проходять рухомі тіла за однаковий проміжок часу. Чим більший цей шлях, тим швидше рухається тіло, тим більшою є його швидкість;

•визначити час, протягом якого тіла проходять однакові шляхи. Чим менший цей час, тим швидше рухається тіло, тим більшою є його швидкість.

Отже, швидкість прямо пропорційна шляху і обернено пропорційна часу руху:

За формулою (1.8) обчислюють середню скалярну швидкість.

Середня скалярна швидкість - фізична величина, яка визначається відношенням шляху Д5, пройденого тілом за проміжок часу А/, до тривалості цього проміжку.

Середня скалярна швидкість є зручною для описання руху замкненою траєкторією або траєкторією, різні ділянки якої перетинаються.

Середня швидкість

Нехай матеріальна точка рухається траєкторією (рис. 1.14) з положення А в положення В вздовж дуги АВ. Протягом проміжку часу Аі = (-10 точка пройде шлях А5, який дорівнює довжині шляху АВ, і здійснить переміщення

Аг = г - г0 .

Вектор середньої швидкості < V > за проміжок часу Аі - це фізична величина, що дорівнює відношенню вектора переміщення точки Аг до

тривалості проміжку часу А і:

<у>=4£- (1-9)

32

Миттєва швидкість

Спідометр - прилад, який показує швидкість руху автомобілі "зараз11, тобто за нескінченно малий проміжок часу. Швидкість у даний момент часу (А/—>0) називають миттєвою.

Миттєва швидкість V - векторна фізична величина, що дорівнює границі, до якої прямує середня швидкість < у > у разі наближення проміжку часу до нуля (А/ —> 0):

Зі зменшенням проміжку часу А/ точка В розташовуватиметься все ближче й ближче до точки А, тобто Аг зменшуватиметься. Якщо АІ прямуватиме до нуля, то модуль вектора переміщення дорівнюватиме шляху | Аг| - А£ і в граничному випадку Аг буде напрямлено вздовж дотичної до

траєкторії руху матеріальної точки. Модуль миттєвої швидкості дорівнює модулю іраниці відношення елементарного переміщення Аг до елементарного проміжку часу Л/ —> 0:

шляху за часом.

Модуль миттєвої швидкості дорівнює похідній шляху за часом:

За формулою (1.11) визначають лише числове значення швидкості. Повне визначення швидкості задається виразом (1.10). Враховуючи,

мої точки за часом.

Вектор миттєвої швидкості напрямлений вздовж дотичної до траєкторії в напрямку руху (рис. 1.15).

Якщо матеріальна точка рухається по площині, то векторному рівнянню (1.12) відповідають два рівняння в координатній формі. Знаючи, що проекції вектора переміщення Аг (рис. 1.16) відповідно дорівнюють Ах, Ау, і враховуючи (1.10), одержимо проекції вектора швидкості у на осі X, У:

Модуль вектора швидкості визначають через його проекції за теоре-

Векторному рівнянню (1.12) для руху матеріальної точки в просторі

Примітка. Об'єкти Всесвіту рухаються з різними швидкостями. Але (!) існує фундаментальний принцип, згідно з яким максимальна швидкість руху матеріальних об'єктів дорівнює швидкості світла у вакуумі (с = 3-Ю8 м/с).

34

§ 4. Рівномірний прямолінійний рух

Закон рівномірного прямолінійного руху

Уразі прямолінійного руху траєкторією руху є пряма лінія.

<>ішсуючи такий рух, можна вважати, що тіло рухається вздовж однієї з оесй координат.

Якщо рух прямолінійний, то модуль вектора переміщення дорівнює

Вектор швидкості тіла, що рухається прямолінійно, не змінюється за напрямом, а модуль вектора швидкості з плином часу може як змінювати,, так і лишатися сталим. Якщо модуль швидкості тіла в часі зміню- < і ься, рух називають нерівномірним або змінним.

Рівномірний - це рух, коли тіло переміщується зі сталою за модулем швидкістю V - сопзі *.

Рівномірний прямолінійний - це рух, коли тіло переміщується зі етапно ш модулем і напрямом швидкістю:

()диниця швидкості - метр на секунду (м/с).

Метр на секунду дорівнює швидкості точки, що рухається прямолінійно і рівномірно, з якою ця точка за час 1 с переміщається на відстань 1 м.

Залежність (1.18) можна зобразити графічно. Графіком швидкості рівномірного руху є пряма лінія, котра паралельна осі часу (рис. 1.17). V момент часу 1 с, 2 с, 3 с і т. д. швидкість руху становить 30 м/с, тобто є і і плою.

Якщо тіло рухається рівномірно вздовж напряму осі Xі в початковий момент часу 10 =0 знаходилось у точці з координатою х0, а в довільний момент часу 1 - у точці з координатою х, то швидкість руху дорівнює

( оіі.чі (від лат. сопзіапз) - незмінний.

35

Для визначення координати рухомого тіла в будь-який момент часу треба знати початкову координату х0 і швидкість .

Якщо початок відліку вздовж осі ^розташувати в початковій координаті, то х0 = 0 і закон рівномірного прямолінійного руху матиме вигляд

Із рівнянь (1.19) та (1.21) бачимо, що залежність координати від часу є лінійною. Координата х з часом або зростає, або спадає залежно від того,

площі під графіком залежності швидкості руху тіла від часу. У разі прямолінійного рівномірного руху шлях або модуль різниці координат |Дх|

36

Графік шляху рівномірного прямолінійного руху

Лінійну залежність шляху, який проходить рухоме тіло, від часу можна зобразити графічно. Якщо по осі абсцис відкладати час руху /, •і по осі ординат - шлях 5, то за формулою (1.20) графіком лінійної законності шляху від часу є пряма лінія, що проходить через початок

()тже, кут нахилу прямої залежить від швидкості руху тіла. Чим біль-

/іа того напряму координатної осі (на рис. 1.18 - це вісь /) проти годинникової стрілки.

§ 5. Прискорення

Зміна швидкості

Реальні тіла, наприклад автомобіль, не можуть довго рухати- і ч рімномірно і прямолінійно. Натискуванням педалі газу водій прискорим рух автомобіля, швидкість руху зростає. Натискуванням педалі галь- м.і водій сповільнює рух автомобіля, швидкість руху зменшується. Н процесі руху може змінитися не тільки модуль швидкості, а й напрям руху» тобто напрям швидкості. Для характеристики зміни швидкості в часі вводять ще одну характеристику руху - прискорення.

/ Ірискорення (а) - векторна величина, що характеризує зміну швидко- і ті руху матеріальної точки за модулем і напрямом.

Куги нахилу порівнюють, якщо вибрана одна й та сама система координат, тобто однаконнІІ мас штаб.

37

Якщо рух прямолінійний рівномірний, ТО V = СОП8І , швидкість тіла не змінюється ні за модулем, ні за напрямом, тому а = 0.

Якщо рух прямолінійний нерівномірний, то швидкість тіла спрямлена вздовж прямої, котра відповідає траєкторії руху, тобто напрям руху не змінюється, а змінюється тільки модуль швидкості. На рис. 1.19 тіло рухається вздовж осі X

Модуль швидкості в точці А більший за модуль швидкості в точці В:

\*ХА\>\*ХВ\> =

У процесі криволінійного руху завжди відбувається зміна руху за напрямом, оскільки вектор швидкості спрямлений по дотичній до траєкторії руху тіла. В часі модуль вектора швидкості може як не змінюватись (рис. 1.20, а). так і змінюватись (рис. 1.20, б). Сумістивши початок векторів у0 і у, знайдемо їхню різницю АУ = У - У0 , тобто зміну швидкості за проміжок часу і - /0 .

Середнє прискорення

Середнє прискорення (< а >) - фізична величина, що дорівнює відношенню зміни швидкості матеріальної точки ( АУ = у - У0 ) до тривалості проміжку часу (А/ =1 - /0), протягом якого ця зміна відбулася:

38

іор зміни швидкості Ау = у - у 0 .

11 а рис. 1.21, а зображено ділянку траєкторії рухомої матеріальної точки В момент часу (0 швидкість точки у0 , а в момент часу І - швидкість у.

У загальному випадку напрям вектора < а > не збігається ні з напря- мом вектора у0 , ні з напрямом вектора у (рис. 1.21, б), вектор < а > напрямлений у бік увігнутості або "всередину" траєкторії руху матеріальної

і очки (див. рис. 1.21, а).

Миттєве прискорення

Прискорення, як і швидкість, може змінюватися в часі . При- « корення матеріальної точки в даний момент часу ( А Г - - » 0 ) називають

11 и/п/псейм прискоренням.

Миттєве прискорення (а) - фізична величина, що дорівнює границі, до

Порівнюючи вирази (1.26) і (1.22), можна сказати, що прискорення - иг швидкість зміни швидкості.

39