Fizika - V. F. Dmitriyeva

Для ізотропного діелектрика поляризованість пропорційна напруженості поля всередині нього:

де к - відносна діелектрична сприйнятливість, яка залежить від, будови речовини і температури (величина безрозмірна). Вектор Р напрямленні! >ЗД0ВЖ ЗОВНІШНЬОГО електричного ПОЛЯ Е(Ь в жому розмішений діелектрик.

Внаслідок поляризації на гранях діелектрика виникають заряди, які не компенсуються сусідніми диполями. Це призводить до того, що на одній його поверхні виникають позитивні заряди, а на другій - негативні (рис. 10.17). Ці електричні заряди називають зв 'язаними.

Зв'язані заряди належать молекулам діелектрика І не можуть бути видалені з його поверхні.

Якщо напруженість зовнішнього поля зростає, то орієнтація електричних моментів диполів ще більше впорядковується.

Напруженість електричного поля Е\ яке створюється зв'язаними зарядами всередині діелектрика, напрямлена протилежно напруженості зовнішнього електричного поля Е0 (рис. 10.18), яке поляризує діелектрик, Напруженість сумарного поля всередині діелектрика Е = Е0 + Е' . Результуюча напруженість Е поля залежить від електричних властивостей середовища, вона пропорційна прикладеній до діелектрика напруженості Ес зовнішнього поля:

280

§ 100. Електричне зміщення

Електричне зміщення

У діелектрику, розміщеному в зовнішньому полі Е0, напрумчіість поля зменшується. Стрибкоподібна зміна вектора напруженості

• к-ктричного поля на межі поділу двох середовищ створює певні труднощі для розрахунку полів, тому вводять поняття електричного зміщення

I лсктричне зміщення - векторна величина, вона не залежить від власний >стсй середовища; оскільки в (10.24) єЕ = Е0, то В = 80 Е0 В0 , тобто « ігкгричне зміщення всередині діелектрика збігається з електричним іміщенням зовнішнього поля В0 .

і означення електричного зміщення випливає, що для поля В, як і для попи Е, застосовний принцип суперпозиції полів:

п

1=1

і'іектричне зміщення, яке створюється в певній точці поля системою І ісктричних зарядів, дорівнює алгебричній сумі електричних зміщень, які

. творюються в цій точці кожним із зарядів окремо.

Лінії електричного зміщення

Поле В графічно позначають лініями електричного зміщення

ілк само, як поле Е - лініями напруженості.

II тії електричного зміщення - це лінії, дотичні до яких у кожній точці >ш гаються за напрямом з електричним зміщенням В.

Лінії електричного зміщення проводять так, щоб кількість ліній, які

проходять крізь одиничну площадку, перпендикулярну до них, збігалася 11 піачснням вектора електричного ЗМІ-

281

§ 101. П'єзоелектричний ефект

П'єзоелектричний ефект

Вивчення властивостей твердих діелектриків показало, що деякі з них поляризуються не тільки в електричному полі, а й у процесі деформації від механічного впливу на них.

Явище виникнення зв 'язаних поверхневих електричних зарядів на кри сталі кварцу під час його деформації назвали п'єзоелектричним ефек том. Якщо кристал діелектрика помістити в електричне поле, то спостерігається зворотний процес - у кристалі виникають пружні напруги, внаслідок чого кристал деформується. ІТєзоефект буває в кварці, турмаліні, сегнетовій солі, титаніті барію та в інших речовинах.

Застосування п'єзоелектричних кристалів

П'єзоелектричні кристали широко застосовують як електромеханічні перетворювачі: стабілізатори і фільтри радіотехнічних частот, п'єзоелектричні манометри, випромінювачі та приймачі ультразвукових коливань, п'єзометри, звукознімачі тощо. Основною частиною більшості цих приладів є перетворювач, який складається з окремих або об'єднаних У ГруІШ ц'єзоелементів, виготовлених з відповідних п'єзометричних матеріалів. Залежно від призначення п'єзоелементи можна поєднувати з різними механічними пристроями: мембранами, резонаторами, рупорами і т. д.

Залежно від призначення приладу використовують різні види деформації, а отже, і різні форми п'єзоелементів. Для роботи в області високих звукових і ультразвукових частот застосовують п'єзоелементи, виготов лені у вигляді пластин, криволінійних оболонок або стрижнів.

П'єзоелементи у вигляді кілець застосовують як випромінювачі та приймачі в гідроакустиці. Для роботи в області названих звукових частот також застосовують пластини, причому їх монтують так, щоб вони мали коливання згину або кручення.

§ 102. Провідники в електричному полі

Провідники в електричному полі

Залежно від характеру дії на тіла електричного поля їх можна поділити на провідники, діелектрики і напівпровідники. Властивості тіл і поводження їх в електричному полі визначаються будовою і розміщенням

282

чом і в у тілах. До складу атомів входять електрично мриджсні частинки: позитивні - протони, негативні - І ісктрони. У нормальному стані атом електрично нейтральний, бо кількість протонів, які входять до складу п ірл агома, дорівнює кількості електронів, які обертаїй 11,ся навколо ядра і утворюють "електронні оболонки" міома. Електрони втримуються в атомі силами електричного притягання до ядра. Однак у металах внаслідок особливостей їх будови в разі зовнішньої взаємодії еле-

а і омом, називають вільними. їх рух має хаотичний характер і залежить від іемисратури: чим вища температура, тим більша швидкість руху вільних

• лскгронів. У металевих провідниках концентрація вільних електронів порядку ІО28 м~3. Рух таких електронів аналогічний тепловому руху частинок

іі »у, тому сукупність вільних електронів називають електронним газом.

Якщо металевий провідник розміщений в електричному полі, то на ха- «> пічний рух електронів накладається упорядкований рух у напрямі, гіро-

ііпіежному напруженості поля. Такий рух електронів називають дрейфом.

іІл рис. 7.20 зображено провідник, розміщений у зовнішньому однорід-

ному електричному полі Е0. Під дією поля електрони переміщуються в напрямі поверхні АВ. Внаслідок цього на поверхні провідника АВ виникає нл/шишковий негативний вільний заряд, на поверхні провідника СВ -

илдлишковий позитивний заряд. Явище перерозподілу зарядів усередині провідника під дією зовнішнього електричного поля називається електростатичною індукцією. Заряди, які виникають на поверхні провідника, шваються наведеними, або індукованими. Заряди всередині провідника перерозподіляються доти, поки напруженість зовнішнього поля не дорів-

нюватиме протилежно напрямленій напруженості Е поля індукованих іл рядів. У цьому разі |£0 | - \Е\ , тобто напруженість результуючого поля

лорівнює нулю і упорядкований рух зарядів у провіднику припиняється, іиПго настає рівновага. Якщо на провіднику заряди перебувають у рівновазі, іо потенціал усіх його точок однаковий. Отже, в разі рівноваги зарядів поверхня провідника еквіпотенціальна.

Електростатичний захист

Якщо провіднику надати деякого заряду то він розподіли гься так, щоб виконувалась умова рівноваги, тобто ніде всередині проні і пика не буде надлишкових зарядів, а всі вони розмістяться на поверхні

283

провідника з деякою густиною а (густиною заряду називають відношення ()І8, де 8 - площа поверхні провідника). Надлишковий заряд на порожнистому провіднику розподіляється так само, як і на суцільному, тобто на його зовнішній поверхні. Цей висновок наочно продемонстрував Фарадей, виконавши такий дослід. Якщо виготовити замкнений порожнистий провідник з дротяної сітки (рис. 10.21) у вигляді клітки (клітка Фарадея), закріпити його на ізолюючій підставці і підвісити на його внутрішній і зов-

нішній поверхнях паперові смужки, які виконують роль електроскопів, то після заряджання клітки за допомогою електрофорної машини відхиляються тільки зовнішні папірці. Це свідчить про те, що електричного поля всередині клітки немає. Отже, провідна поверхня надійно захищає ту область простору, яку вона оточує, від дії електричного поля. Такі поверхні використовують як електростатичний захист.

§ 103. Електроємність. Конденсатори. З'єднання конденсаторів у батарею

Електроємність

На досліді було встановлено, що коли форма і розміри відокремленого провідника, а також середовище (наприклад, повітря), в якому він розміщений, не змінюються, то при збільшенні заряду 2 на провіднику пропорційно йому збільшується потенціал провідника:

Коефіцієнт пропорційності С = <2/ф називають електроємністю. Електроємність (ємність) провідника або системи провідників є фізичною величиною, яка характеризує здатність провідника або системи провід ників нагромаджувати електричні заряди.

Узагальному випадку ємність залежить як від середовища, в якому розміщений провідник, так і від розміщення навколишніх тіл, але не залежить від значення наданого йому заряду і його потенціалу.

УСї одиницею електроємності є фарада (Ф).

Фарада - ємність такого провідника, потенціал якого змінюється на

1 В, якщо йому надано заряд в 1 Кл. Ця одиниця дуже велика. Наприклад, ємність такого провідника, як Земля, порядку 7 • 10"4 Ф, тому на практиці ви користовують дольні одиниці: 1 мкФ =10~6 Ф, 1 нФ =10~9 Ф, 1 пФ =10"12 Ф.

284

Для прикладу визначимо електроємність відокремленого провідника, М І Ч І І Й має форму сфери. За означенням, С = £?/ф- Потенціал сферичного

провідника, який має радіус Я, на його поверхні дорівнює ер = 0/(4тівоі?).

ІЕлектроємності провідників іншої форми обчислюють складніше. Якщо провідник помістити в діелектрик, відносна діелектрична проникність мкого дорівнює є, то його ємність зростає в є разів.

Іисктроємність не залежить від матеріалу провідника і від порожнини всередині нього. За формулою електроємності провідника, який має форму сфери, можна обчислити ємності як порожнистих, так і суцільних металевих куль, внесених у середовище з діелектричною проникни по є:

С= 4лгє0Я.

Конденсатори

Відомо, що в загальному випадку електроємність провідника м нежить від середовища, в якому він міститься, і від розміщення навкоішпніх провідників. Систему провідників, ємність якої не залежить від /»«м мпцення навколишніх тіл, називають конденсатором. Конденсатори - не івичайно система з двох провідників, які називаються обкладками, відокремлених діелектриком, товщина якого мала порівняно з розмірами иоміадок. Обкладки конденсатора розміщують так, щоб поле, яке створюють заряди, розміщені на обкладках, було зосереджене в просторі між

ними.

( мність конденсатора визначається його геометрією і діелектричними властивостями середовища, яке заповнює простір між обкладками. V процесі заряджання конденсатора на його обкладках виникають заряди, изнакові за значенням, але протилежні за знаком. Різниця потенціалів між "міадками змінюється пропорційно заряду (див. (10.25)). Залежно від форпі розрізняють конденсатори:

І) плоскі (рис. 10.22, а); їх ємність

(10.27)

і- V площа обкладки конденсатора; А - відстань між обкладками; є - діелектрична проникність середовища, яке заповнює простір між обкладками;

285

де і? і г - радіуси коаксіальних циліндрів; Ь - довжина твірної циліндрів; 3) сферичні (рис. 10.22, в); їх ємність

де г і Я- радіуси сфер.

Ємність конденсатора, який має шаруватий діелектрик (рис. 10.22, г),

5 'єднання конденсаторів

Щоб дістати задане значення ємності, конденсатори з'єднують у батареї. Розрізняють два види з'єднань: паралельне і послідовне.

При паралельному з'єднанні конденсаторів з'єднують їх однойменно заряджені обкладки (рис. 10.23, а). При цьому загальний заряд батареї

286

(10.3!)

///>а послідовному з'єднанні конденсаторів з'єднують різнойменно зарш)ж%ені обкладки (рис. 10,23, б). При цьому заряд батареї

І Іапруга між точками А і В

Звідси дістаємо, що при послідовному з'єднанні конденсаторів ємність і м і «іреї визначають за формулою

Якщо з'єднують /? конденсаторів однакової ємності, то при паралель- ному з'єднанні Сш =пС. При послідовному з'єднанні - Сзаг = С і п .

§ 104. Енергія зарядженого конденсатора

Якщо обкладки зарядженого конденсатора замкнути метал е- мпм провідником, (рис. 10.24), то по колу йтиме електричний струм, лампочка спалахне і горітиме доти, поки конденсатор не розрядиться. Це

• > іиачає, що заряджений конденсатор має енергію. Для обчислення енергії шридженого конденсатора спочатку розглянемо відокремлений незаря-

• мнчснності на провідник. При цьому треба подолати сили відштовхуиаппи, що діють між порцією заряду Д£), яку пере- пої ить, і зарядом, нагромадженим на поверхні п ро- пі мішка. Перенесення чергової порції заряду з

ні скінчснності на провідник змінює його потенціал нл Дір Оскільки провідник раніше був не заряджений ю його початковий потенціал дорівнює нулю.

287

Якщо ф - кінцевий потенціал, то середнє значення потенціалу станови тиме ф/2. Робота, яку виконують проти сил поля в процесі надання про

ка. Її можна обчислити за формулою

Якщо провідник не розміщений у зовнішньому електричному полі, то ця робота характеризує надану потенціальну енергію взаємодії зарядів на провіднику:

бо 0 = Сф, де С - ємність провідника.

Якщо є система двох заряджених провідників (конденсатор), то пов на енергія системи дорівнює сумі власних енергій провідників і енергії і \ взаємодії:

або

П « С ( ф І - ф 2 ) 2 / 2 ,

де <2 - заряд однієї з обкладок конденсатора; С - ємність конденсатора, Ф1 і ф2 - потенціали відповідних обкладок, створювані як полем іншої обкладки, так і власним полем.

Хоч яку форму і конфігурацію мав би конденсатор, він має енергію, яка дорівнює роботі, виконаній при відокремленні зарядів, зосереджених на його обкладках.

§ 105. Енергія електричного поля

Енергія електричного ПОЛЯ

У § 104 було показано, що заряджений конденсатор має енергію. Виникає запитання: де локалізована ця енергія? Можна припустити, що вона зосереджена на обкладках конденсатора або ж у просторі між обкладками, тобто в електричному полі конденсатора. Відповідь на цс запитання може дати лише дослід. В електростатиці розглядають тільки постійні в часі поля. Якщо матеріальний об'єкт не обмінюється енергією з навколишніми об'єктами, то енергія поля не проявляє себе. Наявність енергії поля можна визначити на досліді тільки в електродинаміці, тобто

288

розглядаючи поля, змінні в часі. Далі буде показано, що існують електромагнітні хвилі, які являють собою електричні і магнітні поля, що змінюються в часі та поширюються в просторі з певною швидкістю. Дослід показує, що електромагнітні хвилі мають енергію і переносять її. Отже, енер- і і я конденсатора зосереджена в електричному полі.

Об'ємна густина енергії

Об'ємна густина енергії електричного поля - фізична величина, яка дорівнює відношенню потенціальної енергії П, запасеної в об'смі V, до об'ему:

Короткі висновки

•Енергія електричного поля розподілена в просторі, зайнятому полем, так, що її густина дорівнює половині добутку електричного зміщення на напруженість поля.

•Енергія, як і маса, - невід'ємна характеристика матерії. Речовина і поле - дві форми існування матерії.

•Електромагнітна взаємодія - це взаємодія між електрично зарядженими частинками або макроскопічно зарядженими тілами. Розглядаючи електромагнітні взаємодії, ґрунтуються на принципі близькодії. Інтенсивність електромагнітних взаємодій визначається електричним зарядом.

•Розрізняють два види електричного заряду, які умовно назвали позитивними і негативними.

Існує мінімальний елементарний електричний заряд, якому кратні всі елементарні заряди частинок і тіл.

Повний електричний заряд замкненої системи дорівнює алгебричній сумі зарядів елементарних частинок, які утворюють систему. Він точно зберігається в усіх взаємодіях і перетвореннях частинок цієї системи.

•Нерухомі точкові електричні заряди взаємодіють у вакуумі з силою, яку визначають за законом Кулона:

Г_ ш