Fizika - V. F. Dmitriyeva

Дано: /я = 6,4 кг; М = 3 • 10"3 кг/моль; Т = (273 + 20) К - 293 К ; /? =

16 -106 Знайти: К.

Розв'язання. З умови задачі випливає, що коли в балон помістити 6,4 кг кисню, то тиск не повинен перевищувати р = Іб-106 Па. За рівнянням

Клапейрона - Менделєєва

пі ру=—мЯТ9

звідки

М р

Обчислення:

у = 6,4 кг. 8,3 Дж - моль"1 - К-1 • 293 К = 3 ( Н ш _з мз 32 • 10~3 кг - моль-1 -16-10е Па " '

Задачі для самостійного розв'язування

1.Обчислити масу однієї молекули води.

2.Визначити масу атома заліза і молекули вуглекислого газу.

3.Скільки молекул газу в посудині місткістю 0,15 м3 за нормальних умов?

4.Скільки молів і скільки молекул газу в посудині місткістю 250 см3, якщо тиск газу 566 мм рт. ст., а температура дорівнює 10 °С?

5.Чому дорівнює молярна маса газу, якщо він при температурі 27 °С і тиску 2 Па має густину, яка дорівнює 2,6 кг/м3?

6.Визначити температуру газу, якщо середня кінетична енергія поступального руху однієї молекули дорівнює 6,9 • 10-21 Дж.

7.Середня кінетична енергія поступального руху окремих молекул газу дорівнює 5-Ю"21 Дж, число молекул в 1 см3 становить 3-Ю19 . Визначити тиск газу.

8.Обчислити сталу Лошмідта, тобто кількість молекул, які містяться в

1м3 газу за нормальних умов.

9.Найімовірніша швидкість молекул кисню при тиску 240 мм рт. ст. становить 160 м/с. Чому дорівнює кількість молекул в 100 см3?

10.У восьмилітровому балоні міститься 2 кг газу при тиску 5 -105 Па. Визначити середню квадратичну, середню арифметичну і найімовірнішу швидкості молекул газу.

11.Визначити середню довжину вільного пробігу молекул, якщо у п'ятилітровій посудині міститься І г кисню.

12.Визначити середню довжину вільного пробігу молекул азоту, якщо густина розрідженого газу дорівнює 1,8 • ІО"6 кг/м3.

181

ГЛАВА 5

Основи ТЕРМОДИНАМІКИ

§ 51. Основні поняття й означення

Історично початок розвитку термодинаміки пов'язаний з вивченням коефіцієнта корисної дії теплових машин. Розвиток техніки і повсюдне поширення теплових машин у першій половині XIX ст. настійно потребували розвитку теорії теплових процесів. Проте фізика того часу не могла дати стрункої теорії теплових процесів на основі молекулярних уявлень, тому теорія розвивалась своєрідно. У 1824 р, французький фізик і інженер С. Карно в праці "Роздуми про рушійну силу вогню" сформулював принцип, за яким продуктивність теплової машини залежить не від робочої речовини, а від різниці температур нагрівника і холодильника. Надалі термодинаміка була розвинута в працях Б. Клапейрона, Дж. Джоуля, Р. Клаузіуса, Ю. Майєра, У. Томсона (Кельвіна) та ін.

Термодинаміка належить до феноменологічних теорій фізики, які мають такі загальні риси: 1) вони не розглядають атомної структури матерії; 2) використовують величини, які визначаються тільки для макроскопічної системи; 3) побудова теорії ґрунтується на відомих дослідних даних; 4) властивості речовини визначаються у формі характеристичних параметрів (густина, в'язкість тощо).

Термодинаміка вивчає теплові властивості макроскопічних систем, не використовуючи мікроскопічної будови тіл, які утворюють систему, її побудовано на базі кількох основних принципів - начал термодинаміки, які є узагальненням відомих численних дослідних даних. Властивості речовини теоретично вивчає статистична фізика, яка обґрунтувала закони термодинаміки і визначила межу їх застосування.

Вивчаючи основи термодинаміки, треба пам'ятати такі означення.

Фізична система, що складається з безлічі частинок - атомів і моле-

Стан термодинамічної системи визначається макроскопічними параметрами, наприклад питомим об'ємом, тиском, температурою.

Термодинаміка розглядає тільки рівноважні стани, тобто стани, в яких параметри термодинамічної системи не змінюються з часом.

Термодинамічним процесом називається перехід системи з початкового стану в кінцевий через послідовність проміжних станів. Процеси бувають оборотні і необоротні.

Оборотним, називається такий процес, при якому можна здійснити оборотний перехід системи з кінцевого стану в початковий через ті самі проміжні стани, щоб у навколишніх тілах не сталося жодних змін. Обо-

182

ритми процес - фізична абстракція Прикладом процесу, який наближа-

<п.ся до оборотного, є коливання важкого маятника на довгому підвісі. цьому разі кінетична енергія практично повністю перетворюється в но-

ісм ціальну, і навпаки. Коливання внаслідок мализни опору середовища

іі сил гсртя відбуваються довго без помітного зменшення амплітуди.

Кудь-який процес, що супроводиться тертям або теплопередаванням ни) нагрітого тіла до холодного, необоротний. Прикладом необоротного процесу є розширення газу, навіть ідеального, в пустоту. Розширюючись, і .инс долає опору середовища, не виконує роботи, але для того, щоб зйому зібрати всі молекули газу в попередній об'єм, тобто привести газ у початковий стан, треба затратити роботу. Отже, всі реальні процеси необоротні.

§ 52. Внутрішня енергія системи

Термодинамічна система як сукупність множини атомів і мопс кул мас внутрішню енергію Е/. Внутрішня енергія ~~ це сума енергій мані V учнрних взаємодій і енергії теплового руху молекул.

Внутрішня енергія системи залежить тільки від її стану і с однозначного функцією стану.

Зміна стану системи характеризується параметрами стану/;, К, Т, Тому і амому стану системи відповідає певне значення внутрішньої енергії II. Під наїрівання газу збільшується швидкість руху молекул і атомів, що веде ?и> збільшення внутрішньої енергії; отже, внутрішня енергія залежить від ісмиератури. Якщо змінюється тиск або питомий об'єм, то змінюються міжмолекулярні відстані, тобто потенціальна енергія взаємодії атомів і молекул також змінюється., а отже, змінюється і внутрішня енергія.

І Іочатком відліку внутрішньої енергії вважають такий стан системи, мри якому внутрішня енергія дорівнює нулю. Прийнято вважати, що внуірмпня енергія дорівнює нулю при Т - 0 К. .Якщо система переходить з одного стану в інший, то практично нас цікавитиме зміна внутрішньої шергії ДЕ/, тому вибір початку відліку внутрішньої енергії не має значення .

()скільки внутрішня енергія системи залежить від характеру взаємодії пі і к частинок у системі, то, щоб точно її визначити, треба враховувати пікож енергію електронів, які рухаються на електронних оболонках атомні га іонів, і внутрішньоядерну енергію.. Тому часто для зручності, використовуючи поняття внутрішньої енергії, мають на увазі не всю внутрішню енергію певної системи, а тільки ту її частину, яка істотна для розгляду і ого чи іншого явища.

Наприклад, частинки тіла перебувають у русі, тобто мають кінетичну енергію. Між частинками діють сили, притягання і відштовхування, тобто

183

частинки мають і потенціальну енергію. Визначити енергію хаотичного руху безлічі частинок, а тим більше врахувати потенціальну енергію кожної з них, не можна. Таким чином, енергії всіх частинок додаються в загальну суму, яка визначає внутрішню енергію тіла. Зрозуміло, що виміряти можна тільки зміну внутрішньої енергії, а не всю енергію тіла.

Поняття енергії завжди стосується системи тіл.

Не можна вважати, що енергію може мати яке-небудь одне тіло або одна частинка без зв'язку з іншими тілами і з іншими частинками. Не можна говорити про потенціальну енергію каменя безвідносно до Землі, неправильно також припускати, що рухомий м'яч або снаряд має кінетичну енергію сам собою, а не відносно якого-небудь тіла, Якщо при цьому не змінюється температура (кінетична енергія частинок), то змінюється потенціальна енергія частинок тіла. Здебільшого одночасно змінюються і кінетична, і потенціальна енергії частинок тіла.

§ 53. Внутрішня енергія ідеального газу

Внутрішня енергія ідеального газу

Газ, який складається з окремих атомів, а не молекул, називається одноатомним. До одноатомних газів належать інертні гази - гелій, неон, аргон. У разі ідеальних газів силами взаємодії молекул нехтують, тобто припускають, що їх потенціальна енергія дорівнює нулю, тому внутрішня енергія ідеального газу є кінетичною енергією теплового руху молекул.

У § 49 було показано, що середня кінетична енергія поступального руху молекули (одноатомної) дорівнює (£} = ^ кТ . Визначимо внутріш-

ню енергію ідеального одноатомного газу масою т. Для цього середню енергію одною атома треба помножити на кількість атомів. В 1 молі міститься МА атомів, у газі масою т - V -ті М молів, тому внутрішня енергія ідеального одноатомного газу

бо кИА =

Внутрішня енергія ідеального газу пропорційна масі газу і його термодинамічній температурі.

184

Степені вільності молекули

Молекулу одноатомного газу розглядають як матеріальну

іочку, бо маса атома зосереджена переважно в ядрі, розміри якого малі.

ІІопожсния одноатомної молекули в просторі однозначно задають трьома координатами. Кажуть, що одноатомний газ має три степеня вільності

(/ Ця молекула рухається тільки поступально. Оскільки молекула

перебуває в хаотичному русі, то всі напрями її руху рівноправні, тобто » срсдня кінетична енергія хаотичного руху молекули рівномірно розподіленії між трьома степенями вільності.

На кожний степінь вільності поступального руху одноатомної моіскули припадає однакова кінетична енергія, яка дорівнює У'укТ.

Молекула двохатомного газу складається з двох атомів, жорстко і< я іаних між собою. ІДі молекули не тільки рухаються поступально, а й обертаються.

Гака молекула, крім трьох степенів вільності поступального руху, має ІПІІ степені вільності обертального руху, тобто і - 5 . Якщо газ багатоатомним, то і — 6.

Внутрішня енергія багатоатомного газу - це кінетична енергія всіх рухів частинок. Усі степені вільності багатоатомної молекули рівноправні, і ому вони вносять однаковий вклад у її середню кінетичну енергію:

Внутрішня енергія багатоатомного ідеального газу масою т дорівнює

М А 2 2 М

§ 54. Робота і теплота як форми передавання енергії

Способи зміни внутрішньої енергії

Змінити внутрішню енергію тіла можна по-різному. Розглянемо два способи зміни внутрішньої енергії.

1. Механічний спосіб. У циліндрі з рухомим поршнем є ідеальний газ (рис. 5.1). Нехай на поршень діє зовнішня сила, яка досить швидко стискає газ і виконує роботу з подолання сил опору газу.

Розглянемо довільно взяту молекулу газу, яка рухається назустріч порш- ню зі швидкістю V . Якщо поршень рухається зі швидкістю и , то у + и - швидкість молекули відносно поршня. Після пружного удару молекули об

185

поршень швидкість молекули становитиме (V 4-і/) відносно поршня і - (у + 2 и) відносно циліндра. Таким чином, після удару об поршень швидкість молекули, а отже, і її кінетична енергія зростають, що веде до збільшення внутрішньої енергії газу.

Від стиснення газу його внутрішня енергія збільшується завдяки виконанню поршнем механічної роботи. Якщо газ розширюється, то його внутрішня енергія зменшується, перетворюючись у механічну енергію рухомого поршня.

2. Теплообмін. Притиснемо одне до одного два тіла з різними температурами. Нехай температура першого тіла вища, ніж другого.

Внаслідок обміну енергіями температура першого тіла зменшиться, а другого - збільшиться. У цьому прикладі кінетична, енергія хаотичного руху молекул першого тіла переходить у кінетичну енергію хаотичного руху молекул другого тіла.

Процес передавання внутрішньої енергії без виконання механічної роботи називається теплообміном. Мірою енергії яку віддає або одержує тіло в процесі теплообміну, є фізична величина, яку називають кількістю теплоти.

Теплота і робота - це не вид енергії, а форма її передавання, вони існують тільки в процесі передавання енергії.

Ці дві форми передавання енергії - якісно нерівноцінні. У процесі передавання енергії тілу через теплообмін збільшується енергія хаотичного руху атомів або молекул, що веде до зміни внутрішньої енергії тіла.

Якщо над тілом виконується робота, то це веде до збільшення будьякого виду енергії цього тіла, у тому числі й внутрішньої.

За реальних умов обидва способи передавання енергії системі у формі роботи і у формі теплоти звичайно супроводять один одного.

Як відомо, стиснений газ, розширюючись, охолоджується, У 1807 р. Ж. Гей-Люссак, який вивчав властивості ідеальних газів, поставив дослід. В його експерименті, де ідеальний газ розширювався у вакуум, тобто в посудину, з якої спочатку було відкачано повітря, - температура зовсім не знизилась. Гей-Люссак не зміг поясните, чому це так. Пояснив результат досліду Гей-Люссака німецький лікар Ю. Майєр у праці "Органічний рух у зв'язку з обміном речовин" (1845). Розглядаючи різні енергетичні перетворення, Майєр показав, що від розширення ідеального газу в пустоту газ не повинен охолоджуватись, бо він не виконує ніякої роботи проти зовнішніх сил. Якщо, розширюючись, газ виконує роботу проти зовнішніх сил, то його температура повинна знижуватись, що відбувається, наприклад, у теплових двигунах.

У СІ кількість теплоти, як І роботу, вимірюють у джоулях (Дж).

186

§ 55. Теплоємність. Питома теплоємність,, Рівняння теплового балансу

Теплоємність

Теплоємністю тіла називають відношення кількості тепло-

() гже, теплоємність характеризує ту кількість теплоти, яку треба нада- і и тілу, щоб нагріти його на 1 К (охолоджуючись на 1 К, тіло виділяє таку гаму кількість теплоти, як і поглинає, нагріваючись).

І Іагріваючи тіла з однаковими масами, але такі, що складаються з різних речовин, можна встановити, що для підвищення їх температури на І К потрібні різні кількості теплоти; отже,

теплоємність тіла залежить від мого природи.

Теплоємність тіла пропорційна його масі. Тому характеристикою теп-

лових властивостей речовин є його питома теплоємність с - величина, яка дорівнює відношенню теплоємності тіла до його маси:

с^ - Я - (5.3)

тпгАТ

УСІ питому теплоємність речовини вимірюють у джоулях на кіло- Ічш-кельвін [Дж/(кг- К)].

Знаючи теплоємність речовини, можна визначити кількість теплоти, по-

грібну для нагрівання тіла масою т від температури Тх до температури Т2:

Для вимірювання і порівняння теплоємностей різних тіл користуються калориметром - приладом, в якому відбувається теплообмін між тілами, ізольованими від впливу навколишнього середовища.

187

Найпростіший калориметр - це металевий стакан з кришкою. Його ставлять на корки у посудину більшого об'єму так, що між стінками двох посудин є деякий проміжок. Зверху обидві посудини закривають кришкою (рис. 5.2).

Рівняння теплового балансу

Теплоємності твердих і рідких тіл звичайно вимірюють за допомогою калориметра, наповненого водою або іншою рідиною. Тверде тіло певної маси т х , нагріте до певної температури, швидко переносять з нагрівника в калориметр; тіло віддає калориметру деяку кількість теплоти, охолоджуючись саме і нагріваючи речовину калориметра доти, поки температура тіла і калориметра не дорівнюватиме загальному значенню Т. Знаючи початкові температури, маси всіх тіл і питомі теплоємності рідини с3 і матеріалу калориметра с2, можна обчислити невідому тепло-

З (5.4) випливає, що

бі =схт\ {Т\~Т)>

й> = С2т2 (Т~Т2)>

03 =с3т3 (т-т2 ),

де т2 і т3 - відповідно маси калориметра і рідини; Т2 - їх початкова

температура. Скориставшись рівнянням теплового балансу (5.5), маємо

схт\ " •Т) = с2т2 (Т- Т2) + •с3т3 (Т - Т2 ),

звідки знаходимо не&ідоіму питому теплоємність тіла:

188

і І і Ріхман, який 14 грудня 1744 р. у Петербурзькій академії наук у при- I V і пос м М. В. Ломоноеова прочитав доповідь на тему "Міркування про мпькість теплоти, яка має утворитись у процесі змішування рідин, що i.ногь певні градуси теплоти". Ріхман запропонував формулу для визначення температури суміші однорідних рідин, яка потім перейшла в підручники фізики під назвою "задачі Ріхмана".

( учасні калориметри дають можливість точно вимірювати не тільки и'пиогмності, а й теплоти фазового переходу, теплоти абсорбції (абсорб-

іііч цс процес поглинання газу об'ємом рідини або твердого тіла).

§ 56. Перший закон термодинаміки

Перший закон термодинаміки

Основу термодинаміки становлять два закони.

Історично у формулюванні першого закону термодинаміки важливе иіачення мали невдалі спроби людини побудувати машину, яка б виконуII.І на роботу, не споживаючи еквівалентної кількості енергії; таку машину п.і шали вічним двигуном (від лат. "перпетуум мобіле") першого роду. І Ісріпий закон термодинаміки формулюють у вигляді такого твердження:

не можна побудувати перпетуум мобіле першого роду.

Перший закон термодинаміки - це закон збереження і перетворення енергії:

у різних процесах, які відбуваються в природі, енергія не вини- кне з нічого і не знищується, а тільки перетворюється з одних видів

Н Інші.

Щоб записати перший закон термодинаміки в математичній формі, |)()чілянемо, як змінюється внутрішня енергія системи.

У загальному випадку внутрішня енергія тіла може зростати як за рахунок механічної роботи зовнішніх сил, так і за рахунок теплообміну.

11 ід час обміну енергією з навколишніми тілами внутрішня енергія тііа чалежно від обставин може як зростати, так і зменшуватись: знак () показує напрям теплообміну. Якщо в процесі теплообміну навколишні і і па нагріваються, тобто відбирають енергію від тіла, яке розглядаємо, то {) 0 . Якщо від зміни внутрішньої енергії А V тіла виконується робота А

над навколишніми тілами, то роботу вважають додатною (+А), а якщо навколишні тіла виконують роботу над тілом, яке розглядаємо, то ця робота від'ємна (-А).

Оскільки в загальному випадку внутрішня енергія тіла змінюється як при наданні тілу кількості теплоти, так і при виконанні над тілом роботи,

189