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Вуз:
Киевский национальный лингвистический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
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Геометрия7_9

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☆

Bi,Anosi,Ai Ta BKaaiBKH ,110 aa,11aq

230

cos 150° = -.Jf; tg 150° =

-}a· 53. sin 160° = 0,3420; cos 140° =

= -0,7660; tg 130° = -1,192. 54. 1) sin 40° = 0,6428; cos 40° = 0, 7660; tg 40° = 0,8391; 2) sin 14°36' = 0,2521; cos 14°36' = 0,9677; tg 14°36' =

=

0,2605;

3)

sin

70°20'

=

0,9417; cos 70°20' = 0,3365; tg 70°20' =

=

2,798;

4)

sin

30°16'

=

0,5040; cos 30°16' = 0,8637; tg 30°16' =

= 0,5836;

5) sin 130° = 0, 7660; cos 130° = -0,6428; tg 130° = -1,192;

6) sin 150°30' = 0,4924; cos 150°30' = -0,8704; tg 150°30' = -0,5658.

55. ex1

= 11°32'

a6o

168°28'; ex2 = 134°26';

ex3 = 158°12'. 56. 1) sin ex=

= 2f ;tg ex =

2.,/2 ;

2) sin ex = .J} ;tg ex = - J3 ; 3) sin ex =

-j; ;tg ex =

= 1; 4) sin ex =

f; tg ex =

- Ja .57. 1) cos ex= 0,8; tg ex =

1;

2) cos ex=

= _ 2.fi.

tgex = -~.

3) cosex = - 1 .

tgex =-1 a6o

COS(l = +

2

'

 

2v2

'

.Ji '

 

 

v2 '

tg ex= 1.

58. sin ex=

5

; cos ex= -g. 61. BKaaieKa. PoarJUIHbTe

 

 

 

 

 

13

 

 

 

 

CllO'laTKY BHn~OK, KOJIH o6H~Ba KYTH ex Ta 13 - rocTpi. 62. ,L(HB. BKaaiBKY ~o a~aqi 61.

§9.

2.Y KB~paT. 4. BKaaieKa. Ilo6y~yATe nocJI~OBHO eepWHHH C,

Di E pieHocropoHHix TpHKYTHHKiB ABC, ACD, ADE. TottKa E wyKaHa. 7. He MmKe. 9. BKaaieKa. BepwHHH ~aHoro tJOTHPHKYTHHKa ne-

pexo~aTb npH CHMeTpii B~HocHo Aoro n;eHTpa y eepwHHH. 10. BK a - a i e Ka. CKopHCTaATecb cHMeTpieIO B~HOCHO ~aHoi TO'lKH. 11. 1) B~­ piaoK; 2) KyT; 3) TpHKYTHHK. 14. 1) (-3; -4); 2) (3; 4); (3; -4). 19. TpH. 24. BKaaieKa. CKopHCTaATecb CHMeTpieIO B~HOCHo npaMoi b. 28. (1; -1), (2; -1), (l; 1). 29. 1) a = b = 2; 2) a = -3, b = 8; 3) a= = b = 1. 31. 1) He icHye; 2) He icHYe. 34. O~HaKoeo HanpaMJieHi npoMeHi: AB i DC, AD i BC, CD i BA, DA i CB. IlpoTHJie)l(HO HanpaMJieHi npoMeHi: AB i CD, BC i DA, DC i BA, AD i CB.

 

 

 

 

 

 

 

 

§ 10.

 

 

 

 

 

 

 

1.

AB, AC, BC

-

o~HaKoeo HanpaMJieHi, BA

i

KO)l(HHA

a

eeKropie

-

-

-

 

npoTHJie)l(HO HanpaMJieHi. 4. (2; 4), (-1; 2) i (c1; c2).

AB, AC i

BC -

5. m = ±12,

n = ±1. 8. 1>

c(-3; 4),

IcI = 5;

2)c<6: 8),

IcI = 10.

10.

1>

c(5;

-12),

1 cI =

13;

2> c(-6: 8),

I cI

= 10.

12. AB=

= a -

b, CD= b -

a.

14. 2) BKaaieKa. Ilo6y~yATe ~ABC, y aKoro

AB=~. BC= b.

To~i IACI =a+ b.

15.

fa· 19.

c(-6; -8),

IcI = 10.

20.

 

1

;

2) ±1;

5

 

23.

-

- 1 (- -)

-

-

1 (- -)

 

1) ± 2

3) ± 13 .

AB - 2 a + b ,

CD - -

2

a + b

,

cB = t (l>

- a), AD= t (a - l>). 25. a i c, l> i <t. BeKropu ai co~Ha-

Koeo Hanp.11MJieHi,

a b i d -

npoTHJiemHo HanpHMJieHi.

26. m = 2.

Bi.zlnoei.zli Ta BK83iBKH ~o 3~8'1

231

27. I. = -1, µ= 0. 28. BKa3iBKa. CKopHcTaArecb reopeMOIO 10.3.

29. go0 • 30. J3.

BKa3iBKa. Ia+ b I2 = (a+ 'b) 2• 31. 30°. 32. cos A=

= 0,6, cos B = 0, cos C = 0,8.

33. LA= 30°, LB= 60°, LC= go0 • .

35. m = -! .

36. A = -1.

39. m 0 =

! ~2 (b2 + c2) - a 2,

mb =

= t~2(a 2 + c2) -

b2,

me =

t~2(a 2 + b2) -

c2.

BK a 3 i BK a.

CKopH-

cTaArecb 38,ll;aqeJO

38.

45.

0,ll;HHHqHi BeKTOpH

a, Cid, BeKTOpH aid

KOJiiHeapHi. 46.

-

 

 

 

(2; -3). 48.

1)

-

µa+A.b

 

e (0,6; 0,8). 47.

OX =

µ + A. •

 

§11.

5.TpHKYTHHK. 6. LA= 30°, A1B1 = 1,5 M. 8. BKa3iBKa. II06y- ,11;yATe cnoqaTKY $1Ke-He6y,ll;b KOJIO, IIIO ,ll;OTHKa€TbC$1 ,11;0 CTopiH KyTa, i

CKOpHcTaATeCb

rOMOTeTi€IO

Bi,ll;HOCHO

sepwHHH

KyTa.

9.

BK a 3 i BK a.

CKopHcTaArecb

roMoTeTi€IO

ei,ll;HocHo

o,11;Hi€'i 3

sepwHH

TpHKYTHHKa.

11. 13,6 CM. 12. AC =

4 M, B1C1 = 14 M. 13. AC = 24 CM, A1C1 = 18 CM,

B1C1 =

15 CM.

16. aa:h'

17.

'::. 18. 4 CM.

19. ~~.

20. 1) 14 CM;

2) 6 ,ll;M. 22. m: n.

23. n: m.

24. AC= 18 M. BKa3iBKa. TpHKYT-

HHKH ACD i CBA no,11;i6Hi.

25. m: n. 26. 15 CM, 18 CM.

27. 4,5 CM.

a(~-1)

30. A1C1 = 1,2 M; AC =3M.

32. L D = 180° - 2L A,

29.

2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L E = 180° -

2L B,

LF = 180° -

2L C.

34. Ilo,11;i6Hi.

35.1) TaK;

2) TaK;

3) Hi. 37. 1 M,

2 M, 2,5 M. 38. 6,5 M, 5,5 M. 39. 1) Ilo,ll;i6Hi; 2) He

no,11;i6Hi.

 

40. 15 CM, 20 CM,

25 CM. 41. 21 CM. 43. m2 : n2 •

44. = 42 M.

45.bbc . 46. BKa3iBKa. Ilpose,11;iTb qepe3 ToqKy B npaMy, napaneJib-

+c

Hy npaMiA DC. 47. BK a 3 i BK a. CKopHcTaATecb nonepe,!J;HbOIO 38,ll;a- qe10. 48. 1) 300° i 60°; 2) 230° i 130°; 3) 190° i 170°. 49. 5 CM. 50. 30° a6o 150°. 52. ,IJ;ue. 38,ll;aqy 51. 54. a a6o 180° - a. 55. 50°. 56. BK a - 3 i BK a. ,IJ;ose,11;iTb cnoqaTKy, IIIO npOTHJiemHi sepWHHH BDHCaHoro qoTHpHKYTHHKa JiemaTb no pi3Hi 6oKH Bi,11; npaMo'i,aKa npoXO,!J;HTb qepe3

,11;si iHwi npoTHJiemHi eepWHHH.

60. BK a 3 i BK a. CKopucTaATecb ,11;so-

Ma nonepe,11;HiMH 38,ll;aqaMH. 63. = 225,8 KM (,!J;HB.

38,ll;aqy

62). 64. =

= 68,g KM.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§ 12.

 

 

1.

¥·

 

-H•

k·

2•

.Jl3 M a6o

,J10g M. 4. !~c2

+ d 2 ± 2 cd cos a.

I 2

+b

2

±2abcosa.

 

12J6

r;;

12 J6

5.'1a

 

6.2,25M,3,75M.8.--M,

2v6M, - -M.

9. Jlf5

 

 

 

 

 

5

 

7

M,

2J7

M,

~ M.

10. 12 .;;2 M, .J1f M,

12 J[5 M.

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

Bi,llnosi,lli Ta BKaaiBKH ,110 38,!18'1

232

11. CTopoHa

AB a6iJihWYE:ThCSI.

12. He Mome. 14.

31h M. 15. AB=

 

 

a sin a sin 13

 

2 v6

AC sin 13

_

 

.

. ( R) •

16. x -

. (

R)

• CTopoHa AB HaA61Jihwa, cTopoHa

sma+,_.

 

sma-,_.

 

 

BC HaAMeHwa. 19. KyT B HaA6iJihWHA, KYT C HaAMeHwHA. 20. Biti:Ha cTopoHa 6iJihwa. 24. BKaaiBKa. IIpoAoBmiTh MeAiaHy CD aa Toti:Ky D Ha ri AOBmHHY. 25. BK a a i BK a. CKopHcTaATech BJiaCTHBiCTIO nepneHAHKyJisi:pa i IlOXHJIHX, npoBeAeHHX AO npSIMOl 3 OAHie1 TO'IKH, i TBepAJKeHHJIM nonepeAHhOl 3aAa'li.

26. 1) ex= 105°,

b = 2,59,

c = 3,66;

2)

y = 45°,

b = 17,9,

c = 14,6;

3)

ex= 20°,

b = 65,8,

c = 88,6;

4) y = 119°,

a= 16, 7,

c = 24,8;

5)

y= 68°,

a= 13,6,

b"' 11,2.

27. 1)

ex= 79°,

13

= 41°,

c = 10,6;

2)ex=ll 0 ,

13=39°,

c = 28;

3)

13 = 27°,

y = 58°,

a= 19,9;

4)13=21°,

y=l5°,

a"' 22,9;

5)

ex= 16°,

y = 12°,

b"' 53,4;

6)

ex = 130°,

{= 35°,

b "'8,09.

28. 1)

c = 8,69,

13

= 21°,

y = 39°;

2) c = 19,6,

13

= 13°,

y"'29°;

3)

c = 22,3,

13

= 6°,

y = 100;

4)

p03B'Sl3KY He Mae;

 

y = 108°;

5)

c = 11,4,

ex= 42°,

a6o

c = 2,49,

13

= 138°,

y = 12°.

29. 1)

ex= 29°,

13

= 470,

y = 104°;

2)

ex"' 54°,

13

= 13°,

y"'113°;

3)

ex= 34°,

13

= 440,

y = 102°;

4)

ex"' 39°,

13=93o,

y"'48°;

5)

ex= 15°,

13

= 110,

y = 154°;

6)

ex"' 136°,

13

.. 150,

y"'29°.

 

 

§ 13.

 

 

. 2. R1

+ R2 + d, R1 - R2 - d. 6. He Mome. 8.

!n (n -

1). 10. 36°, 72°,

108°, 144°. 12. 1) 8; 2) 12. 13. 1) 10 CTopiH;

2) 15 CTOpiH. 14. BKa-

3 i BK a.

y ~hOI'O

n-KYTHHKa Bci CTOpOHH

piBHi,

BCi KYTH piBHi.

15. BK a 3 i BK a. y

~hOI'O n-KYTHHKa BCi CTOpoHH piBHi, Bci KYTH piBHi.

18.BK a a i BK a. BHpaaiTh o6HABa PaAiycH ti:epea cTopoHy TpHKYTHHKa.

19.a.Ji. BKaaiBKa. 3HaA~iTh cnoti:aTKY PaAiyc KoJia. 20. 2J6 AM.

21.2./2 CM. 22. J3 CM. 24. BKaaiBKa. CKopHcTaATech TeopeM010 KO-

cHHyciB. 25. B Ka a i BK a. Cno'laTKY aa Aon0Moro10 3aAati:i 29 § 11 3HafiAiTh CTOpOHY 10-KyTHHKa, a llOTiM aa TeopeMOIO KOCHHyciB - CTO-

Bi;J;nosi;J;i Ta BK83IBKH JJ,O 38JJ,8'1

233

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R(./5-1)

 

 

a5 =

 

 

 

~ ~

poHy

5-KYTHHKa.

 

"1_9

=

 

 

 

2

 

 

 

'

 

 

Rv~--.

26.

v.tt-

-

4·

27.

 

 

a2

 

28

 

b -

 

 

2aR

 

2 .

29

 

a -

 

/

2bR

2 .

30

.

 

B

 

 

.

 

 

r + -4 .

 

•

 

 

-

/

 

2

- a

 

 

•

 

 

2

 

 

 

 

 

 

K a a i B K a.

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

"4R

 

 

 

 

 

 

v4R

 

+ b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BnmniTb cnoqaTKY npaBHJibHHA wecTHKYTHHK.

32.

R1r2 •

 

33. a

: b.

34.

1) 62,8 M; 2) 94,2 M. 35. 6,28 MM. 36. = 3,06.

 

 

 

ri

 

 

 

 

 

 

 

 

BK a 3 i BK a. CKO-

pHCTaATeCb

peayJibTaToM

 

aap;aqi

 

23.

37. = 3, 11. B K a a i B K a.

CKo-

pHcTaArecb

peayJibTaTOM

 

aap;aqi

 

24.

38. = 6366,2 KM.

 

 

39. = 6,3 CM.

40. 1)

R1.;

2) ~; 3)

 

R . BKaaiBKa. IJ;euTpH KpyriB e Bepwu-

 

 

 

2 +v3

 

 

1 + v2

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2) R (1 + J2. );

HaMH npaBHJibHOro n-KYTHHKa. 41.

1) R (3 + 2../3 );

3) R. BK a 3 i BK a.

 

IJ;eHTPH KpyriB e BepwHHaMH npaBHJibHoro n-KYT-

HHKa.

42. = 351,9 M/XB.

43. 1) *CM; 2) t

CM;

3)

 

2

 

CM;

 

4)

a;

CM.

 

:

 

 

44. 1) 120°; 2) 90°; 3) 72°; 4) 60°; 5)

 

240°;

 

6)

270°.

 

 

45.

= 31".

46.

1) = 0, 79 M;

 

2) = 0,52 M;

 

3) = 2,09 M;

 

4) = 0,80 M;

 

5) = 1,06 M;

6) = 2,63 M.

 

47. 1) . ir a;

2)

ir a ;

 

3)

 

:Ji.

 

 

B 1rn a i BK a.

 

3a XOMOlO i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bi.llnoBi.llHHM

 

n;eHTpaJibHHM

 

KYTOM

auaA,zi;iTb

pap;iyc

 

KOJia.

 

48.

1)

3l;

 

 

2'[!i;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1r

2)

 

3)

 

3;:- .

 

BK a 3 i BK a.

 

3uaA,zi;iTb

CDO'laTKY pa.zi;iyc

KOJia.

49. 1)

*;

2) t;

 

3)

 

f ·51. 1) 90°; 2) 45°;

 

3) 22,5°;

4) 150°;

5) 70°;

6) 240°.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§ 14.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. BK a a i BK a. 3acrocyAre TeopeMy Ilicparopa.

2. = 180 M.

3. S =

 

 

2

4. Y .D;Ba paaH.

5. IIJioxn;a a6iJILWHTbCH y 9 paaiB.

 

6. Y 5 paaiB.

=

a •

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11. 200 CM2 •

7.

8 M, 18 M. 8.

12 ,D;M,

 

25 ,D;M.

 

9.

30°.

 

10.

KBap;paT.

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~J3

12.

202,8 CM. 14.

v15 CM. 17. 4800 M.

18. 4· 19. 6 CM. 21.

-

4-.

22.

3R2 J3

 

 

 

 

 

 

 

2

•

24

• 55 CM, 48 CM.

2

5. L C = 90

o

.

26

. = 0,4

7

2

-

- .

23. 600 CM

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M •

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27.

 

 

2

 

28.

a2

 

sin a sin ~

 

 

 

O

 

 

 

 

 

 

2) 12;

 

 

3) 288;

4) 10;

5,64 M •

-

2

· .

(

 

 

R).

 

3 . 1) 84;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sm

 

a+ ....

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5) 2~~0; 6) 1,4. 31.

~~p (p -

a) (p -

b) (p -

c).

 

32. 1) 24 CM; 2) 24 CM.

33. 13,44 CM.

34. 12 CM, 11,2 CM,

 

l 6: CM.

 

35. 1,344.

36. 1) 4; 2) 7,2;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) 4,8; 4)

51°6~. 37. 480 CM2 •

38. 408 CM2

•

39. 540 M2 •

 

43. 1) R = ~5,

Bi.!lnosi.!li Ta BKaaiBKH ,110 311,llatf

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

234

r =

4; 2)

R = :, r = 1,5;

3)

R = l~5,

r =i;

4) R =

.}e,

r = ~ "'

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_

 

b2

 

 

 

_a ~2b -

a

 

 

 

_ 169

 

"'1,2.44. 4,5 CM.

45. R - ~4b2

_

a2

,

r -

 

2

 

2b +a.

46. R -

24 CM,

r = 13°CM.

47. BK a 3 i BK a.

CKopHcTaATeCb

 

BJiaCTHBicTIO

AOTHqHHX,

npoBeAeHHX 3 o,a;Hie! roqKH ,11;0 KOJia.

48. R = 29 CM, r =

12 CM.

50. 1 : 3.

51.

-1/::.

52. a2 :

b2 •

53.

4. 54. 1) 201t CM2

;

 

2) 121t M2; 3) 1t (a2 -

b2).

 

~2

 

 

 

 

 

 

 

4n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) f;

 

4}a;

55.

1)

¥

4 paaH;

2)

y

25 paaiB;

3) B m 2

 

paaiB.

56.

2)

3)

3 .Ja.

 

57.

i·

58. 2.

59. 1)

n:

;

 

2)

 

n:

 

;

3)

 

5~f;

 

3

 

 

 

 

 

4) 2zr3

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R ;

5)

5n6R2;

6)

llff2.

60.

1)

~a;

 

2)

~l.

61. a2 ( ~ -

Jf}

62. 1) (1t -

- 2) R2 ; 2) ( 7r -

3-f)R 2 ; 3) ( 7r -

3-f)R2 •

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§ 15.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. MomHa. 5. 2) 4,2 AM; 3) 6,2 CM; 4)

 

a+b

 

 

6. He MOmHa. 7. 1) 5 CM;

 

 

- 2 - ·

 

 

2) 3 CM;

3) 8 CM;

4) __1!£_.

9. BK a 3 i BK a. IlopiBH.R:liTe BiAHoWeHH.R

 

 

 

 

 

 

 

a+c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y1 Y2 Ya.

10. 1) 6,5

 

BiApi3KiB ABOX AOBiJibHHX np.RMHX: X 1X 2Xa i

 

CM;

2) 15 CM;

3)

~a2 -

b2 + d 2 ;

 

4)

~a2

-

c2

+ 2d2 •

12. 2 M.

13. 2,6 M .

14.

"'3,9M.

15.

a .jf.

 

17.

1)

~a2 + b2

~2abcosa + c2 ;

2)

60°.

18.

144 cM2•

20.

2 M.

 

21.

 

 

 

 

 

a2.J3

 

 

2) 4ab + 2a2

 

3) 6ab +

 

1) 3ab + -

2

- ;

 

;

+ 3a2 J3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22.

12 M2 •

 

23.

10 CM.

 

24.

 

 

2a,

a-12.

25.

1464 CM2 •

 

/a2 + b2 -

c2

 

 

fa2 + c2

-

b2

 

 

fb2

+ c2 -a2

 

 

 

 

 

 

 

 

26.

v

 

2

 

,

v

 

2

 

 

,

v

 

2

 

 

 

 

.

27.

12 CM.

 

28. 5 CM,

6 CM. 30. 11 M.

31. 1) R; 2)

~b

-

 

a;; 3)

~b

-

a•

32. 20-/2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

33. 6 CM.

34. 25 CM.

35. BABiqi.

36. 60 CMa.

37. 3 Ma.

38. 1) 1j- a 2 b;

2) a2b;

3)

¥ a2b.

39. 3 CMa.

 

40. 35 200 Ma.

41. 1) ~; ~3b2 -

a2 ;

2)a:~4b2 -2a2 ;

3)~2

~3(b2 -a2).

 

42.ib3

•

 

45.5M.

48.R2.

52. 30 AM2 •

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A6cD;Hca 112

 

 

BnacTHBiCTh eepTHKaJJhHHX KyTiB 26

AKcioMa 17

 

 

-

,11iaroHaJJeA napaJJeJJorpaMa 81

-

icHyBaHHJI TpHKyrHHKa,

w;o

-

-

npJIMOKYTHHKa 83

 

,11;opiBHIOC ,ll;aHOMY 14

 

 

-

-

poM6a 83

 

-

(OCHOBHa BJJaCTHBiCTh)

napa-

-

,1.IOBmHHH JiaMaHoi: 181

 

JJeJJhHHX npJIMHX 16

 

 

-

KOJJiHeapHHX BeKTOpiB 148

-

po3Miw;eHHJI TO'lOK Bi.D;HOCHO

-

Kyrie, yreopeHHX napaJJeJJh-

 

DpJIMOl 8

 

 

 

HHMH i3 ci'lHOIO52

-

- - Ha npaMiA 6

 

 

-

Me,11;iaHH B

piBH06e,11;peHOMY

AKcioMH (ocHOBHi eJJaCTHBOCTi)

 

 

TpHKYTHHKY 38

-

BHMipIOBaHHJI Bi,ll;pi3KiB 7

 

-

cepe,ll;HHHoro

nepneH,ll;HKyna-

-

BHMipIOBaHHJI KyriB 11

 

 

 

pa 72

 

-

Bi,llKJJa,ll;aHHJI Bi,llpi3KiB

i

KY-

-

cepe,11;uh0i: JJiHil TpaneD;ii: 88

 

TiB 12

 

 

-

-

- TpHKYTffHKa 87

-HaJJemHOCTi TO'lOKi npJIMHX 6 BnacTHBOCTi 30BHiWHhOro Kyra TpH-

BiceKTpHca KyTa 28

- TpHKyrHHKa 37

Bi'lHacTopoHa TpHKyrHHKa 35

Bi'lHicTopoHH TpaneD;ii: 88

BeKTOp 141

-KOOp,llHHaTHHA 150

-HYJJhOBHA 141

-O,llHHH'lHHA150

BeKTOpa a6coJJIOTHa BeJJH'lHHai HanpJIM 141

-KOOp,llHHaTH 143

-MHOmeHHJI Ha 'lHCJJO146 BeKTOpH KOJJiHeapHi 148

-0,llHaKOBO HanpJIMJJeHi 141

-npoTHJJemHo HanpaMJJeHi 141 BepmHHa Kyra 10

-JJaMaHOl 180

-MHOroKyrHHKa 182

-TpHKyrHHKa 13

-'lOTHpHKyrHHKa79

BHcoTa napanenorpaMa 197

-TpaneD;ii: 199

-TpHKyrHHKa 37 Bi,11pi30K 5

Bi,ll;piaKa KiHD;i 6

Bi,11cTaHh ei,11; npaMoi: ,110 napanenhaoi: npaMoi: 5 7

-Mim napaneJihHHMH npJIMHMH 57

-- TO'lKaMH\.00, 115

Bich a6cD;Hc 112

-Op,llHHaT 112

-CHMeTpil 130

KyrHHKa 54

-KyTiB, BDHCaHHX y KOJJO 165

-napaJJeJJhHoro nepeHeceHHJI

133

-nepeTBopeHHJI no,ll;i6Hocri 157,

158

reoMeTpH'lHeMiCD;e TO'lOK71 reoMeTpix 3

rinoTeHyaa 55 roMOTeTiJI 156

rpa,11ycHa Mipa ,11;yrH KOJJa 164

-- KyTa 11

rpal}>iK JJiHiAHOl l}>yHKIJ;il 120

,ll;eKapTOBi KOOp,ll;HHaTH Ha DJJOIIl;HHi

113

,niaroHaJJh MHOroKyrHHKa 182

-'lOTHpHKYTHHKa79 ,niaMeTp KoJJa 64 ,noee,11;eHHJ1 16

-Bi,11; cynpOTHBHOro 28 ,l.loemHHa Kona 188

-JlaMaHOl 181

,l.lOTHK ,llBOX KiJJ 67 ,l.lOTH'lHa66

- npaMa ,11;0 KOJJa 66 ,l.lyra KOJia 189

KaTeT 55

Kea,11;paT 84

Koel}>iD;icHT roMoTeTil 156

-no,11i6HOCTi 156 Kono 63

-. BDHCaHe B TPHKyrHHK 67

Ilpe,D;MeTHHi!: noKa~'IHK

-• OllHCaHe HSBKOJIO TpHKYTHHKa 64

KoopAHHaTH cepeAHHH BiApiaKa 114 - TO'IKH112

Kocmcyc KyTa 97 Kpyr 202

KpyroBHA cerMeHT 203

-ceKTOP 203 KyT 10

-, BllHCSHHA y KOJIO 164

-rocTpHA 2 5

-Mi:>K BeKTOpaMH 149

-onyKJioro MHOrOKY'fHHKa183

- - - 30BHiIIIHi:lt 183

-noBopoTy 131

-IlJIOCKHA 164

-npSIMHA 25

-poaropHyTHA 10

-TpHKYTHHKa 13

-- BHyrpiIIIHiA 54

-- 30BHiIIIHiH 54

-TYilHH 25

-IJ;eHTpaJibHHA 164

-- MHOrOKYTHHKa 184 KyTH BepTHKaJibHi 25

-Bi,D;IlOBiAHi 51

-BHyrpiIIIHi OAHOCTOpoHHi 49

-- pi3HOCTOpOHHi 49

-AOilOBHSIJibHi IlJIOCKi 164

-cyMi:>KHi 24

KyToBHH Koecpiu;ieHT npaMoi: 120

JlaMaHa 180

-38MKHeHa 182

-npocTa 181

JlaHKa JISMSHOl 180

MacmTa6 157

MeAiaHa TpHKYTHHKa 38

MeTOA reoMeTpH'IHHXMicIJ;b 72

MHoroKyTHHK 182

-, BllHCSHHt!: y KOJIO 183

-, OllHCSHHA HaBKOJIO KOJIS 184

-onyKJIHt!: 182

-IlJIOCKHA 182

-npaBHJibHHH 183

HepiBHiCTb TpHKYTHHKa 100

06JiaCTb MHOrOKY'fHHKa182 OaHaKa napaJieJILHocTi npaMHX 50 OaHaKH noAi6HocTi TpHKYTHHKiB

159, 160, 161, 162

236

-piBHq<:ri npaMOKYTHHX TpHKY'fHHKiB56

-- TpHKYTHHKiB 32, 34, 39

OaHa'leHH.H17

OpAHHaTa 112

OpT 150

Oci KOOPAHHaT 112

OcHoBa nepneHAHKYJI.Hpa 28

-IlOXHJIOl 99

-TpHKYTHHKa 35 OcHoBH Tpaneu;il 88

IlapaJieJiorpaM 80 IlapaJieJibHe nepeHeceHHJI 133 IlepeTBopeHH.H o6epHeHe 127

-IlOAi6HOCTi 156

-CHMeTpil 129

-cpiryp 126

IlepeTHH np.HMOl 3 KOJIOM 120 IlepHMeTp 80 IlepneH,D;HKYJI.Hp AO np.HMOI 28

- cepe,D;HHHHA 65 IlepneHAHKyJiapa icHyBaHH.H e,D;H-

HiCTb 27 IlepneH,D;HKYJI.HpHi np.11Mi. 27

IliBDJIO~HHa 7

IliBnp.11Ma 8

IliBilp.HMi ,D;OilOBH.HJibHi 9

-O,D;HaKOBO Hanp.HMJieHi 135

-npOTHJie)f(HO Hanp.HMJieHi 136

-cniBHanp.11MJieHi 135

I!JiaHiMeTpi.H 3

I!Jio~a 194

-Kpyra 202

-KpyroBoro cerMeHTa 203

-- ceKTopa 203

-napaJieJiorpaMa 197

-Ilp.HMOKYTHHKS 196

-Tpaneu;il 199

-TpHKYTHHKa 197

-cpirypH 194

IlJio~i no,D;i6HHX cpiryp 201 Ilo6y,D;oBa 6iceKTpHCH KYTa 69

-Kyra, ~o ,D;OpiBHloe ,D;aHOMy 69

-nepneH,D;HKYJISpHOl npSMOl 70

-npaBHJibHOro MHOrOKYTHHKa

186

-TpHKYTHHKa 3 ,D;SHHMH CTOpoHaMH 68

-t1eTBepToro nponopo;iAHoro Bi,D;piaKa 90

IIpe)lMeTHHiil: IlOK8)f('IHK

 

 

237

IloBOpOT 131

TeopeMa 16

IlOAi6HiCTb fl>iryp 158

-

KOCHHyciB 1 73

IloAiJI BiApiaKa nono.1IaM 70

-

o6epaeaa 36

IloxH.1Ia 99

-

Ili<l>aropa 98

IlotJaTKOBa TOtJKa nisnp11MOl 9

--'-CHHYCiB 174

Ilo'laTOKKOOPAHHaT 112

-

<l>aneca 85

IlpaBHJIO napaJieJiorpaMa 145

TeopeMH yMoBa i BHCHOBOK 17

-

TpHKyrHHKa 145

To'l'.Ka4

 

IlpoeKaj11 seKTopa 145

-

AOTHKY 66

-

IlOXHJIOl 99

-

JiemHTb Mim TO'l'.KaMH5

IlpoMiHb (niBnp11Ma) 9

-

-

Ha np11Mitt 4

-

npoXOAHTb Mim CTOpoHaMH

-

p03AiJIJlt: TO'l'.KH5

 

KyTa 11

To'l'.KHJ1emaTb no piaai 6oKH 6

Ilp11Ma 4

-

nepeTHHY np11MHX 5

-

npoXOAHTb 'l'.epeaTO'l'.KH4

- , CHMeTpH'l'.HiBiAHOCHO TO'l'.KH

-

poa6HBat: IlJIO~HHY 7

 

129

Ilp11MOKYTHHK 83

-

-

- Ilp11MOl 130

PaAiaH 190

Tpane~i11 88

-

piBHo6i'l'.Ha88

PaAiaaaa Mipa Kyra 190

TpHKYTHHK 13

PaAiyc KoJia 64

-

t:rHneTCbKHA 99

-

Kpyra 202

-

np11MOKYTHHtt 55

PiBHiCTb BeKTopiB 142

-

piBHo6e,D;peHHtt 35

-

BiApiaKiB 13

-

piBHOCTOpOHHiif 36

 

 

-KyTiB 14

-

fl>iryp 136

YMoBa

nepneH,Zl;HKYJIJlpHocTi

BeKTO-

PiBHJIHHJI KOJia 116

piB 150

 

-

np11Mo1116

Cl>irypH reoMeTpH'l'.Hi3

 

-

-

3 KYTOBHM Koe<l>iajt:HTOM .

 

-

IIO,D;i6Hi 158

 

 

119

 

 

-

npocTi 194

 

-

qiirypH 116

 

-

piBHi 136

 

Piaau~11 BeKTopiB 145

 

<l>opMyJia fepoaa 198

 

PoM6 83

 

 

 

<l>opMyJIH AJIJI PaAiyciB BnHcaHoro i

Pyx 126

 

 

OilHCaHOro KiJI TpHKyrHHKa 200

 

 

 

CepeAHJI JiiHiJI Tpane~il 88

Xop,D;a Ko.1Ia 64

 

-

-

TpHKyrHHKa 87

 

 

 

 

 

CuMeTpi11 BiAHocao np11Moi: 130

IJ;eHTp roMOTeTil 156

 

-

-

TO'l'.KH129

-

K0.1Ia 63

 

CHayc Kyra 101

-

-

' BilHCaHoro y TpHKYTHHK

Ci'l'.Ha49

 

67

 

 

CKaJI11pautt Ao6yToK BeKTopiB 149

-

-

'OilHCaHOro HaBK0.110 TpH-

CTopoHH Kyra 10

KYTHHKa 64

 

-

MHOrOKYTHHKa 182

-

Kpyra 202

 

-

TpHKYTHHKa 13

-

MHOrOKYTHHKa 184

 

-

'l'.OTHpHKyrHHKa79

-

CHMeTpil 129

 

-

-

npOTH.1IemHi 79

-

napaJieJ1orpaMa 129

 

-

-

cyciAHi 79

IJ;eHTpaJibHO-CHMeTpH'l'.Ha4>irypa 129

CyMa BeKTopiB 143

qeTBepTHtt nponop~AHHtt BiApiaoK

-

KyriB TpHKyrHHKa 53

91

 

 

 

 

 

 

 

TaHreHc KyTa 101

'tfoTHpHKyrHHK

79

3MICT

7 KJIAC

§ 1. OceoBei BJI&CTHBocri ea:ii:npocrimHx reoMeTpJ[qHHX 4>iryp

1. feOMeTpH'IHicpirypH

. . • . •

3

2. To'IKai np.11Ma

. . . .

. . . • .

4

3. BiApi30K

• .

. .

. • . .

• . . . .

5

4. BHMipIOBaHHJI Bi)l;piaKiB . . .

6

5. IliBDJIO~HHH

•

. • . .

• . . . .

7

6. IliBnp.11Ma

. • .

. . . . .

. • . •

8

7. KYT

•••..

•........

 

•.

10

8. BiJl;KnaAaHHJI

Bi)l;pi3KiB i KY·

 

 

riB ..

•••.•..

•........

 

12

9. TpHKYTHHK

• .

. . . . .

. . . .

13

10.

lceysaHHJI TPHKYTHHKa, ~o

 

 

AOPiBHIOO AaHoMy . . .

. . . .

14

11.

Ilapa.11eJI1>Hi np.11Mi ......

 

15

12.

TeopeMH i AOBeAeHH.11 ...

•.

16

13.

AKcioMH

• ............

 

 

 

17

 

KoHTPOJI&Hi aanHTaHHJI . . .

18

 

3aAa'li...

• ...........

 

 

 

19

§ 2. CyMixcei i BepTHKaJihHi KYTH

14. CyMi:>KHi KYTH

.•.•.•...

24

15.

BepTHKaJILHi KYTH ......

 

25

16.

Ilepneff'AHKYJI.HpHinp.11Mi ..

26

17. .lJ:OBeAeHHJI Bi)l; cynpO'rHBHOI'O28

18.

BiceKTpuca KyTa ....•...

28

19.I.IJ;o noTpi6HO po6HTH, ~06 Ao6pe BCTHraTH 3 reoMeTpil • 29

KoeTpoJI&Hi aanuTaHHJI • . . 30 3aAa'li•.•••••.•.•..•. 30

§ 3. OaeaKR piBROCTi

 

TpRKYTJIHKiB

 

20. Ilepma oaHaKa piBHocTi TPH·

32

 

KYTHHKiB . • • • • . • . . . . . .

21.

BHKopucTaHH.11: aKcioM npH

34

 

AOBeAeHHi TeOpeM • • . . . . .

22 . .lJ:pyra 03HaKa piBHOCTi TpH-

34

 

KYTHHKiB . • . . . . • • . . . . •

23.

Piseo6eApeHHA TpHKYTHHK

35

24.06epeeea TeopeMa . • • • • . • 36

25.BucoTa, t5iceKTpHca i MeAia-

Ha TpHKYTHHKa •..• - . . . • 3 7

26.BJiacTHBicTb MeAiaHH pisHot5eApeHoro TpHKYTHHKa . . . 38

27. TpeT.11 oaHaKa pisHocri TpH-

 

KyTHHKiB . • • .

. • . • • . • •

39

28. HK caM:ocTiAHo

I'OTYBaTHC&

 

aa niAPYTiHHKOM

...... • .

41

KoHTpoJibHi aanHTaHH.11 . . •

42

3aAa'li .........

•• ...

43

§ 4. CyMa icyriB TpHKYTHHKa

 

29. Ilapa.11eJI1>HiCTb np.l!MHX . . .

48

30. KYTH, YTBopeHi B peayJI&TaTi

 

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49

31. OaHaKa napa.11e.111>HocTi np.11-

 

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32. B;racTHBicT& KYTiB, YTBOpe-

 

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52

33.CyMa KYTiB TpHKYTHHKa .. 53

34.30BHiWHi KYTH TpHKYTHH-

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54

35.Ilp.!!MOKYTHHA TpmcyTHHK . 55

36.lcHyBaHH.I! i E:AHHiCTb nepneHAHKY.71.Hpa AO np.l!MOl . . 56

37.3 icTopii: BHHHKHeHH.1! reo-

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57

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58

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59

§ 5. feoMeTpJ[qRi ROOy,ll;OBH

 

38. Ko.110 . . . . . .

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63

39. KoJio, onHcaHe HaBKo.110 TpH-

 

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•

64

40. .lJ:oTH'IHaAO .......KOJia

 

 

66

41. KoJio,

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•

67

42. I.IJ;o TaKe 3aAa'li Ha no6y-

 

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•

67

43. Ilo6yAOBa TPHKYTHHKa 3 Aa-

 

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68

44. Ilo6YAOBa KYTa,

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69
105
106
106

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69

46. ,D;iJieHHR si.l{pi3Ka nonoJiaM

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70

 

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48.

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71

49.

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72

 

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73

 

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74

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§6. "lfoTHpHKYTJIHKH

50.OaHa'leHHRtIOTHpHKY'fHHKa 79

51.

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•

80

52.

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81

53.

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82

54.

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. . . .

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83

55.

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• ...

 

83

56.

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84

57. TeopeMa <t>aJieca . . .

. . . .

.

85

58. Cepe.l{HR Jii.Hin TpHKYTHHKa

 

87

59.

Tpane~i.11 . . .

. . . . .

. . . .

.

88

60. TeopeMa npo

nponop~iAHi

 

 

Bi,l{pi3KH . . .

. . . . .

• . . .

.

89

61.Ilo6y.l{osa 'leTsepToro npo- nop~iAuoro si.l{piaKa . . . . . 90

 

KoHTpoJI&Hi aanHTaHHR ... 91

 

3~a'li ...........

• ...

91

 

§ 7. TeopeMa Ili<l>aropa

 

62.

KocHHyc KyTa .......

• ..

97

63.

TeopeMa Ili<Paropa ......

98

64.

€rHneTCbKHA TPHKYTHHK

. • 99

65.

IIepneH,l{HKYJIRP i

OOXHJia

99

66.

HepisHicT:& TpHKYTHHKa ..

100

67.CnisBiAHomeHHR Mi:m cTopoHaMH i KYTaMH npnMoKYTHoro TpHKYTHHK8 •.•. 101

68.0cHOBHi TpHI'OHOMeTpH'lHi

TOTO:>KHOCTi . • . . .

. • . .

•

103

69. 3Ha'leHHR CHHyca,

KOCH-

 

uyca i

Taureuca

AeRKHX

 

KYTiB .......

• ..

• ....

 

104

70.3MiHa CffHYC8, KOCffHYC8 i TaHreHCa npH apocTaHHi

KyTa ....•...•.•....

KoHTPOJI&Hi aanHTaHHJI .. 3~aqi ............. •

239

§ 8. ,ll;eKaprosi Koop~eaTH

ea ILJio~ei

71.OaHa'leHHa.l{eKapTOBHX KoopAHHaT . . . . . . . . . . . . . 112

72.KoopAHHaTH cepe.l{HHH si,l{- piaKa •...•.•....•.. 114

73.Bi.l{CT8Hh Mi:>K TO'lKaMH . . 115

74.PisHHHHa KOJia . . . . . . • 116

75.PisHRHHR npnMoi: • . • . . . 116

76.Koop.l{HHaTH TO'lKH nepe-

THHY npaMHX . . . . . . . .

• 11 7

77.Po3Miw;eHHa npaMoi: BiAHOCHo CHCTeMH KOOPAHHaT 118

78.KyrosuA Koe<l>iajeHT y pisHJIHHi npaMOl • . . . • . . • . 119

79.rpa<PiK JiiHi:ltHOl <l>YHK~ii: 120

80. IIepeTHH npnMoi: a KOJIOM 120

81.OaHa'leHHR CHHyca, KOCHHyca i TaHreHca AJIR 6y,l{&-

RKoI'oKyra Bi.I{ 0° AO 180°

121

KoaTpoJI&Hi aanHTaHH.11 • .

122

3~aqi •......

•.•...

123

§9. Pyx

82.IIepeTBopeHHR <Piryp . . . . 126

83.BJiacTHsocTi pyxy . . . • . . 127

84.CHMeTpia si.l{HOcHo TO'lKH 128

85.

CHMeTpiR si.l{HOCHO npRMOl

130

86.

IIosopoT . . . . . . . . . . . .

131

87.

IIapaJieJI:&He nepeHeceHHa

 

 

i Aoro BJiaCTHBOcTi • . . . .

132

88.IcuysaHHR i t:AHHiCTh napaJieJI:&Horo nepeHeceHHa . . • 134

89.CniBHanpaMJieHicT:& nisnpaMHX .•...•...•..• 135

90.PiBHiCTb <Piryp . • . . • . . . 136

KoHTpoJI:&HiaanHTaHHR ..

137

3~aqi •.•....

••....

138

§10. BeKTOpH

91.A6coJIIOTHa BeJIH'lHHa i HanpaM seKTopa . . . . . . • 141

92.PisuicT:& seKTopis • . • . . . 142

93.Koop.l{HHaTH seKTopa . • . 143

94.,D;o.l{aBaHHa seKTopiB • . . . 143

95. ,D;o,l{aBaHHJI CHJI . . • • • . • 145

96.MHo:>KeHHa seKTopa Ha 'lHCJIO. . • . . . • . . . . . . • 146

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