1. Понятие алгоритма. Виды алгоритмов и их представление

Первое определение

Алгоритм - набор операций и правил их выполнения, с помощью которого исходные данные могут быть преобразованы в искомый результат (В.П.).

Второе определение

Алгоритм – процедура, которая имеет формальное описание и которая позволяет преобразовать исходные данные в искомый результат.

Правильные и неправильные алгоритмы

Алгоритм называют правильным, если для любого допустимого входа он:

а) не зацикливается;

б) дает правильный результат при любых допустимых входах.

Неправильные алгоритмы не рассматриваются.

Точные и приближенные алгоритмы

Алгоритмы обработки непрерывной информации: алгоритм называют приближенным, если для его результата допускается определенная погрешность.

Алгоритмы обработки дискретной информации: алгоритм относят к приближенным, если он только лишь сужает множество возможных решений, не обязательно давая при этом точный результат.

Алгоритмы с отказами

К ним относят алгоритмы, которые при некоторых допустимых исходных данных дают результат типа "неопределенность". Такое событие называют отказом алгоритма. Доводом в пользу использования таких алгоритмов является более высокая эффективность при достаточно малой вероятности отказа.

Детерминированные и недетерминированные алгоритмы

Состоянием алгоритма называют значения всего множества информационных единиц, связанных с ним.

Алгоритм называется детерминированным, если для любого данного состояния существует не больше одного следующего состояния.

В недетерминированном алгоритме для любого данного состояния может быть больше одного следующего состояния. Такой алгоритм предполагает наличие бесконечного числа процессоров, позволяющих неограниченно распараллеливать процесс вычислений.

Вход и выход алгоритма. Размер входа

Входом алгоритма называют входные данные, которые ему надлежит обработать. Выход алгоритма - информация, которая является искомым результатом.

Размером входа называют величину, которая определяет объем входной информации для данной задачи. Размер входа выбирается для каждой задачи или класса задач индивидуально.

Примеры выбора размера входа для разных задач:

1) для задач поиска элемента по заданному значению, задач сортировки, задачи преобразования Фурье в качестве размера входа выбирают число элементов (размер) входного массива значений;

2) для задач кодирования информации в качестве размера входа используют число битов или байтов, необходимое для представления входных данных;

3) для задач линейной алгебры в качестве размера входа используют число уравнений или размерность векторов или матриц.

4) для задач на графах в качестве размера входа используют число вершин или число ребер графа;

Представление алгоритмов

Математики обычно используют описание алгоритмов либо в словесной форме, либо с применением т.н. псевдокода (метаязыка описания алгоритмов). Полный набор правил записи алгоритмов на псевдокоде см. в [ ].

В то же время, для анализа алгоритмов пригодны также их описания на стандартных языках программирования – Pascal, C++ и др. При этом из текста программы можно удалить записи, не существенные для анализа (объявления типов величин, директивы компилятора и пр.).