CKEM / ЛЕКЦІЇ СКЕМ 2012
.pdf
Методика та сама:
Уважаємо, що U2 U3 U4 0 , тому що обмотка к. з.
U z122i2 |
z123i3 |
z124i4 |
|
|
U z132i2 |
z133i3 |
z134i4 |
(1) |
|
U z142i2 |
z143i3 |
z144i4 |
||
|
Можна вирішувати рівняння в наведеній системі й не переходячи до реальних струмів:
У загальному випадку:
I |
|
U |
|
Di |
, |
q |
1 |
|
|||
|
|
D |
|||
|
|
|
|
||
|
|
D det z |
|||
де |
Di |
det zi |
|||
|
|
||||
zi |
- утвориться з матриці z із заміною відповідного стовпця на 1. |
||||
Знаючи струми у всіх контурах ми визначаємо струми в первинній обмотці:
I |
|
I |
|
I |
|
I |
|
U |
|
Di |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
D |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
z |
|
|
U1 |
|
D |
|
|
|
|
|
|
||||
кз |
I1 |
Di |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
§ 9.1.3 Змішане з’єднання простих обмоток
При цьому немає єдиної формули визначення (єдиної методики) взаємоіндуктивного опору між складними обмотками, а все залежить від схеми сполуки. У кожному конкретному випадку необхідно враховувати схему сполуки.
31
Розглянемо це питання на прикладі:
Є обмотка первинна - 1, а інші на вторинній стороні
з'єднані між собою за такою схемою: і вторинна обмотка коротко
замкнута.
Обмотка з уведенням у середину - економія сталі (ми зменшуємо ізоляційну відстань від ярма до обмотки).
U2 |
U1 |
z122i2 |
z123i3 |
z124i4 |
|
U3 |
U1 z132i2 |
z133i3 |
z134i4 |
(1) |
|
|
U1 |
z142i2 |
z143i3 |
z144i4 |
|
U4 |
|
||||
Співвідношення струмів між обмотками (на підставі рівності м.р.с.):
i1 i2 i3 i4 0 i2 i3 i4
U3 U4
Віднімемо з 2-го рівняння 3-і рівняння системи рівнянь (1). У лівій частині ми одержимо 0:
0 (z132 z142)i2 (z133 z143)i3 (z134 z144)i4
Струм i2 замінимо на i3 i4 , тоді:
0 (z132 z142 z133 z143)i3 (z132 z142 z134 z144)i4
i3
Звідси визначаємо відношення |
i |
: |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
i3 |
|
z132 |
z142 z134 |
z144 |
|
||||||||||||
i4 |
z132 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
z142 z133 z143 |
||||||||||||||
|
A |
|
z |
|
|
1 |
(z |
|
|
z |
|
z |
|
) |
|
|||
|
|
mpq |
|
mp |
mq |
pq |
|
|||||||||||
|
B , |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Визначаємо А и В:
32
A 12 (z13 z12 z23 z14 z12 z24 z14 z13 z34 z14 z14 z44 )
1 (2z13 2z14 z24 z23 z34 z44 )
2
0
B12 (z13 z12 z23 z14 z12 z24 2z13 z33 z14 z13 z34 )
12 (2z13 2z14 z34 z23 z24 )
|
2z13 2z14 z24 z23 z34 |
(у знаменнику х на (-1)) (3) |
|
2z14 2z13 z24 z23 z34 |
|||
|
|||
|
|
З формули (3) видно, що коефіцієнт буде дорівнює 1, якщо буде виконана умова:
z13 z14 z23 z24
Якщо 1, то в паралельних галузях будуть протікати зрівняльні струми й вони будуть перевантажувати й недовантажувати обмотки.
Тому треба, щоб уведення в середину був зроблений точно в середину, як і в 1-й обмотці точно посередині.
Але обмотки дають усадки, особливо у високому класі напруг. Симетрія порушиться, і протікають зрівняльні струми (необхідно зробити обробку ізоляційних матеріалів).
Визначаємо uk складної обмотки
zk U I1
Просумуємо U2 і U3 (це напруга на виході, а вона = 0, тому що к. з.) (сист.(1))
2U1 (z122 z132)i2 (z123 z133)i3 (z124 z134)i4
Виразимо струми через струм i4 :
33
i3 i3 i4 i4
i2 i3 i4 (1 )i4
i1 (i2 i3 i4 ) (1 1)i4 2(1 )i4
i4 |
|
|
i1 |
|
) |
||
|
2(1 |
||
i3 |
|
|
|
i1 |
|
2(1 ) |
||
i |
(1 ) |
i |
|
1 |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2 |
|
2(1 ) 1 |
2 1 |
|
|
|||
Підставимо все це (скоротивши на «-») і розділимо на i1 : |
||||||||
zk |
(z122 z132)(i ) (z123 z133) (z124 |
z134) |
||||||
|
|
|
|
|
4(1 ) |
|
(4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ця формула відповідає тільки конкретному прикладу (тобто даній схемі).
9.2 Метод потужностей
Цей метод більше зручний для визначення взаємоіндуктивного опору складної обмотки. Можна вивести формули, що незалежать від схеми обмоток, від кількості живильних обмоток і формули для трансформаторів з будь-яким ступенем свободи.
Ступінь свободи:
Якщо взяти двообмотувальний трансформатор, якщо на виході є одна вторинна обмотка, то це трансформатор з 1-й ступенем свободи (має одну пару клем на виході).
Якщо трансформатор має трохи пара клем (наприклад навантаження підключене), то з декількома ступенями свободи.
На практиці частіше з 2-ма ступенями свободи (обмотки ВН, СН і НН).
34
Коли струми в обмотках мають різні напрямки - застосовується метод потужностей.
При схемі зиґзаґ – між струмами буде якийсь кут ( 0 або 180 )
Метод потужностей заснований на зв'язку потужності з енергією магнітного поля й для трансформаторів можна вивести визначення:
-потужність втрат у трансформаторі дорівнює середньої швидкості розподілу активної енергії мережі;
-реактивна потужність дорівнює максимальної енергії магнітного поля помноженої на кутову частоту.
Визначення реактивної складової напруги короткого замикання
W |
1 |
L i2 |
|
1 |
L i2 ... |
1 |
L i2 |
L i i |
L i i |
... L |
i i |
|
|
|
|
|
|
(1) |
|
||||||||||
|
2 |
11 1 |
2 |
22 2 |
2 |
nn n |
12 1 2 |
13 1 3 |
n(n 1) |
n (n 1) |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Припустимо, що в нас наведений трансформатор, при цьому i 0 |
, |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
якщо знехтувати струмом, що намагнічує, тоді |
|
|
|
|
||||||||||
|
i1 i2 |
... in 0 |
|
|
|
|
|
|
|
(2) |
|
|||
|
i12 i1 i1 і один i1 |
замінимо на i 0 |
|
|
|
|
||||||||
Від енергії магнітного поля перейдемо до реактивної потужності:
Реактивна потужність - це максимальна енергія магнітного поля, помножена на кутову частоту.
|
|
|
1 |
n |
n |
|
Q I 2 xекв |
Wmax |
|
X ij Ii I *j |
|
||
|
(3) |
|||||
|
|
|
2 i 1 |
j i |
|
|
Тому що струми мають миттєві значення, а максимальні, коли струми будуть мати амплітудні значення й перейдемо до діючих значень, тобто
розділимо на 2 (тому з’явиться знову 12 ).
Коли ми працюємо з декількома матрицями (тобто коли переходимо до комплексних формул), треба перейти до однієї зі сполученої величин.
Активна потужність (яка йде на покриття втрат у трансформаторі):
35
P I 2r I 2r |
...I |
2r |
I I |
*r I |
2 |
I *r |
... I |
n |
I *r |
|||
1 1 |
2 2 |
|
n n |
1 1 1 |
|
2 2 |
|
n n |
||||
одержимо: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
n |
n |
|
|
|
|
|
|
|
P I 2 |
rекв |
|
Ii |
I *j (ri |
rj ) |
|
|
|
||||
|
|
|
(4) |
|||||||||
|
|
|
2 i 1 |
j 1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
rк.з. |
|
|
|
|
|
Ця формула дає можливість урахувати не тільки омічні втрати, а й втрати від полів розсіювання (тобто втрати на вихрові струми).
S P jQ
|
|
|
n |
n |
|
xк . з . |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||
S I 2 zекв |
|
Ii I *j |
(rкз |
jX ij |
) |
(5) |
|||
|
|||||||||
|
|
2 i 1 |
j 1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
zк . з . |
|
|
|
При використанні формул (3), (4) і (5) треба знати струморозпроділ між контурами.
1 випадок
Для трансформаторів з одним ступенем волі й без електричних зв'язків між фазами (наприклад зиґзаґ), всі струми в простих обмотках або збігаються по фазі, або перебувають у протифазі.
У цьому випадку при використанні формул (3), (4) і (5) можна користуватися наступним правилом:
не враховувати знак «-» у формулах, а знак доданка визначити за наступним правилом:
- якщо струми збігаються по фазах, той доданок береться зі знаком «-», якщо струми в протифазі, то й доданок береться зі знаком «+».
Крім того формули (3), (4) і (5) припускають визначення двічі того самого опору (або потужності).
Тому не звертаємо уваги на 12 , а 1-й контур визначаємо з усіма, другий
– із що залишилися й т.д. (тобто виконуємо половину розрахунку).
36
При цьому, для випадку трансформатор з 1-й ступенем волі можна забрати індекс «*» і користуватися тільки лише діючими значеннями струмів.
Для трансформаторів з електричним зв'язком між фазами (тобто при наявності якогось кута між струмами) струми розкладаються на дві взаимоперпендикулярные складові.
Найчастіше один з напрямків струму обмотки, що живить, можна не розкладати, тоді струми інших контурів розкладаються наступним чином: один з напрямків повинен збігатися з обмоткою, що живить, а другий - перпендикулярно.
2 випадок У тому випадку, якщо є електричний зв'язок між обмотками
розташовані на різних стрижнях, (схема сполука зиґзаґ) або ж, якщо трансформатор має кілька ступенів волі, то в цьому випадку між струмами може бути довільний кут (відмінний від 0 і 180 ).
Наприклад, для триобмоткового трансформатора, коли є 2 ступеня волі, то закон рівноваги струмів геометрично буде мати такий вид:
Приймаємо за вихідний - напрямок у первинній обмотці, а струми в 2-й і 3-й обмотці будуть мати наступну сполуку:
Якщо обмотка має кілька зон, то:
Схема Б |
Схема В |
37
Утих випадках, коли загальний опір обмоток має різне співвідношення між активним і індуктивним опорами, то ми одержимо схему А.
Уцьому випадку будь-який струм розбивається на дві взаємоперпендикулярні складові.
Струм живильної обмотки можна не розбивати, а залишити той напрямок, що він має.
Це вираження підставимо у формулу для S:
|
1 |
n |
n |
|
|
1 |
n |
n |
|
|
|
S |
Ii |
| I |j zij |
|
Ii |
|| I ||j zij |
(6) |
|||||
|
|
||||||||||
|
2 i 1 |
j 1 |
|
|
2 i 1 |
j 1 |
|
|
|||
Аналогічно можна одержати й для Р и для Q.
Щоб визначити ці потужності (P, Q, S) необхідно визначити струморозподіл в контурах.
Для трансформаторів з 1-й ступенем свободи визначення струмів у контурах засновано на законі рівноваги м.р.с. і 2-го закону Кирхгоффа.
Для трансформаторів з декількома ступенями свободи визначення струмів залежить від опору, що шукається, (тобто різний коефіцієнт
потужності й різне співвідношення між r і х). Тому порядок визначення струмів наступний:
1) у трансформаторі завжди можна прийняти (n-1) - незалежних контурів, де n - число ступенів свободи.
(наприклад, якщо трансформатор має 1 ступінь свободи n-1=0, тобто немає залежних контурів).
Позначивши якісь умовні струми в незалежних контурах, визначаємо потужність через ці умовні струми й за принципом, що ми продиференціюємо по незалежних струмах, ми одержимо систему рівнянь, яка дорівнює кількості незалежних струмів.
S U - напруга контуру (якщо к. з., тоді U 0 ).I
Вирішивши цю систему визначимо незалежні струми.
Будь-яке рівняння з комплексними числами можна представити у вигляді суми двох рівнянь. (дійсна й мнима частина = 0)
P |
|
Q |
0 |
|
I | |
I || |
|||
|
|
|||
2 |
|
2 |
|
|
P |
|
Q |
(7) |
|
|
0 |
|||
I || |
I | |
|||
|
|
|||
2 |
|
2 |
|
38
Одержимо 2 рівняння із двома невідомими, які вирішити можна. Якщо U 2 й U çàë. 0 , то рівняння (7) буде мати вид:
P |
|
Q Re(U |
|
U |
|
) |
|
2 |
зал. |
||||
I | |
I || |
|
|
|||
|
|
|
|
|||
2 |
|
2 |
|
|
|
|
P |
|
Q Jm(U |
|
U |
|
(8) |
|
|
) |
||||
|
2 |
зал. |
||||
I || |
I | |
|
|
|||
|
|
|
|
|||
2 |
|
2 |
|
|
|
|
Якщо трансформатор працює під навантаженням, то напруга представляється у вигляді опору навантаження помноженого на струм.
Звичайно розрахунок виконується при значеннях струмів, виражених у відносних одиницях.
При визначенні значень струмів у в.о. необхідно визначити базисні струми:
Iбаз. Sб
Uб
За базисну потужність приймається повна потужність трансформатора. Вона єдина для всіх контурів.
Базисна напруга різна для кожного контура і дорівнює напрузі холостого ходу для відповідного контуру.
(I |
) |
|
|
Ii |
|
IiUix. x. |
|
Si |
(S |
) |
|
в.о. |
|
|
|
в.о. |
|||||||
i |
|
|
Iб |
|
Sб |
|
|
i |
|
||
|
|
|
|
|
|
Sб |
|
|
|||
Si |
- це потужність i -го контуру |
||||||||||
(I |
) |
|
|
IiWi |
|
Fi |
(F ) |
|
o.e. |
|
|
o.e. |
|||||
i |
|
|
IбWi |
|
Fб |
i |
||
|
|
|
|
|
|
|
Висновок:
Струми в контурах у в.о. чисельно рівні потужності цього контуру в в.о. і м.р.с. цього контуру в в.о.
Струм живильної обмотки у в.о. приймається завжди за одиницю. Тоді всі формули (3), (4), (5) і (6) можна переписати.
За основу беремо формулу (5) для повної потужності:
|
|
1 |
n |
n |
|
S I12 zэкв. |
|
Ii I j zij |
|
||
|
|
||||
|
|
2 i 1 |
j 1 |
, якщо в формулі все у в.о. і струм |
|
|
|
|
|
|
|
=1, тоді відповідні потужності та опори будуть виражені однаковими числами, тоді: S = zекв ; P = rекв Q = xекв =>
39
|
|
1 |
|
n |
n |
|
|
zэкв. |
|
|
Ii I j |
zij |
|
||
|
(9) |
||||||
|
|
2 i1 |
j 1 |
|
|||
|
|
|
|
||||
zэкв. |
може |
бути |
в Ом, |
в % або в о.е. залежно від того, що ми |
|||
підставили в zij , але струми обов'язково в о.е.
У формулах (7) і (8) потужності відповідні можна замінити на:
rэкв.
I2|
rэкв.
I2||
xэкв.
I2||
xэкв.
I2|
0
( 7| )
0
Метод потужностей дозволяє визначити еквівалентний опір не тільки лише одного трансформатора, але й еквівалентний опір для трансформаторних кіл, що складаються з декількох трансформаторів, з'єднаних за якоюсь схемою.
Але при цьому необхідно пам'ятати, що опори, що визначені для кожного окремого трансформатора, повинні бути приведені до якоїсь базисної потужності.
Приклади:
Розглянемо той же приклад, що ми розглядали для многообмоточных трансформаторів.
Визначимо з рівності потужностей:
|
u1I1 |
|
u1 |
|
|
|
uвW1 |
|
|
W1 |
|
|
|
|
|
W W ) |
|
||||||
|
uI |
1 |
|
u u |
(W |
|
W |
||||
|
|
|
|
|
в |
1 |
3 |
5 |
|
об.1 |
|
X экв. X13 (1 )X15 X12 X14 (1 )X16 ...
40