CKEM / ЛЕКЦІЇ СКЕМ 2012

Поля розсіювання визначають електромагнітні сили, що діють на обмотки трансформатора в нормальних і аварійних режимах, а також значною мірою нагрівання обмоток і інших частин трансформатора.

Звідси видно, який великий вплив роблять поля розсіювання на характеристики й параметри трансформатора.

Розглянемо поле розсіювання двообмоткового трансформатора з концентричними обмотками. Нас цікавлять тільки поля розсіювання, тому будемо вважати, що МРС обмоток рівні й протилежні за знаком. Більша частка МРС поля розсіювання витрачається на ділянці шляху, рівній висоті обмотки, тому що вийшовши за їхні межі, магнітні трубки розширюються й магнітний опір падає.

Для трансформаторів, у яких висота h значно більше радіального розміру можна без великої погрішності обчислювати індуктивний опір розсіювання обмоток, уважаючи, що поле складається з магнітних трубок, паралельних вісі стрижня (осьове поле), довжина яких дорівнює висоті обмоток.

При висоті обмоток h одного порядку з їхнім радіальним розміром

необхідно вводити поправочні коефіцієнти, що враховують магнітний опір шляху поза обмотками.

Поправочні коефіцієнти для концентричних і симетричних обмоток, що чергуються були одержані проф. В.Роговським на підставі розв’язку рівнянь електромагнітного поля.

Ці коефіцієнти дають можливість при розрахунку індуктивних опорів розсіювання трансформатора реальну картину поля розсіювання замінити розрахунковою, тобто враховувати здовження довжини силових ліній магнітного поля розсіювання.

При лінійній характеристиці індуктивність дорівнює також подвійної енергії магнітного поля, поділеною на квадрат струму. Тому для розрахунку індуктивності необхідно розрахувати потокозчеплення або енергію магнітного поля.

Розрахунок через потокозчеплення завжди наглядний ( W B ds ).

S

Саме тому на цьому підході засновано виведення формул в більшості підручників по трансформаторах.

При тонкої рівномірної обмотки, що доходить до ярем ненасиченого магнітопровода, всі магнітні силові лінії поза сталлю паралельні вісі обмотки й зі всіма зчеплені однаковим магнітним потоком.

11

Крива розподілу МРС поля розсіювання в будь-якому поперечному перерізі має трапеціїдальную форму. Це виходить з того, що МДС у будьякій точці перерізу дорівнює повному струму усередині контуру, утвореного магнітною трубкою, що проходить через дану точку. У точці 1 перерізу а-а МДС дорівнює нулю, потім у напрямку ліворуч праворуч вона зростає лінійно, тому що струм, охоплюваний контуром, збільшується пропорційно відстані від точки 1.

Між точками 2 і 3 МРС залишається постійної, тому що будь-який контур у цьому проміжку повністю охоплює первинну або вторинну обмотку. Від точки 3 МРС починає зменшуватися у зв'язку з тим, що струм у другій обмотці має протилежний знак, і досягає нуля в точці 4.

Крива розподілу індукції поля розсіювання в перерізі обмоток має ту ж форму, що й крива МРС.

I1W1 I2W2

Ампер-витки розподілені рівномірно.

Або якщо це приведений трансформатор (W1= W2= W), тому I1 I 2 .

Для розрахунку будемо використовувати метод розрахунку

потокосцеплений

За законом повного струму напруженість поля дорівнює H iWl ,

індукція B 0 H , потік Ф SB , WФ , тому індуктивність дорівнює:

Індукція цього магнітного поля ~ епюрі сил, що намагнічують. Необхідно визначити зчеплення Ф с витками обмоток.

12

На першому етапі проведемо на відстані y від зовнішнього діаметра Ø обмотки НН силову лінію.

витки обмотки беруть участь у створенні Ф.

Bm - максимальне значення індукції поля розсіювання

нн вн WBm D12( y c y a / 3 b / 3)

WBm D12ap

aP c a b - приведений канал розсіювання.

3

Взагальному випадку для виведення відповідного виразу індуктивності через потокозчеплення, необхідно встановити картину силових ліній магнітного поля, положення ліній розділу потоку й координати точок (витків), навколо якої замикаються силові лінії.

Взалежності від схеми з’єднання, розташування й напрямку намотки

обмоток, значення WX , Ф в окремих частинах області інтегрування можуть бути від’ємними, що частіше є джерелом помилок.

Тому розрахунок через потокозчеплення можна рекомендувати тільки для простіших випадків.

До методу потокозчеплень додається метод площ.

WBm D12ap

Індукція Bm ( яку створюють струми обмоток). За законом повного струму:

l h / K p Bm 0WIK p / h

Кр < 1 – коефіцієнт Роговського.

Підставимо у формулу , а потім, підставивши L HH , BH , одержимо:

n

L HH ,BH ( 0W 2 K p / h) Di api i 1

13

Стосовно до двообмоткового трансформатору, ми виділимо останній доданок

Для нашого спрощеного варіанта ми припустимо, що картина поля буде однакова (h- висота М.П. буде постійною )

dV 2 Rh / K p dr

У цьому випадку перейшли від об'ємного інтеграла до лінійного інтеграла.

Підставивши (3) у формулу (2) і помноживши й розділимо на (Wi)2базисное й на Rср :

На підставі розрахунку енергії М.П. висновок:

14

Якщо ампер-витки на певних ділянках епюри рівні ( від R1доR2 ) та

i

Для будь-якої конструкції трансформаторів радіальна будова WI (тобто епюра С., що Н.) може складатися з п'яти характерних ділянок:

Будь-який розподіл струмів по висоті можна розписати як суму епюр: Перша епюра – коли відсутні

ампер-витки ( на ділянці від R1 до R2 ) їх немає взагалі, або вона не включена (не працює ).

Але ми повинні враховувати це.

СН відключена, все одно епюра проходить по СН.

Друга епюра – має місце в обмотках розташованих ближче до стрижня, тобто радіальний перетин має місце в крапці R1 .

15

Третя епюра – у крайніх обмотках від стрижня.

Четверта епюра – на ділянці, де ліворуч від даної ділянки є концентр, обтічний струмом того ж напрямку, що й розглянутий.

(Наприклад: в обмотці НН - канал для охолодження (шарова обмотка))

Або в обмотці ВН - РО винесена, окремо якщо за схемою реверс і напрямок згідний, якщо - зустрічний – тоді п'ята

епюра.

16

П'ята епюра – має місце в тих випадках, коли й ліворуч і праворуч від розглянутої обмотки, струм протікає в протилежному напрямку.

магнітний потік усередині обмотки:

Більше лінійних розподілів у трансформаторах немає!

За формулами (4) і (5) можна визначити a p : точне й наближене.

17

П'ята епюра:

При виконанні розрахунків на ЕОМ для наближених значень a p можна задати одну формулу, а ЕОМ сама вибирає:

§ 7. Визначення взаємоіиндуктивних опорів між обмотками з нерівномірним розподілом ампер-витків по висоті

В концентричних обмотках рівної висоти з рівномірним розподілом МРС по висоті поле розсіювання є чисто осьовим по всій висоті обмоток, за виключенням їхніх кінцевих ділянок. Розрахунок індуктивності розсіювання та витрат в проводах в цьому випадку не є складним. Але дуже часто розподіл МРС стає нерівномірним за різними причинами.

Нерівномірний розподіл ампер-витків по висоті обумовлено наступними причинами:

1)Наявність горизонтальних каналів,

2)Нерівномірність (неоднакова величина цих каналів).

3)При намотуванні обмоток різним проводом:

Р~ розміру проводу перпендикулярно Ф розсіювання і збільш-ся в 4 рази Щоб зменшити втрати в провіднику розмір a зменшують.

4)Наявність в обмотці відключених ампер-витків ( IW ).

(коли РО розташована в обмотці ВН).

- це збільшує поперечну складову потоку розсіювання.

18

1) Тому ми розбиваємо обмотки на зони, у межах яких можна вважати, що IW розподілені рівномірно.

h - базисна висота

В обмотці ВН ампер-витки розподілені нерівномірно.

Метод визначення:

Кожну з обмоток ВН і НН ми представляємо як суму двох обмоток: HH1 і HH2 ; BH1 і BH 2 (при цьому обмотки ВН приводимо до базової висоти (НН)).

Обмотки HH1 й BH1 мають рівномірний розподіл ампер-витків по висоті й мають рівну висоту.

Між цими обмотками буде мати місце тільки лише поздовжнє поле розсіювання.

магнітних сил HH1 і HH2 повинна дорівнювати силі, що намагнічує, реальної обмотки НН і аналогічно для ВН.

Але IW обмотки HH1 й BH1 будуть дорівнюють IW реальним обмоткам.

Тому IW обмотки HH2 й BH 2 у сумі повинні дорівнювати нулю. Отже: обмотки HH2 й BH 2 складаються з котушок, що чергуються,

у яких струм може протікати в прямому й зворотному напрямку.

Такі обмотки створюють тільки лише поперечне поле розсіювання, а отже й індуктивність поперечного поля.

19

Ми додали нульову зону.

У МВ з КР - визначимо індуктивний опір:

20