ІПЕМтаТ_Коцур / Лекц 2 РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ РАЗМЕРОВ ТРА

Рис. 3.6. Соотношение размеров двух трансформаторов с разными значениями β

Меньшим значениям β соответствует меньшая масса стали и большая масса металла обмоток. С увеличением β масса стали увеличивается, масса металла обмоток уменьшается. Таким образом, выбор β существенно влияет не только на соотношение размеров трансформатора, но и на соотношение масс активных и других материалов, а следовательно, и на стоимость трансформатора.

Вместе с этим изменение β сказывается и на технических параметрах трансформатора: потерях и токе холостого хода, механической прочности и нагревостойкости обмоток, габаритных размерах.

Для вывода формулы, связывающей диаметр стержня трансформатора с его мощностью, воспользуемся следующими соотношениями.

Мощность трансформатора на один стержень, кВ·А,

Реактивная составляющая напряжения короткого замыкания, %,

uр=10-4

или

где β= πd12/l; аP= а12+(а1+а2)/3; kр - коэффициент приведения идеального поля рассеяния к реальному (коэффициент Роговского);

линейные размеры выражены в метрах. Одновременно заметим, что напряжение витка трансформатора, В, может быть записано в виде

где Вс—максимальная индукция в стержне, Тл; Пс = kсπd2/4 - активное сечение стержня, м2; kс - коэффициент заполнения площади круга сталью.

Заменив в (3.14) напряжение обмотки U произведением ивω и подставив значение тока обмотки I, определенное из (3.15), и значение ив по (3.16),

получим

Проведя сокращения и решив это уравнение относительно d, имеем окончательно

d=0,507 , (3.17)

Формула (3.17) позволяет определить главный размер трансформатора

- диаметр стержня его магнитной системы.

Величины, входящие в подкоренное выражение формулы (3.17) можно подразделить на три категории:

1)величины, заданные при расчете, - мощность обмоток на одном стержне трансформатора S', кВ·А, частота сети f, Гц, и реактивная составляющая напряжения короткого замыкания uр, %;

2)величины, выбираемые при расчете, — отношение длины окружности канала между обмотками (средней длины витка двух обмоток) к

высоте обмотки β, максимальная индукция в стержне Вс, Тл, и коэффициент

заполнения активной сталью площади круга, описанного около сечения стержня kс;

3) величины, определяемые в ходе последующего расчета, -

приведенная ширина канала рассеяния ар, м, и коэффициент приведения идеализированного поля рассеяния к реальному kp (коэффициент Роговского).

Таким образом, определение диаметра стержня по (3.17) связано с выбором некоторых исходных данных (β, Вс, kc) и предварительным определением данных обмоток трансформатора, получаемых обычно после завершения расчета обмоток ар и kp. Выбор исходных данных (β, Вс, kc)

может быть сделан на основании исследования ряда вариантов или путем использования заранее разработанных рекомендаций . Для определения ар и kp должны применяться приближенные методы.

3.4 МЕТОДЫ РАСЧЕТА ТРАНСФОРМАТОРОВ. ОБОБЩЕННЫЙ

МЕТОД

Теория и практика проектирования силовых трансформаторов позволили установить, что выбор исходных данных расчета оказывает существенное влияние на результаты расчета масс основных материалов трансформатора, параметров холостого хода и короткого замыкания и стоимости. Поэтому выбор исходных данных должен производиться с учетом тех параметров, которые необходимо получить или которые являются оптимальными для рассчитываемого трансформатора.

Помимо тех данных, которые обычно включаются в задание на расчет трансформатора, необходимо выбрать и ряд других, относящихся к магнитной системе, обмоткам и изоляции трансформатора.

Для расчета магнитной системы необходимо выбрать ее принципиальную конструкцию - плоскую или пространственную,

шихтованную из пластин или навитую из ленты. Следует также установить форму сечения ярма, число ступеней в стержне и ярме, форму стыков в углах магнитной системы, способ прессовки стержней и ярм. Должны быть выбраны марка стали, способ изоляции пластин (ленты).

Для обмоток должны быть выбраны их принципиальные конструкции -

непрерывные катушечные, многослойные цилиндрические, винтовые и т. п.,

а также металл провода - медь или алюминий и его изоляция.

Существенное значение имеет выбор главной изоляции обмоток, т. е.

их изоляции от других обмоток и от заземленных частей. Необходимо выбрать форму конструктивных деталей изоляции, их материал и размеры, а

также и размеры изоляционных промежутков, масляных или воздушных. Эти данные главной изоляции обмоток должны быть разработаны и надежно проверены экспериментально до начала расчета трансформатора.

После выбора исходных данных может быть произведен полный расчет трансформатора с подробным расчетом магнитной системы и обмоток, с

точным определением параметров холостого хода и короткого замыкания.

Поскольку для выбора оптимального варианта надо рассмотреть их большое число, эта работа является чрезвычайно трудоемкой даже при условии использования ЭВМ. Поэтому возникает мысль, в целях экономии расчетной работы и ускорения проектирования, разделить расчет на два этапа -

предварительного и окончательного расчета, что облегчило бы решение этой задачи.

Для этапа предварительного проектирования желательно иметь такой метод, который позволил бы вести предварительный расчет в обобщенном виде без углубления в мелкие детали, был достаточно простым и быстрым,

обладал приемлемой точностью и позволял оценивать результаты с разных точек зрения, в том числе и с экономической. Такой метод должен давать не одно решение, а полную картину изменения масс активных материалов,

эксплуатационных и экономических параметров трансформатора при изменении любых исходных данных и допускать выбор оптимального решения путем экономической оценки рассчитанных вариантов с учетом таких факторов, как принципиальная конструкция магнитной системы и обмоток, марка электротехнической стали, материал обмоток (медные или алюминиевые), требования стандартов и др.

Обобщенный метод расчета мыслится как метод определения основных данных трансформатора — основных размеров магнитной системы и обмоток, масс активных материалов, стоимости трансформатора, параметров холостого хода и короткого замыкания и некоторых других показателей на предварительной стадии расчета. В результате применения этого метода должна быть получена возможность выбора оптимального варианта, иногда нескольких вариантов, для дальнейшей детальной расчетной и конструктивной разработки. В качестве независимых переменных могут быть выбраны различные величины, например отношение основных размеров β,

диаметр стержня магнитной системы d, плотность тока в обмотках J,

радиальные размеры обмоток и др. Для лучшей сходимости результатов

расчета желательно выбрать такие независимые переменные, изменение которых оказывает наибольшее влияние на другие данные трансформатора и которые дают возможность более ясного и наглядного представления о всем облике трансформатора. В наибольшей степени этим требованиям отвечают диаметр стержня магнитной системы d и отношение основных размеров обмоток β.

Обобщенный метод расчета трансформатора должен дать возможность найти достаточно простые и точные математические связи между заданными величинами (мощность трансформатора, частота, класс напряжения,

изоляционные расстояния в главной изоляции), величинами, выбираемыми в начале расчета (индукция в магнитной системе, коэффициент заполнения сталью, соотношение основных размеров), основными размерами и стоимостью трансформатора, а также его эксплуатационными параметрами,

т. е. параметрами холостого хода и короткого замыкания. Желательно, чтобы обобщенный метод, отвечая всем вышеизложенным требованиям, давал возможность наглядного графического представления изменения размеров,

масс активных материалов и основных параметров трансформатора в зависимости от избранных независимых переменных.

Следует иметь в виду, что любой обобщенный метод расчета является приближенным и что при полном расчете магнитной системы и обмоток неизбежны некоторые отклонения от первоначально намеченных данных,

связанные с необходимостью выбирать диаметр стержня из нормализованного ряда, округлять число витков до ближайшего целого числа, считаться с существующим сортаментом обмоточных проводов,

наличием стандартных деталей и т. д. Применение обобщенного метода всегда позволяет найти оптимальное решение задачи при минимальном числе рассматриваемых вариантов и времени, необходимом на их исследование.

После выбора оптимального варианта по обобщенному методу для этого варианта, а иногда и двух-трех ближайших проводится полный расчет с установлением всех размеров магнитной системы, обмоток и основных

данных системы охлаждения, полным расчетом параметров короткого замыкания и холостого хода и разработкой конструкции.

При расчете новых серий силовых трансформаторов параметры короткого замыкания и холостого хода обычно не задаются заранее и в процессе предварительного расчета решаются совместно две задачи - для каждого типа трансформаторов серии устанавливаются оптимальные размеры при оптимальных эксплуатационных параметрах, а именно потерях короткого замыкания и холостого хода, которые должны обеспечивать наименьшую стоимость трансформации энергии, т. е. наиболее экономичную работу трансформатора в эксплуатации с учетом стоимости трансформатора,

его установки и всех эксплуатационных затрат, включая потери энергии за определенный промежуток времени.

В большинстве случаев при проектировании новых серий выбор активных материалов и конструктивных форм магнитной системы, обмоток и изоляции производится по соображениям, независимым от расчетных данных трансформаторов серии, чем существенно упрощается задача расчета. В

некоторых случаях при расчете серии производится сравнение двух и более различных решений, например плоской и пространственной магнитных систем, медных и алюминиевых обмоток и т. д. Существенно упрощается задача при расчете отдельного трансформатора известной серии с заданными параметрами холостого хода и короткого замыкания.

Основным законом, на котором базируется проектирование трансформаторов, является общеизвестный закон, связывающий мощность трансформатора с его линейными размерами. Рассмотрим ряд типов трансформаторов определенного назначения и конструкции, с одинаковыми числом фаз, частотой, числом обмоток, одного класса напряжения, с одним видом регулирования напряжения и одним видом охлаждения, различных мощностей, нарастающих по определенной шкале в ограниченном диапазоне.

Сделаем два допущения.

Предположим, что в пределах всего ряда соотношения между отдельными размерами трансформаторов сохраняются постоянными, т. е. что магнитные системы и обмотки всех трансформаторов данного ряда представляют собой геометрически подобные фигуры. Далее предположим,

что электромагнитные нагрузки активных материалов — индукция в магнитной системе и плотность тока в обмотках трансформатора — в

пределах всего ряда также остаются неизменными. Для ряда трансформаторов, целенаправленно спроектированных и отвечающих вышеупомянутым условиям, эти допущения являются вполне правомерными,

хотя отдельные типы трансформаторов ряда могут несколько отклоняться от этих соотношений.

Обращаясь к общей теории трансформаторов, можно записать:

мощность обмоток одного стержня трансформатора

S' = UI,

где U-напряжение обмотки стержня; I-ток обмотки стержня.

Заменяя U=uвω и I=JП, где uв - напряжение одного витка; ω - число витков обмотки стержня; J – плотность тока в обмотках и П - сечение одного витка обмотки, получаем

S'= uвωJП.

Далее, используя (3.16) и выражение для активного сечения стержня

Первая и вторая скобки правой части этого выражения для данной серии могут быть заменены постоянным коэффициентом. Тогда мощность трансформатора, имеющего с активных, т. е. несущих, обмотки стержней,

потери на единицу мощности

т.е. потери на единицу мощности (1 кВ·А) падают вместе с ростом мощности трансформатора, а КПД трансформатора соответственно возрастает.

Внешняя, охлаждаемая воздухом поверхность трансформатора естественно растет пропорционально квадрату линейных размеров По~l2~S1/2,

а потери q, отнесенные к единице поверхности, также возрастают

Выведенные выше пропорциональные зависимости (3.24) и (3.26)

показывают, что увеличение мощности трансформатора в одной единице является экономически выгодным потому, что приводит к уменьшению удельного расхода материала на 1 кВ·А мощности и повышению КПД. В то же время из (3.27) следует, что естественный рост охлаждаемой поверхности трансформатора отстает от роста его потерь, и, следовательно, с ростом мощности трансформатора усложняется решение проблемы его охлаждения.

При этом с ростом номинальной мощности трансформатора необходимо искусственно увеличивать охлаждаемую поверхность бака путем установки охлаждающих труб или подвески радиаторов, а затем усиливать циркуляцию охлаждающего воздуха при помощи вентиляторов и масла при помощи насосов .

Поверхность охлаждения обмоток с ростом мощности трансформатора,

естественно, возрастает медленнее, чем их потери. Для обеспечения надлежащего охлаждения обмоток искусственно развивается их поверхность охлаждения введением осевых и радиальных масляных каналов и охлаждение форсируется путем принудительного движения масла в контуре обмотки - бак охладителя.

С ростом мощности трансформатора возрастают его масса и внешние размеры (габариты), что при мощностях современных трансформаторов,