Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Запорожский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

sm_rgr_2z

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.02.2016

Размер:

496.17 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

3.2.2 Визначаємо реакції RA

∑MO = 0; RA l − MO − ql2						−2ql2 = 0;		RA = 2.875ql.
					2
3.2.3 Визначаємо Qy і Мх
Ділянка ОА, переріз І–І:						0≤z≤l.	qz2
Qy=−RO−qz; Мx=MO−RO·z−							qz2	;
Qy=−RO−qz; Мx=MO−RO·z−							2	;
							2
z=0;	Qy=−RO=0.875ql; Мx=MO=0.375ql2;
	Q	y	= −0.875ql			− ql = −1.875ql;
z=l;		y
z=l;				2
				2	.
	M x = −ql				.
Ділянка АВ, переріз ІІ–ІІ:						0≤z≤l.

Qy=q·l; Мx=−q·l z;

z=0; Qy=q·l; Мx=0; z=l; Qy=q·l; Мx=−q·l2.

За відомими даними будуємо епюри Qy та Мx (рис. 3.2; б, в).

3.2.4Визначення прогинів балки

Початок координат системи yz вибираємо в закріпленні (точка О).

Тоді початкові параметри WO і ϕО дорівнюють нулю (WO=0; ϕО=0) і рівняння прогинів набирає вид

q z4

Ділянка ОА:

0≤z≤l.

EI W

−

ql4

1. z=0;

W(O)=0.

z =

;

= 0.032

EIx

ql4

z =

= 0.0151

z=l;

W(l)=0.

EIx

Ділянка АВ: l≤z≤2l.

R z3

q z4

(z − l )3

q(z − l )4

EI W

−

;

x z

1. z =1.5l;

= −0.067

ql4

. 2. z = 2l; W

= −0.55

ql4

(1.5l )

EIx

(2l )

EIx

Епюра прогинів показана на рис. 3.2; г.

[1, С. 404−442; 2, С. 38−39].

ТИПОВІ ЗАДАЧІ ДО РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНОЇ РОБОТИ №2

4 РОЗРАХУНКИ НА СТІЙКІСТЬ ТИСНУТИХ СТЕРЖНІВ

4.1 Умова задачі

Сталевий стержень, довжиною l, стискається силою Р. Необхідно:

а) знайти розміри поперечного перерізу при допустимому напру-

женні [σ]=160 МПа (розрахунки виконувати послідовними наближеннями);

б) знайти критичну силу і коефіцієнт запасу стійкості.

Розрахункові схеми і вихідні дані наведені на рисунку 4.1 і 4.2 та в таблиці 4.1.

Таблиця 4.1 − Вихідні дані							1			2
Таблиця 4.1 − Вихідні дані									P			P
									P			P
№	Вид	Р,	l,	Схема
№	Вид	Р,	l,	Схема
рядка	пере-	кН	м	закріп-
рядка	різу	кН	м	лення

1	I	100	2.1	1				l			l
											l
2	II	200	2.2
2	II	200	2.2

3	III	300	2.3	2

4	IV	400	2.4
					3		4			5


5	V	500	2.5
5	V	500	2.5	3		P			P			P

6	VI	600	2.6



7	VII	700	2.7	4							l
8	VIII	800	2.8	4	l			l
8	VIII	800	2.8

9	IX	900	2.9	5							l
9	IX	900	2.9

0	X	1000	3.0
0	X	1000	3.0

	е	г	д	д		Рисунок 4.1 −Схеми закріплення

I	a	II	1.5a	III	a
				a	a
	a			a
V		VI		VII	a
V		VI	a	VII	1.5a
	a	0.2a		a	a
				0.2a
IX	2a	X
		a		a
0.2a			0.2a

IV 2a

VIII 2a

a 2a

Рисунок 4.2 −Види поперечних перерізів стержня

4.2 Приклад розрахунку

х	Вихідні дані: Р=200 кН;
х	l=2.1 м;
	Е=2·105 МПа;
0.2d	[σ]=160 МПа.
0.2d

Розміри поперечного перерізу визначаємо з умови стійкості

σc = FP =ϕ [σ].

Розв’язуємо задачу методом послідовних наближень.

Коефіцієнт зменшення допустимого напруження для першого наближення приймаємо 0.5, тобто середнє значення 0 ≤ ϕ ≤ 1.

4.2.1 Перше наближення:

ϕ1=0.5.

4.2.1.1 Визначення розмірів поперечного перерізу

З одного боку площа поперечного перерізу визначається з умови стійкості

	P			200 103
F =		;	F =		= 2.5 10−3 м2=25 см2.
	ϕ1[σ]			0.5 160 106

З іншого боку площа поперечного перерізу розраховується як площа кільцевого перерізу

F = πd42 − π4 (d −2 0.2d )2 = 0.160 πd 2 .

Тоді	d =	F	=	25	= 7.05 см.
		0.16π		0.16π

0.2d

4.2.1.2 Розрахунок гнучкості стержня і моменту інерції

	Визначаємо гнучкість стержня λ =						μl	і мінімальний радіус інерції
	Визначаємо гнучкість стержня λ =						i	і мінімальний радіус інерції
							i
							min
i	= Imin , а також мінімальний момент інерції кільцевого перерізу
min	F
	F
		I = πd 4		−	π	(d −0.4d )4 =13.6 10−3πd 4 .
		I = πd 4		−		(d −0.4d )4 =13.6 10−3πd 4 .
		min	64	64
			64	64
Тоді	imin=	13.6 10−3πd				4
Тоді	imin=		0.16πd 2			= 0.292d = 0.292 7.05 = 2.06 см;
			0.16πd 2

λ= μ l = 2 210 = 204 .

imin 2.06

4.2.1.3Обираємо коефіцієнт зменшення допустимого напруження з

таблиць залежності ϕ=f(λ): ϕ1′ = 0.19 .

4.2.1.4Виконуємо перевірку на стійкість

σ =	P		=	200 103	= 421 МПа > 160 МПа.
	ϕ1′	F		0.19 2.5 10−3

Оскільки напруження значно перевищує допустиме, то необхідно зробити ще одне наближення.

4.2.2Друге наближення

4.2.2.1 Розрахуємо коефіцієнт зменшення напруження

як середньо арифметичне

ϕ2	=	ϕ1 +ϕ1′	=	0.5 +0.19	= 0.345 .
		2		2

4.2.2.2 Визначення розмірів поперечного перерізу

Відповідно перерахуємо площу, діаметр труби, мінімальний радіус інерції


F =	P		200 103			= 3.62 10−3 м2=36.2 см2;
		=
	ϕ2 [σ]		0.345 160 106
	d =		F	=	36.2		= 8.49 см;
			0.16π		0.16π

imin=0.292d=2.48 см.

4.2.2.3Визначаємо гнучкість стержня

λ= μ l = 2 210 170 .

imin 2.48

4.2.2.4Обираємо новий коефіцієнт зменшення допустимого напруження

зтаблиць залежності ϕ=f(λ): ϕ2′ = 0.26 .

4.2.2.5Виконуємо наступну перевірку на стійкість

σc =	P		200 103
		=		= 212 МПа > 160 МПа.
	ϕ2′ F		0.26 3.62 10−3

Напруження перевищує допустиме на 32.5%, тому знову переходимо до наступного наближення.

4.2.3Наступне наближення

4.2.3.1 Розрахуємо коефіцієнт зменшення напруження, розмір поперечного перерізу та гнучкість стержня

ϕ3 =

ϕ2 +ϕ2′ =

0.345 +0.26 = 0.303 ;

200 103

F =

= 4.13 10−3 м2=4.13 см2;

ϕ3 [ω]

0.303 160 106

d =

41.3

= 9.06 см. imin=0.292·9.06=2.64 см.

160π

0.16π

λ =

μ l =

2 210

159 .

2.64

min

4.2.3.2

Обираємо

коефіцієнт

зменшення допустимого

150

0.32

напруження з таблиць залежності ϕ=f(λ)

160

0.29

Більш точно табличний коефіцієнт ϕ визначаємо за допомогою ін-

терполяції
ϕ3	= 0.32 −	0.32 −0.29	9 = 0.293 .
		10

4.2.3.3 Виконуємо наступну перевірку на стійкість

σ =	P		=	200	103	=165 МПа.
	ϕ3′	F		0.293 4.13 10−3

4.2.3.4Підраховуємо відносну похибку

δ= 160 −165 100% = 3% . 160

Похибка розрахунків задовільна і не перевищує ± 5%.

4.2.4 Розрахунок критичної сили та коефіцієнта запасу стійкості

Оскільки λ>λгр=100, то критичну силу розраховуємо за формулою Ейлера

	π2 E I	min		π2 E F i2		π2E
P =			=	min	=	λ2	F ,

кр	(μ l)2			(μl)2

де Imin =imin2 F ;

λ= μ l .

imin

Тоді P = 3.142 2 108 4.13 10−3 = 322.14 .

кр	1592

Коефіцієнт запасу стійкості

nст = PPкр = 322200.14 =1.61 .

[1, С. 502−5064; 2, С. 46−471; 3, С. 492−496].

5 РОЗРАХУНКИ НА МІЦНІСТЬ З УРАХУВАННЯМ СИЛ ІНЕРЦІЇ

5.1 Умова задачі

Валик і жорстко з’єднаний з ним ломаний стержень, такого ж поперечного перерізу, обертається з постійною швидкістю навколо осі АВ.

Необхідно:

а) побудувати епюру Mx від дії сил інерції, що виникають на вертикальній (СD) і горизонтальній (DЕ) ділянках ломаного стержня;

б) знайти допустиме число обертів валика (АВ) за хвилину, при допустимому навантаженні [σ]=100 МПа і γ=78 кН/м3.

Розрахункові		схеми	і вихідні		дані	наведені		на рисунку 5.1 і
в таблиці 5.1.
Таблиця 5.1 − Вихідні дані

№	Схема	l, см		Діаметр	№		Схема		l, см	Діаметр
рядка	Схема	l, см		валика	рядка		Схема		l, см	валика
рядка				d, мм	рядка					d, мм

1	I	15		21	6		VI		40	16

2	II	20		22	7		VII		45	17

3	III	25		23	8		VIII		50	18

4	IV	30		24	9		IX		55	19

5	V	35		25	0		X		60	20


	е	д		г			е		д	г

Примітки. 1. Для спрощення обчислень рекомендується виконувати їх спочатку у загальному вигляді, позначаючи інтенсивність сил інерції через q.

2. Рівнодійні сил інерції на горизонтальних і вертикальних ділянках, опорні реакції, ординати епюри Mх потрібно виразити через ql і ql2.

2l E

		l		l
	А		C		B
III	А	l			B
III		l	D
		E	D	E
		E	l/2 l/2	E
			l/2 l/2
	l		2l		l
IV	C	А	l	B	C
	D	А	l	B	D
	l/2	E		E	l/2
		2l		l
					C
V	А		B	l	E
					E
				D l/2

	А		C		B
			C
VI		l	D
	E		D		E
	E	l		l	E
		l		l
	А	B		C
			l	C
VII		E	l	D	E
VII				D

	l		l	l
			l	l
VIII	А		C		B
	А		l		B


		E l/2 D
			l	l
	А				C
IX	А		B		l
IX

			E l/2 D
			l	l
X	А		C		B
	А	l			B
			D
					E
		E
		E	l/2

Рисунок 5.1 −Розрахункові схеми

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
28.10.2018209.92 Кб1Skripnik.doc
#
07.02.2016162.82 Кб6Slovnik.doc
#
07.02.20161.73 Mб69sm_rgr_1d.pdf
#
07.02.2016564.72 Кб6sm_rgr_1z.pdf
#
07.02.2016727.5 Кб5sm_rgr_2d.pdf
#
07.02.2016496.17 Кб7sm_rgr_2z.pdf
#
07.02.2016358.79 Кб5sm_rpz_4.pdf
#
01.03.20252.69 Mб0Social2.doc
#
07.02.20161 Mб9sociologija_posibnik 2.doc
#
01.04.2025369.66 Кб0Solidworks_simulation.doc
#
30.08.201936.59 Кб3Sotsilolgiya_sim_39_yi.docx