Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Запорожский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

sm_rgr_2d

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.02.2016

Размер:

727.5 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 66

9.2

Приклад розрахунку

Вихідні дані:

двотавр №20;

h=11 см; l=2.2 м;

P=800 H;

Jх=1810 см4;

E=2·1011 Па;

l/4

3l/4

α=22·10─3 м/кН;

RA=3P/4

Wх=181 см−3.

RA=P/4

9.2.1

Визначаємо статичний

а) A

прогин в

точці

удару (методом

3l/4

Верещагіна)

l/4

9.2.1.1

Визначаємо реакції опор

3Pl

∑M A = 0;

RB l − P l = 0;

ω1

ω2

б)

С2

RB =

= 200 Н;

С1

еп. Мр

3/4

X =1

1/4

∑M B = 0;

RA l

− 3 Pl = 0;

в) A

P = 600 Н.

Перевірка:

∑Py = 0;

R − P + R

= 0;

yC1

г)

1 P − P + 3 P = 0.

еп. M1

9.2.1.2 Будуємо епюри згинальних моментів від дії реального навантаження та одиничної сили і визначаємо площі ω1, ω2 та ординати ~yC1 , ~yC2


ω = 1		1 l		3	Pl =	3	Pl2;	ω = 1		3 l		3	Pl =	9	Pl2;

1	2	4	16		128			2	2	4	16		128

l =

9.2.1.3

Визначаємо статичний прогин

ω1

ω2

Pl 2

ст =

l +

EI x

128

EI x

EI x 128

Pl3

800 2.23

= 2.757 10−5

м.

256

EI x

256

2 1011 1810 10−8

9.2.1.4

Визначаємо коефіцієнт динамічності

kд =1 +

1 + 2h

=1 +

1 +

2 0.11

= 90.323.

cт

2.757 10−5

9.2.1.5 Визначаємо максимальні статичні напруження

σст =

M xmax

3 P l

= 3 800 10−6 2.2 =1.82 Мпа.

16 Wx

16 181 10−6

9.2.1.6 Визначаємо максимальні динамічні напруження

σд = kд σст = 90.323 1.82 =164.6 Мпа.

9.2.2 Замінюємо праву опору пружиною

′

Р βδпр

ст = ст + β δст,

де C′ C =

cт

С'

δпр

С2

9.2.2.1 Визначаємо осадку пружини δпр

δпр = BB′ = RB α = P4 α = 8004 22 10−3 = 0.0044 м.

9.2.2.2 Визначаємо коефіцієнт β,

l/4

3l/4

який встановлює

співвідношення

С'

δпр

між осадкою пружини та перемі-

щенням точки прикладення сили Р.

З подібності трикутників АСС'

та АВВ' маємо

CC′

BB′

β δnp

δnp

;

β =

= 0.25;

′

−5

+0.25 0.0044 =1.128 10

−3

м.

ст = ст + β δпр = 2.757 10

9.2.2.3 Визначаємо коефіцєнт динамічності для другої схеми закріплення

kд′ =1 + 1 + 2h =1 + 1 +

2 0.11

=15.0.

c′т

1.128 10−5

9.2.2.4 Визначаємо максимальні динамічні напруження

σд = kд′ σст =15.0 1.82 = 27.3 Мпа.

9.2.3Порівнюємо отримані результати

K= σд = 164.6 = 6.02 .

σд′ 27.3

9.2.4 Висновок

Максимальні напруження при заміні жорсткої опори пружиною

(або іншим пружним елементом з таким же коефіцієнтом α) в шість разів менші ніж без пружини.

[1, С. 605−610; 2, С. 49−51; 3, С. 537−540].

10ВИЗНАЧЕННЯ НАПРУЖЕНЬ

ВДВОТАВРОВИХ БАЛКАХ ПРИ КОЛИВАННІ

10.1Умова задачі

На двох балках двотаврового перерізу встановлено двигун вагою Q, який робить n обертів за хвилину. Відцентрова сила інерції, яка виникає внаслідок незрівноваженності частин двигуна, дорівнює H.

Власну вагу балок і сили опору середовища можна не врахо-

вувати.
Необхідно:
а)	визначити частоту власних коливань ω0;
б)	визначити частоту вимушених коливань ω;
в)	визначити коефіцієнт зростання коливань β, який визначається
	формулою β =	1		2;
	формулою β =			2;
	1	− (ω ω )2
			0				H β ;
г)	визначити динамічний коефіцієнт kд =1 +				д	β =1 +
г)	визначити динамічний коефіцієнт kд =1 +					β =1 +
д)					ст		Q
д)	визначити найбільше		нормальне напруження в				балках

σд=kд·σст.

	Розрахункові			схеми	і	вихідні			дані		наведені		на	рисунку 10.1
і в таблиці 10.1.
	Таблиця 10.1 − Вихідні дані

№		№	l,	Q	H		n,		№	№		l,	Q		H	n,
рядка		таврадво-	м				об/хв	рядка		таврадво-		м				об/хв
рядка		таврадво-	м	кН			об/хв	рядка		таврадво-		м		кН		об/хв
1		16	1.1	11	11		400		6		22	1.6	16		6	650
2		18	1.2	12	2		450		7		24а	1.7	17		7	700
3		20а	1.3	13	3		500		8		24	1.8	18		8	750
4		20	1.4	14	4		550		9		27а	1.9	19		9	800
5		22а	1.5	15	5		600		0		27	2.0	20		10	850

2 Якщо коефіцієнт β буде від’ємним, то в подальших розрахунках слід враховувати його абсолютну величину.

III

l/5 4l/5

l/4 3l/4

l/3 2l/3

Q l/2 l/2

l l/5

VII Q

l	l/4
VIII	Q
l	l/3
IX	Q
l	l/2
X	Q
l	2l/3

Рисунок 10.1 −Розрахункові схеми

10.2

Приклад розрахунку

Вихідні дані: l=2.0 м;

Q=12 кН;

H=11 кН; n=850 об/хв;

двотавр №16;

2l/3

Ix=873 cм4;

Wx=109 cм3.

а)

еп. Мр

10.2.1

Визначаємо реакції опор

С2

С1

(рис. 10.2, а)

ω1

ω2

∑M A = 0;

2Ql/3

2 3

5 3

RB l −Q l +

l = 0;

б)

= 5 Q;

еп. M1

∑M B = 0;

в)

l +Q 2 l = 0 ;

yC1

Рисунок 10.2 −Розрахункова схема,

= −2 Q.

епюри Мр, М1

Перевірка:

∑Py = 0; RA +Q

+ RB = 0;

2 Q +Q − 5 Q = 0.

10.2.2 Знаходимо частоту власних коливань

ω	= g	,
0	ст
	ст

де g − прискорення вільного падіння;

ст − переміщення від статично діючої сили Q, яке визначаємо методом Верещагіна.

Для цього будуємо епюри згинальних моментів від дії реального навантаження та одиничної сили (рис. 10.2; а, в) і обчислюємо площі

епюр Mp на ділянках АВ та ВС (ω1, ω2), а також ординати моментів yC1 і yC2 напроти центрів ваги С1, С2

ω1 = 12 l 23 Ql = 13 Ql2 ; ω2 = 12 23 l 23 Ql = 92 Ql2 ;

~	=	2	2	l =	4	l ;	~		=	2	2	l =	4	l .
yC		2	3		9		yC	2
1										2	3		9

Тоді

ω2

ω1 yC

Ql2

ст =

l +

EIx

EIx 3

Ql3

20 12 103 23

= 0.0136

м;

EIx

81 2

1011 873

10−8

ω = 9.81		= 26.86 c−1.
0	0.0136
	0.0136

10.2.3Знаходимо частоту вимушених коливань

ω= π30n = π 30850 = 89.01 c−1.

10.2.4Визначаємо коефіцієнт зростання коливань

β	=		1			=		1	= 0.1.
			1					1
				ω	2			89.01 2
				ω	2			89.01 2
							1 −

			ω
		1 −	ω					26.86
			0

10.2.5 Визначаємо динамічний коефіцієнт

kд =1 + β HQ =1 +0.1 1211 =1.092 .

10.2.6 Визначаємо динамічні напруженн

			M xmax		2	Ql
			M xmax		3	Ql
σд =σст		kд =		kд =			kд =
σд =σст		kд =	2Wx	kд =			kд =
			2Wx		2Wx
=	2 12 10−3 2			1.092 = 80.15 МПа.
=	3	2 109 10−6		1.092 = 80.15 МПа.
	3	2 109 10−6

[1, С. 537−538; 2, С. 49−50; 2, С. 523−533;].

ЛІТЕРАТУРА

1.Опір матеріалів. Підручник /Г.С. Писаренко, О.А. Квітка, Е.С. Уманський; За ред. Г.С. Писаренка. − К.: Вища школа, 2004. − 655 с.

2.Сопротивление материалов. Методические указания и контрольные задачи для студентов-заочников всех специальностей высших учебных заведений. / А. В. Дарков, Б. Н. Кутуков. − М.:

Высш. шк., 1985. − 56 с.

3.Дарков А. В., Шпиро Г. С. Сопротивление материалов: Учебник для техн. вузов. − 5-е узд. − М.: Высш. шк., 1989. − 624 с.

4.Методичні вказівки для самостійної роботи і перевірки рівня засвоєння курсу „Опір матеріалів” з використанням програмного комплексу для студентів всіх спеціальностей денної форми навчання. /А. О. Будник, В. Г. Шевченко, С. Л. Рягін. − Запоріжжя:

ЗНТУ, 2004. − 15 с.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 66

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.02.2016779.26 Кб20Sistemny_analiz_2012.doc
#
28.10.2018209.92 Кб1Skripnik.doc
#
07.02.2016162.82 Кб7Slovnik.doc
#
07.02.20161.73 Mб73sm_rgr_1d.pdf
#
07.02.2016564.72 Кб6sm_rgr_1z.pdf
#
07.02.2016727.5 Кб5sm_rgr_2d.pdf
#
07.02.2016496.17 Кб7sm_rgr_2z.pdf
#
07.02.2016358.79 Кб5sm_rpz_4.pdf
#
01.03.20252.69 Mб0Social2.doc
#
07.02.20161 Mб9sociologija_posibnik 2.doc
#
01.04.2025369.66 Кб3Solidworks_simulation.doc