5 Лабораторна робота № 2. Визначення модуля юнга металів

МЕТА РОБОТИ: перевірити закон Гука; дослідним шляхом визначити модуль Юнга металевого дроту.

ПРИЛАДИ І ЗНАРЯДДЯ: штангенциркуль, індикатор видовження, набір вантажів, дріт.

5.1 Вступ

Під впливом прикладених зовнішніх сил будь-яке реальне тіло деформується, тобто змінює свої розміри та форму. Якщо після припинення дії зовнішніх сил тіло відновлює початкові розміри та форму, то така деформація тіла називається пружною. При пластичній деформації форма і розміри тіла не відтворюються після зняття навантаження. Пружні деформації спостерігаються в тому випадку, коли зовнішня сила, що обумовлює деформацію, не перевищує деякої певної межі – границі пружності. При пружних деформаціях під впливом прикладеного навантаження відбувається тільки незначна зміна відстаней між атомами, або повороти блоків кристалу. При розтягуванні кристалу атоми віддаляються, а при стискуванні наближаються один до одного. При такому зміщенні атомів з положень рівноваги порушується баланс сил притягування та відштовхування, тому після зняття навантаження зміщені атоми завдяки дії сил притягування, або відштовхування повертаються в початковий стан рівноваги і кристали приймають свою первинну форму та розміри.

Прикладемо до твердого закріпленого з одного кінця стержня довжиною l зовнішню силу F (рис. 5.1). Нехай під впливом цієї сили стержень подовжиться на Δl. Відношення сили F до площі поперечного перерізу S

, (5.1)

називається механічним напруженням . У випадку циліндричного зразка (дроту) діаметром d площа перерізу дорівнює:

,

тому

. (5.2)

Величина

, (5.3)

називається відносною деформацією – це відношення абсолютного видовження до початкової довжини.

Рисунок 5.1

Експеримент показує, що в області пружних деформацій між величинами σ та ε має місце лінійна залежність. На рис. 5.2 ОА – область пружної деформації, де виконується закон Гука:

(5.4)

В області АВ – мають місце пластичні деформації, тобто при  > _т після припинення дії зовнішніх сил в тілі виникають залишкові деформації _зал. Напруження _т це межа пружності матеріалу.

Рисунок 5.2

Залежність (5.4) відображає закон Гука, де Е називається модулем пру­жності, або модулем Юнга, який характеризує пружні властивості матеріалу. Він дорівнює механічній напрузі, при якій довжина стержня (дроту) подвоюється. Величина модуля Юнга головним чином визначається типом кристалічної гратки, тобто силами міжатомного зв’язку. Для деяких матеріалів величина Е приведена в таблиці 5.1.

Таблиця 5.1

№	Матеріал	Е  109 , Па
1	Сталі леговані	206
2	Сталі вуглецеві	195 ÷ 205
3	Чавун ковкий	150
4	Ті	116
5	Сu	101
6	Ag	83
7	Al	71
8	Mg	44
9	Скло	49 ÷ 78
10	Целулоїд	1.7 ÷ 1.9