Тема 1.3. Динаміка поступального та обертального pуxiв

Динаміка вивчає рух тіл під дією прикладених до нього сил.

Початкові спостереження за переміщенням знарядь праці наводили на думку, що сила є причиною руху. Це стверджував і Арістотель (IV в. до н. е.). Це твердження проіснувало 19 століть. При цьому сили розглядали окремо від руху; у простих випадках силу приєднували до живих і неживих тіл; у складних явищах бачили прояв понад природні сили. Природним станом матерії вважали стан спокою. І лише в 17 сторіччі Галілей відкрив справжній закон руху тіл. Він показав, що всяке тіло володіє здатністю зберігати рух, а сила лише причина зміни руху.

Інертністю називається здатність тіла зберігати рівномірний прямолінійний рух або стан відносного спокою.

Інерцією називається явище збереження швидкості руху або стану спокою у разі урівноваження зовнішніх дій на тіло. Початкове поняття маси як міри кількості (рухи) речовини склалося з практики. В процесі товарного обміну люди порівнювали тіла по їх вазі, і навіть Галілей ототожнював поняття маси і ваги. Надалі німецький учений Ріше (XVII в.) встановив, що вага тіла змінюється залежно від географічної широти.

Маса тіла – фізична величина, що є одній з основних характеристик матерії, визначає інерційні (інертна маса) і гравітаційні (гравітаційна маса) властивості.

За допомогою точних експериментів встановлено, що інертна і гравітаційна маси пропорційні один одному. Вибираючи одиниці так, щоб коефіцієнт

пропорційності став =1, отримаємо що інертна і гравітаційні маси рівні один одному.

Сила - це векторна величина, що є мірою механічної дії на дане тіло з боку інших тіл або полів, в результаті якого тіло отримує прискорення або змінює свою форму або розміри. Сила виявляється статичною і динамічною дією. Сила, яка виявляється статично, завжди викликає рівну по величині їй і протилежну по напряму реакцію опори – силу пружної деформації. Результатом динамічного прояву сили є прискорення.

Імпульсом (кількістю руху) матеріальної крапки називається векторна величина чисельно рівна множенню маси матеріальної крапки на її швидкість.

𝑷 = 𝐦𝓿

Моментом сили відносної крапки називається узяте з своїм знаком добуток сили на плече.

Плечем сили називається перпендикуляр, опущений з крапки на лінію дії сили.

M = ±Fh

Моментом сили відносної осі називається узятий зі своїм знаком момент проекції сили на площину перпендикулярну осі відносно точки перетину осі С площиною.

M = ±h

Моментом пари сил називається узятий з своїм знаком добуток однієї з сил, складових пару на плече.

M = ±Fh

Моментом імпульсу матеріальної частинки називається множення відстані від осі обертання до частинки на імпульс цієї частинки.

Моментом імпульсу твердого тіла відносно осі є сума моментів імпульсів окремих частинок.

^

L=

Узагальнюючи досягнення науки свого часу, англійський учений И.Ньютон в 1687г. сформулював основні закони динаміки.

1)Всяка матеріальна крапка ( тіло ) зберігає стан спокою або прямолінійного рівномірного руху, поки дії з боку інших тіл не примушує його ( її ) змінити цей стан.

2)Прискорення, що набуває метеріальной крапкою ( тілом ) пропорційно зухвалій його силі, співпадає з нею по напряму і обернено пропорційно до маси матеріальної крапки ( тіла ).

𝒂=𝙁=𝐦𝒂=𝐦𝙁=

3)Всяка дія матеріальних крапок ( тіл ) один на одного носить характер взаємодії; сили, з якими діють один на одного матеріальні крапки, завжди рівні по модулю, протилежно направлені і діють уподовж прямою тієї, що сполучає ці крапки.

Типи сил

1)Пружні сили.

2)Сили тертя.

3)Сили тяжіння.

Сили перших двох типів виникають в результаті взаємодії тіл через зіткнення. Сили тяжіння виявляються в результаті взаємодії тіл на відстані через особливе гравітаційне поле, яке існує як самостійний вид матерії навколо кожного тіла. Сили пружності і тертя мають електромагнітне походження.

Кожне тверде тіло під дією зовнішньої сили змінює свої розміри і форму. Різновиди деформацій залежать від характеру зовнішньої дії. Простими є деформації розтягування, стиснення, зрушення, кручення і вигину.Згідно закону Гука сили, що виникають при пружній деформації і направлені у бік її зменшення.

F = – rx.

При будь-якій деформації розтягування результуюча внутрішніх пружних сил, що виникають в статистичному стані тіла, чисельно рівна прикладеній до нього зовнішній силі.

Закон Гука:

Напруга пружної деформації розтягування пропорційна відносному подовженню зразка.

- нормальна напруга

- відносне подовження

Сила тертя – це сила опору, направлена протилежно відносному переміщенню даного тіла і прикладена по дотичній до дотичних поверхонь.

Розрізняють тертя зовнішнє і внутрішнє.

Зовнішнім ( сухим ) тертям називається взаємодія твердих сил в місцях їх зіткнення. Ця взаємодія зводиться до деформацій і молекулярного зчеплення дотичних частин тіл. Сухе тертя називається кінематичним. Сухе тертя між нерухомими тілами називається тертям спокою.

Г. Амонтон і Ш. Кулон встановили закон: сила тертя ковзання пропорційна силі нормального тиску.

сила тертя ковзання.

– коефіцієнт тертя ковзання, залежний від властивостей дотичних.

Внесення мастила між дотичними поверхнями зменшує тертя ≈ у 10 разів. Радикальним способом зменшення тертя є заміна тертя ковзання тертям кочення в десятки разів менше, ніж.

- сила тертя кочення.

Внутрішнім тертям називається тертя між частинами одного і того ж тіла, наприклад, між шарами рідини або газу.Сила внутрішнього тертя є результатом дії сил молекулярного зчеплення на межі двох шарів і переході молекул з одного шару в іншій. Молекули, особливо в газах, переходять з шару в шар унаслідок теплового руху і переносять при цьому певну кількість руху. По законах механіки зміна кількості руху в одиницю часу рівна силі.Вивчаючи рух небесних тіл, на підставі законів Кеплера і основних законів динаміки И.Ньютон встановив закон усесвітнього тяжіння: між будь-якими двома матеріальними крапками діє сила взаємного тяжіння, прямо пропорційна твору мас цих крапок і обернено пропорційна квадрату відстані між ними.

𝙁=

– гравітаційна постійна спочатку її визначив в 1798г. Кавендіш, а потім в 1898г. точніше зміряв Ріхарц. У макроутвореннях великих мас домінуючими є сили тяжіння завдяки двом чинникам. Сили тяжіння як і електричні є дальнодіючими і поволі ↓ з ↑ відстані. Сили тяжіння – це тільки сили тяжіння, тому з ↑ кількості частинок в системі вони відповідно зростають.

На будь-яке тіло, розташоване поблизу Землі, діє сила тяжіння F під дією якої з II Закону Ньютона, тіло починає рухатися з прискоренням вільного падіння. Т.ч. в системі відліку, пов'язаній із Землею, на всяке тіло масою m діє сила

F = mg називається силою тяжіння.

Вагою тіла називають силу, з якою тіло унаслідок тяжіння до Землі діє на опору або підвіс, що утримує тіло від вільного падіння. Т.ч., сила тяжіння діє завжди, а вага з'являється тільки у тому випадку, коли на тіло окрім сили тяжіння діють і інші сили, унаслідок чого тіло рухається з прискоренням.

Несумісністю називається стан тіла, при якому воно рухається тільки під дією сили тяжіння. Тяжіння належить до особливої групи взаємодій. Сили тяжіння, наприклад, не залежать від того, в якому середовищі взаємодіючі тіла знаходяться. Тяжіння існує і у вакуумі.

Гравітаційним полем називається поле, що породжується тілами, воно є формою існування матерії. Воно залежить від маси і конфігурації тіла. Окрім силової дії воно обумовлює зміни фізичних і геометричних властивостей вільного простору. Воно існує незалежно від нашої свідомості.

Напруженість – це силова, точкова, векторна характеристика гравітаційного поля. Вона чисельно рівна силі дії поля на одиницю маси пробного тіла в заданій точці.

𝐆=

Гравітаційні поля і їх напруженості підкоряються принципу суперпозиції:

=

Тобто напруженість поля не залежить від маси пробного тіла, то всі тіла незалежно від їх маси рухаються в даній точці поля з однаковим прискоренням. Саме тому на поверхні Землі в заданому пункті всі тіла падають під дією сили тяжіння з однаковим прискоренням.

Потенціал є точковою, скалярною, енергетичною характеристикою гравітаційного поля. Вона визначається роботою по переміщенню одиничної маси з ∞ у дану точку поля.

Еквіпотенциальной поверхнею називається геометричне місце крапок, потенціал яких постійний. Вектор напруженості гравітаційного поля перпендикулярний до еквіпотенциальной поверхні.

𝚷= -потенційна енергія тіла масою m в полі тяжіння точкової маси M.

Перша космічна швидкість – це горизонтально направлена мінімальна швидкість, з якою тіло могло б рухатися навколо Землі по круговій орбіті.

= 7,9 км/с.

Другою космічною швидкістю називають найменшу швидкість, яку треба повідомити тілу, щоб його орбіта в полі тяжіння Землі стала параболічною, тобто тіло перетворилося на супутник Сонця

= 11,2 км/с.

Третьою космічною швидкістю називається швидкість, яку необхідно повідомити тілу на Землі, щоб воно покинуло межі Сонячної системи

= 16,7 км/с.

Закони Ньютона можна використовувати і в таких системах, якщо ввести силу інерції.

Сили інерції – це результат взаємодії двох сил. Це не результат дії іншого тіла, а особливість системи відліку.

Неїнерциальнимі називаються системи відліку, які рухаються відносно інерциальних систем з прискоренням. Сили інерції обумовлені прискореним рухом системи відліку щодо вимірюваної системи.

Множення маси тіла на прискорення в даній системі відліку рівний сумі всіх сил, що діють на дане тіло (включаючи сили інерції)

ma = F + F_u

Властивості сил інерції:

1. Сили інерції не є інваріантними відносно переходу від однієї прискоренної системы відліку до іншої.

2. Сили інерції не підкоряються III закону Ньютона.

3. Сили інерції завжди є зовнішними відносно будь - якої материальної точки, що рухається.

4. Сили інерції пропорційні масі материальної точки.

5. Рух материальної точки під дією сили інерції аналогичний руху у зовнішних силовых полях, в тому ж разі в гравітаційному полі.

Види сил інерції

I. При поступальній ході.

F_u = - ma

II. Якщо нєїнерциальная система відліку обертається відносно інерциальной системи, та вони мають різні прискорення і сила інерції залежить

від положення тіла в системі, що обертається

- відцентрова сила

Відцентрова сила інерції в нєїнерциальной системі діє на тіло незалежно від того покоїться тіло або знаходиться в стані відносного руху.

Сила Коріоліса діє тільки на тіла, рухомі щодо системи відліку, що обертається.

F_к перпендикулярно вектором іω відповідно до правила правого гвинта.

Унаслідок обертання Землі при пострілі з гвинтівки куля зміщується .

Закон збереження імпульсу

Імпульс замкнутої системи не змінюється з часом.

Закон збереження моменту імпульсу

Момент імпульсу в замкнутій системі не змінюється з часом.

L = const.

Обидва ці закону є фундаментальними законами природи. Закон збереження імпульсу є наслідком певної властивості симетрії простору – його однорідності. Вона полягає в тому, що при паралельному перенесенні в просторі замкнутої системи тіл як цілого, її фізичні властивості і закони руху не змінюються. Закон збереження моменту імпульсу є наслідком ізотропної простору, тобто інваріантності його фізичних законів щодо вибору осей системи координат.

Моментом інерції системи (тіла) щодо осі обертання називається фізична величина, рівна сумі творів мас n частинок системи на квадрати їх відстаней до даної осі.

Теорема Штейнера : момент інерції тіла I щодо будь-якої осі обертання рівний моменту його інерції I_c щодо паралельної осі, що проходить через центр мас C тіла, складеному з твором маси тіла на квадрат відстані а між осями.

I = I_c + ma²

Моменти інерції простих фігур

𝒃

=

4. Диск або циліндр при будь-якому співвідношенні R і b

=

6. Порожниста куля

𝐦

7. Порожнистий циліндр

𝚳=𝓘 – основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла