8 Статистичні індекси

Статистичний індекс – узагальню вальний показник, який виражає співвідношення величини складного економічного явища, що складається з елементів безпосередньо несумірних.

За допомогою індексного методу вирішують такі завдання?

• одержують порівняльну характеристику зміни явища в часі, де вони виступають як показники динаміки;

• характеризують виконання норми, затверджено стандарту чи плану. Отже, індекси є засобом оперативного висвітлення виробничого процесу;

• оцінюють роль окремих факторів, що формують складне явище. Якщо вартість виробленої продукції – це сума добутку кількості різних її видів на відповідні ціни, то зміна обсягу продукції функціонально зумовлена зміною кількості виробленої продукції і зміною цін;

• дають порівняльну характеристику зміни явища в просторі. У цьому разі індекси забезпечують територіальні порівняння.

У статистиці прийнято такі індексні позначення:

—кількість продукції в натуральних одиницях;

—ціна одиниці продукції;

—собівартість одиниці продукції;

—трудомісткість одиниці продукції;

—середній виробіток продукції в розрахунку на одного працівника.

Індивідуальні індекси фізичного обсягу:

,

Індивідуальні індекси ціни на продукцію:

,

Загальний індекс товарообороту у фактичних цінах:

,

Загальний індекс цін:

Загальний індекс фізичного обсягу реалізації продукції:

Зміна обсягу товарообороту за рахунок фізичного обсягу реалізації:

,

Зміна обсягу товарообороту за рахунок зміни ціни на реалізацію:

,

Абсолютний приріст в цілому:

,

Залежність між індексами:

Індивідуальний індекс товарообігу дорівнює добутку індексу ціни і індексу фізичного обсягу продукції:

Взаємозв’язок зведених індексів:

,

Індекс змінного складу відображує зміну індексованої величини і зміну структури явища, яку вивчають. Змінні ваги в середніх рівнях, які порівнюються, й зумовили назву цього індексу. У загальному вигляді індексом змінного складу якісної ознаки, зокрема цін, є відношення її середніх рівнів:

,

Індекс змінного складу розкладається на два субіндекси.

Індекс постійного складу – індекс якісної ознаки, зміну якої вивчають в умовах незмінної структури:

,

Індекс структурних зрушень (не має самостійного значення, а є фактором зміни якісних ознак у разу вивчення впливу зрушень у структурі ваг на зміну індексованих величин):

,

,

Територіальні індекси:

,

Територіальний індекс фіксованого складу:

,

де — частота;

—частка стандартної структури сукупності.

Задача 8.1

Динаміка собівартості і обсягу виробництва продукції на двох заводах характеризується наступними даними:

	Вироблено продукції, одиниць		Собівартість одиниці продукції
	Базисний період	Звітний період	Базисний період	Звітний період
Завод №1	q0	q1	z0	z1
А	2050	2150	1,0	1,1
Б	2500	2000	3,2	3,1
Завод №2
Б	4000	5000	4.2	4.0

На підставі цих даних обчисліть:

• загальний індекс витрат на виробництво продукції;

• загальний індекс собівартості;

• загальний індекс фізичного обсягу виробництва продукції

Визначте в звітному періоді зміну суми витрат на виробництво продукції і розкладіть її за факторами (за рахунок зміни собівартості і за рахунок зміни обсягу виробленої продукції).

Покажіть взаємозв’язок між обчисленими індексами.

2.Для двох заводів разом (по продукції Б)

• індекс собівартості змінного складу;

• індекс собівартості постійного складу;

• індекс впливу зміни структури виробництва продукції на динаміку середньої собівартості.

Поясніть різницю між величинами індексів постійного і змінного складу.

Задача 8.2

Є такі дані про товарообіг магазину:

Товарна група	Продано товарів у фактичних цінах, тис. грн.		Індивідуальний індекс цін
	2006р.	2007р.
Хліб і хлібобулочні вироби	84,0	89,0	1,1
Кондитерські вироби	98,2	99,3	0,95
Молочна продукція	68,0	72,3	1,8

Обчисліть:

• загальний індекс товарообороту у фактичних цінах;

• загальний індекс цін;

• загальний індекс фізичного обсягу продажу товарів використовуючи взаємозв’язок індексів;

• як вплинула зміна цін на величину товарообігу в 2007 р.

Задача 8.3

Визначити індивідуальні та загальні індекси продуктивності праці за наступними даними:

Марка виробу	Базовий період			Звітний період			Оптова ціна за один виріб, грн
	Кількість виробів, шт.	Від-працьо-вано, люд./дн	Трудо-місткість одного виробу, дн.	Кількість виробів, шт.	Від-працьо-вано, люд./дн	Трудо-місткість одного виробу, дн.
А	1150	919	0,8	1394	976	0,7	370
Б	970	1101	1,2	991	1090	1,1	560
В	828	745	0,9	814	760	0,9	406

Задача 8.4

За наступними даними розрахувати індекс фізичного обсягу реалізації:

Товар	Товарооборот, тис. грн..		Індивідуальні індекси
	Базисного періоду	Звітного періоду	Фізичного об’єму реалізації	цін
А	1,2	1,3	0,96	0,83
Б	2,3	2,2	1,01	0,97
В	2,7	2,9	1,12	1,03

Задача 8.5

За наступними даними розрахувати зведені індекси цін, фізичного обсягу продукції та собівартості:

	Базовий період			Звітний період
	Ціна, грн	Кількість вироб-ництва, шт.	Собі вартість одиниці продукції, грн.	Ціна, грн	Кількість вироб-ництва, шт.	Собівартість одиниці продукції, грн.
1.АК1	65	120	57	69	112	59,4
2.АС2	72	85	64,6	78	96	66,2
3.АМ1	69,5	44	58,2	66	57	56,1
Разом		249			265