7. Ряди динаміки

Кожний ряд динаміки складається з періодів, або моментів часу і, до яких належать рівні ряду, та статистичних показників у, які характеризують рівні часу.

• Залежно від характеру рівнів ряду розрізняють два види рядів динаміки: моментні та інтервальні (періодичні).

• За кількістю показників, що змінюються, ряди динаміки бувають одновимірні та багатовимірні.

• За повнотою часу динамічні ряди поділяються на повні й неповні.

• За способом вираження рівнів динамічні ряди поділяються на ряди абсолютних, середніх і відносних величин.

Абсолютний приріст обчислюють як різницю між поточним і базисним рівнями, щоб знайти, на скільки одиниць підвищився чи зменшився рівень щодо базисного за певний період часу. Абсолютний приріст виражають так само, як і рівні ряду динаміки, і визначають за формулами .

,

де — базисний абсолютний приріст;

—поточний рівень ряду динаміки;

—початковий (перший) рівень ряду динаміки.

,

де —ланцюговий абсолютний приріст;

—поточний рівень ряду динаміки;

—попередній рівень ряду динаміки.

Ланцюгові і базисніабсолютні прирости взаємопов’язані: сумапослідовних ланцюгових приростів, починаючи з першого, дорівнює-му базисному приросту.

Абсолютний приріст виражає абсолютну швидкість зміни рівнів ряду динаміки. Для вичерпної та глибокої характеристики явища абсолютні величини доповнюють відносними.

Темп зростання обчислюється як відношення зіставлюваного рівня з рівнем, прийнятим за базу зіставлення, і показує, в скільки разів (процентів) порівнюваний рівень більший чи менший від базисного. Темп зростання обчислюється за формулами

Базисний темп зростання:

,

Ланцюговий темп зростання:

,

Темп зростання можна виражати як коефіцієнти або в процентах.

Між ланцюговими і базисними темпами зростання існує певний в взаємозв’язок. Добуток ланцюгових темпів зростання дорівнює базисному темпу зростання за відповідний період, і навпаки, поділивши наступний базисний темп зростання на попередній, дістанемо відповідний ланцюговий темп зростання.

Взаємозв’язок ланцюгових та базисних темпів зростання використовують для переходу від одних темпів зростання до інших у тих випадках, коли невідомі абсолютні рівні ряду динаміки.

Темп приросту визначають як відношення абсолютного приросту до абсолютного попереднього або початкового рівня і показує, на скільки процентів порівнюваний рівень більший або менший від рівня, взятого за базу порівняння.

Базисний темп приросту:

,

Ланцюговий темп приросту:

,

Темпи зростання і приросту взаємопов’язані показники:

, або ,

, або ,

Абсолютне значення одного процента приросту можна знайти шляхом ділення абсолютного приросту на темп приросту за один і той самий період. Абсолютне значення одного процента приросту можна обчислити простішим способом — діленням початкового рівня на 100, оскільки за 100 % завжди беруть базисний рівень, 1 % буде в 100 разів менший від базисного рівня:

,

Наведені показники мають важливе значення в разі економічного аналізу, оскільки темпи зростання можуть мати тенденцію до зменшення або залишатися на тому самому рівні, а абсолютну значення одного процента приросту може зростати.

Ряди динаміки можна подавати не тільки в таблицях, а й у вигляді графічних зображень.

Методи обчислення середнього рівня інтервального і моментного рядів динаміки залежать від їхнього вигляду.

В інтервальних рядах з рівними інтервалами середній рівень ряду обчислюють за формулою середньої арифметичної простої:

,

де — сума рівнів ряду;

—число рівнів.

Якщо окремі періоди інтервального ряду динаміки мають різну довжину, то для визначення середнього рівня використовують середню арифметичну зважену:

,

де — рівні ряду;

—проміжки часу.

Для наближеної оцінки середнього рівня ряду інколи визначають напівсуму рівнів на початок і кінець періоду. І приймають її за характеристику середнього рівня всього періоду:

,

Якщо моментний ряд динаміки з рівними або приблизно рівними проміжками часу між сусідніми датами, то середній рівень визначають за формулою середньої хронологічної, яка має вигляд:

,

Середній абсолютний приріст – визначається як середня арифметична проста з ланцюгових абсолютний приростів за певні періоди, знаходять на скільки одиниць у середньому змінився рівень порівняно з попереднім:

,

де — кількість приростів.

Оскільки сума ланцюгових приростів дорівнює прирості за весь досліджуваний період, то формула середнього абсолютного приросту матиме вигляд:

,

Кількість абсолютний приростів менша від кількості рівнів динамічного ряду на одиницю.

Середній темп зростання – розраховують за формулою середньої геометричної простої:

,

де ,,, …,— ланцюгові темпи зростання;

—число темпів.

Середній темп зростання можна обчислити і за такою формулою:

,

де — кінцевий рівень ряду;

—початковий рівень ряду;

—кількість рівнів динамічного ряду.

Середній темп приросту визначають як різницю між середнім темпом зростання і одиницею (якщо середній темп зростання має вигляд коефіцієнта), або 100 (якщо він у процентах). Показник вказує наскільки процентів збільшився або зменшився рівень порівняно з попереднім у середньому за одиницю часу.

, або ,

Задача 7.1

Обсяг продукції, реалізованої фірмою з 2002 по 2007 р. характеризується такими даними, тис.грн.:

2002	2003	2004	2005	2006	2007
570	530	550	590	610	630

Визначити абсолютні та відносні показники динаміки: абсолютні прирости, темпи зміни і приросту, абсолютне значення 1% приросту, середній абсолютний приріст, середній темп зміни і приросту

Задача 7.2

Виробництво продукції підприємства характеризується такими даними:

Роки	Виробництво продукції, млн. грн.
2002	140
2003	143
2004	147
2005	153
2006	154
2007	155

Для аналізу динами виробництва продукції обчисліть:

• абсолютні прирости, темпи зростання і темпи приросту по роках і до 2002 р.; абсолютний зміст одного відсотка приросту. Отримані дані представте в таблиці;

• середньорічне виробництво продукції та середній річний приріст;

• середньорічний темп зростання і приросту виробництва продукції.

Побудуйте графік динаміки.

Задача 7.3

Виробництво електроенергії в Україні за 1980 – 2002 рр. характеризується даними (табл. 7.1).

Таблиця 7.1 – Дані про виробництво електроенергії в Україні (1980 – 2007 рр.)

Показники	Рік
Загальне виробництво електроенергії, млрд. кВт. г.	1980	1985	1990	1995	1997	1998	1999	2000	2005	2007
	236	272,2	298,9	278,6	253,6	228,2	201,6	192	183	176

Проаналізувати ряди динаміки, обчисливши:

• ланцюгові і базові абсолютні прирости, темпи зростання і темпи приросту, коефіцієнт прискорення (уповільнення) динаміки;

• абсолютне значення 1% приросту;

• середній рівень ряду;

• середній абсолютний приріст;

• середньорічний темп зростання і приросту за 1980 – 2007 рр.

Зробіть висновки. Результати розрахунків оформіть в табличній формі.

Задача 7.4

Динаміка обсягів промислового виробництва галузі (в порівняльних цінах) характеризується показниками, % (табл. 7.2).

Таблиця 7.2 – Дані про виробництво українського вугілля, 1985– 2007 рр., млн. т.

Показники	Рік
	1980	1985	1990	1995	1997	1998	1999	2000	2005	2007
Видобуток вугілля	197,1	189	164,8	135,6	133,6	115,7	94,4	83,6	70,5	70,6
Виробництво товарного вугілля (ресурси до поставки)	158,1	150,1	130,7	108,7	105,4	91	75,9	65,6	50	49,8

Використовуючи дані табл.7.2, проаналізувати ряди динаміки, обчисливши:

• ланцюгові і базові абсолютні прирости, темпи зростання і темпи приросту, коефіцієнт прискорення (уповільнення) динаміки;

• абсолютне значення 1% приросту;

• середній рівень ряду;

• середній абсолютний приріст;

• середньорічні темпи зростання і приросту за 1985 – 2007 рр.

• по кожному п’ятиріччю коефіцієнти випередження динаміки видобування вугілля.

Зробити висновки. Результати розрахунків оформіть в табличній формі.

Задача 7.5

Використовуючи взаємозв’язок характеристик динаміки (табл. 7.3), визначити реальні обсяги ВВП України у 2000 – 2007рр.

Обчислити середні, абсолютні та відносні аналітичні показники.

Зробити висновки.

Таблиця 7.3 – Дані про взаємозв’язок характеристик динаміки

Рік	Реальні обсяги ВВП, млрд. грн.	Базові характеристики
		Абсолютний приріст	Темп зростання, %	Темп приросту, %
2000	207,8		100,0
2001				-12,7
2002		-61,2
2003			62,8
2004	112,4
2005			43,3
2006				-61,3
2007		-131,4

Задача 7.6

Динаміка капітальних вкладень і введення в дію основних фондів по регіону характеризується даними (табл. 7.4).

Таблиця 7.4 – Дані про динаміку капітальних вкладень і введення в дію основних фондів, млрд. грн.

Показники	Рік
	1990	1995	2000	2005	2007
Капітальні вкладення	21,0	25,0	29,0	24,0	23,0
Введення в дію основних фондів	20,6	22,5	23,2	21,3	20,8

Проаналізувати ряди динаміки, обчисливши:

• ланцюгові і базові абсолютні прирости, темпи зростання і темпи приросту, коефіцієнт прискорення (уповільнення) динаміки;

• абсолютне значення 1% приросту;

• середній рівень ряду;

• середній абсолютний приріст;

• середній темп зростання і приросту за 1990-2007 рр.;

• по кожному п’ятиріччю коефіцієнти випередження динаміки капіталовкладень.

Результати розрахунків оформіть в табличній формі.

Зробити висновки.

Задача 7.7

Використовуючи взаємозв’язок характеристик динаміки (табл. 7.5), визначити рівні обсягу експорту олії, абсолютну та відносну швидкість його зростання за даними таблиці. Обчислити середні, абсолютні та відносні аналітичні показники. Зробити висновки.

Таблиця 7.5 – Взаємозв’язок характеристик динаміки

Рік	Обсяг експорту товару, тис. шт.	Ланцюгові характеристики
		Абсолютний приріст, тис. шт.	Темп зростання, %	Темп приросту, %	Абсолютне зниження, %
2002	92,5
2003		4,8
2004			104,0
2005				5,8
2006
2007		7,0		1,15

Задача 7.8

Таблиця 7.6 – Дані про виробництво товарів народного споживання на Україні за 1990-2007 рр. (за методологією і у відпускних цінах 2000 р., млрд. грн.)

Рік Продукція	1990	1995	2000	2005	2007
Товари народного споживання	48,7	62,6	27,9	22,9	20,8

Використовуючи дані табл. 7.6 , проаналізувати ряди динаміки, обчисливши:

• ланцюгові і базові абсолютні прирости, темпи зростання темпи приросту, коефіцієнт прискорення (уповільнення) динаміки;

• абсолютне значення 1% приросту;

• середній рівень ряду;

• середній абсолютний приріст;

• середньорічний темп зростання і приросту за 1990-2007 рр.;

Результати розрахунків оформіть в табличній формі.

Зробити висновки.

Задача 7.9

Використовуючи взаємозв’язок характеристик динаміки (табл. 7.7) визначити обсяги виробництва пральних машин, абсолютну та відносну швидкість його зростання.

Визначити середні: рівень виробництва пральних машин, абсолютний приріст (двома способами), темп приросту та темп росту (двома способами). Зробити висновки щодо типу динаміки.

Таблиця 7.7 – Дані про взаємозв’язок характеристик динаміки

Рік	Вироб-ництво пральних машин, тис. шт.	Ланцюгові характеристики
		Абсолютний приріст, тис.	Темп зрос-тання %	Темп приросту %	Абсолютне значення 1% приросту, тис. шт.
2002	37
2003
2004		67			3,9
2005				6,6
2006			102,1
2007		337