6 Показники варіації

Середні величини як узагальнювальні показники характеризують сукупності за варіаційною ознакою, вказують на їх типовий рівень у розрахунку на одиницю однорідної сукупності.

У системі показників варіації найпростішим є показник розмаху варіації, який визначають різницю між найбільшим і найменшим значенням варіантів:

,

Дисперсія (середній квадрат відхилень):

Середнє квадратичне відхилення (корінь квадратний з дисперсії):

Коефіцієнт варіації.

Лінійний коефіцієнт варіації:

Середнє лінійне відхилення:

Квадратичний коефіцієнт варіації:

Задача 6.1

З метою вивчення витрат часу на виготовлення однієї деталі робітниками заводу 10%-на випадкова безповоротна вибірка, в результаті якої отримано наступний розподіл деталей за витратами часу:

Витрати часу на одну деталь, хв.	Кількість деталей, шт.
до 20	5
20-22	20
22-24	50
24-26	15
26 і більше	10
Разом	100

На основі цих даних обчисліть:

• коефіцієнт варіації;

• з імовірності 0,954 граничну помилку вибіркової середньої і можливі межі, у яких очікуються середні витрати часу на виготовлення однієї деталі на заводі;

• з імовірністю 0,954 граничну помилку вибіркової частки і межі частки деталей з витратами часу на їх виготовлення від 20 до 24 хв.

Задача 6.2

Методом механічного відбору в туристичних агентствах регіону було проведено 20% вибіркове обстеження щодо кількості середньомісячної реалізації туристичних путівок. Отримали наступний ряд розподілу (табл. 6.1).

Таблиця 6.1 – Дані про кількість середньомісячну реалізацію туристичних путівок

Кількість путівок які реалізовані щомісяця, шт.	Кількість туристичних агентств, од.
До 10 10-20 20-30 30-40 40-50 50 і більше	6 31 38 15 7 3
Разом	100

Визначити:

• з імовірністю 0,997 граничну похибку середньої та можливої межі, де очікується середнє значення в генеральній сукупності;

• з імовірністю 0,954 – граничну похибку вибіркової частки та можливі межі, де очікується частка ознаки в генеральній сукупності для модального інтервалу.

Зробити висновки.

Задача 6.3

Проведено вибірково обстеження (5%-не) сімей за сукупним доходом на 1 члена сім’ї і одержані дані (табл. 6.2).

Таблиця 6.2 – Дані про сукупний дохід сімей

Групи сімей за сукупним доходом на 1 члена сім’ї, грн.	Кількість сімей
До 40,0 40,0-60,0 60,0-80,0 80,0-100,0 100,0-120,0 120,0-140,0 140,0 і більше	12 10 19 42 12 3 2
Разом	100

Визначити:;

• з точністю 99,7% - граничну похибку вибірки та інтервал, в якому знаходиться сукупний доход у середньому на одного члена сім’ї;

• з точністю 94,5% - граничну похибку вибіркової частки та можливі межі, де очікується частка ознаки в генеральній сукупності для модального інтервалу.

Задача 6.4

За даними власне випадкової без повторної вибірки побудовано такий ряд розподілу емітованих облігацій за терміном їх обертання (табл. 6.3).

Таблиця 6.3 – Дані про кількість та термін обертання облігацій

Термін обертання облігацій, міс.	Кількість емітованих облігацій, тис. шт.
До 2 2-4 4-6 6-8 8-10 10-12	20 65 170 100 30 15
Разом	400

Визначити:

• з імовірністю 0,683 визначить довірчий інтервал для середньої;

• з імовірністю 0,954 визначте граничну похибку та довірчий інтервал для частки облігацій, термін обертання яких не перевищує 6 місяців.

Зробити висновки.

Задача 6.5

В місті проживає 250 тис. сімей. Для визначення середньої кількості дітей у сім’ї було проведено 2% випадкову безповторну вибірку (табл. 6.4).

За результатами обстеження, кількість дітей у сім’ї становила.

Таблиця 6.4 – Дані про випадкову безповторну вибірку

Кількість дітей	0	1	2	3	4	5
Кількість сімей	1000	2000	1200	400	200	200

Визначити:

• з імовірністю 0,997 визначить довірчий інтервал для середньої;

• з тією ж імовірністю визначити граничну похибку та довірчий інтервал для частки сімей, які мають 3 і більше дітей.

Зробити висновки.

Задача 6.6

За даними 20% механічного вибіркового спостереження, найбільші комерційні банки України за розміром статутного капіталу (станом на 01.01.2002р.) розподілилися в табл. 6.5.

Таблиця 6.5 – Дані про вибіркове спостереження

Статутний капітал, млн. умов. од.	Кількість банків
До 2,0 2,0-4,0 4,0-6,0 6,0-8,0 8,0-10,0 10,0 і більше	13 15 19 35 11 7

Використовуючи дані табл. 6.5, визначити:

• з імовірністю 0,954 – граничну похибку середньої та можливі межі, де очікується частка ознаки в генеральній сукупності для модального інтервалу.

• з імовірністю 0,997 – граничну похибку вибіркової частки та можливі межі де очікується частка ознаки в генеральній сукупності для модального інтервалу.

Зробити висновки.

Задача 6.7

У порядку 20% механічної вибірки одержані дані про розподіл обсягів кредитів по відсоткових ставках (2002 р.) (табл. 6.6).

Таблиця 6.6 – Дані про механічну вибірку

Відсоткова ставка, %	Обсяг кредитів, млн. грн.
<3 3-6 6-9 9-12 12-15 >15	60 82 153 175 162 93
Всього:	725

Використовуючи дані табл. 6.6, визначити:

• середній розмір відсоткової ставки, моду, медіану, показники варіації. Поясніть зміст кожної із одержаних статистичних характеристик;

• з імовірністю 0,997 знайдіть межі, в яких буде знаходитися середній розмір відсоткової ставки в генеральній сукупності;

• з імовірністю 0,954 визначить межі, в яких буде знаходитися частка відсоткової ставки в генеральній сукупності для медіального інтервалу.