4.10 Принцип суперпозиції

Для лінійного ізотропного середовища, диференціальні рівняння відносно будь-якого вектора електромагнітного поля залишається лінійними. З математичного аналізу відомо, що сума частинних розв’язків будь-якого лінійного диференціального рівняння теж являється його розв’язком. Звідси виникає важливий для електромагнетизму принцип суперпозиції: поле утворене декількома джерелами, представляє собою суму (векторну) полів кожного з джерел.

В якості прикладу розглянемо поле, яке створюється системами джерел з густиною струмів. Нехай всі джерела відсутні, крім першого, тобто, він створює поле. Тепер відсутні усі, крім, він створює поле, а– джерело при таких же умовах створює поле.

Тоді по принципу суперпозиції всі джерел при попередньому їх розподілі і одночасній дії будуть створювати повне поле, напруженість якого визначається наступними векторними сумами:

(4.72)

Принцип суперпозиції не можна застосовувати при визначенні потужності (енергії), оскільки потужність повного поля в об’ємі V, що розглядається, не дорівнює сумі потужностей кожного із джерел. Для вектора Пойнтинга:

(4.73)

Перелік посилань

1. Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн. – М.: Наука, 1989. – 544 с.

2. Пименов Ю.В. и др. Техническая электродинамика / Пименов Ю.В. , Муравцов А.Д. Под ред. Ю.В. Пименова: Учебное пособие для вузов. – М.: Радиосвязь, 2000, - 536 с.

3. Петров Б.М. Электродинамика и распространение радиоволн: Учебник для вузов. – М.: Гор. линия – Телеком, 2004. – 558 с.

4. Фальковский О.И. Техническая электродинамика: Учебник для вузов. – СПб: "Лань", 2009. – 432 с.

5. Нефедов Е.И. Техническая электродинамика: Учебное пособие для вузов. – М.: ИЦ "Академия", 2008, - 416 с.