6.2 Плоскі хвилі в різноманітних однорідних ізотропних середовищах.

Використовуючи приведені загальні властивості плоскої хвилі в 6.1, отримаємо характеристики розповсюдження плоских хвиль в деяких найбільш важливих середовищах.

Електромагнітна хвиля в напівпровідному середовищі. Для аналізу розповсюдження в даному середовищі (середовище з втратами) потрібно скористатися поняттям комплексної діелектричної і магнітної проникностями:

(6.37)

де

(6.38)

(6.39)

З (6.37-6.39) видно, що модулі іта кути втратіявляються функціями частоти.

Поведінка плоских хвиль в значній мірі визначається коефіцієнтом розповсюдження . Для даного середовища його можна записати

(6.40)

або

(6.41)

З (6.41) видно, що – величина комплексна і може бути представлена сумою дійсної і уявної частин

(6.42)

де

(6.43)

– фазова стала, а

(6.44)

– стала затухання або амплітудна стала.

Розглянемо тепер множник у виразі, наприклад, дляскладової (6.14). З урахуванням отриманих співвідношень цей множник можна записати одним з наступних способів: 1); 2); 3); 4). Вважаємо, що джерело хвиль розташується з сторони від’ємних значень координати z. Тому вирази 1) і 2) описують хвилі з зростаючими амплітудами від джерела. Фізично це не можливо. Амплітуда хвиль типу 3) зменшується, але розповсюджується в напрямку до джерела, що не допустимо. Єдиною хвилею, фізично можливою, являється хвиля типу 4).

Характеристичний опір в даному середовищі являється комплексною величиною

(6.45)

де – фазовий зсув напруженостейі, який в залежності від властивостей середовища і частоти може змінюватися в межах.

Фазова швидкість

(6.46)

Групова швидкість розраховується по формулі, яка відома з фізики:

. (6.47)

Тоді, для цього середовища, групова швидкість дорівнює

. (6.48)

В цьому виразі всі величини являються функцією частоти. Групова швидкість в цьому випадку не дорівнює фазовій . З формули (6.46) видно, що фазова швидкість залежить від частоти: із збільшенням частоти,зростає, придорівнює.в середовищі з втратами буде меншав середовищі без втрат.

Отже, в середовищі з втратами параметри плоскої хвилі (та ін.) залежать від частоти. Залежність параметрів від частоти називаєтьсядисперсією, а відповідні середовища – диспергуючими. Амплітуда плоскої хвилі в цьому випадку послаблюється (затухає із збільшенням відстані z). Між ііснує фазовий зсув. Векторзапізнюється по фазі відноснона кут . На рис. 6.3 приведена залежність миттєвих значень івід координати z в деякий фіксований момент часу t=t₀ для даного напівпровідного середовища.

Розповсюдження плоских хвиль в вакуумі. Дане середовище характеризується такими параметрами.

Коефіцієнт розповсюдження дорівнює

. (6.49)

Таким чином, в вакуумі плоска хвиля не зазнає затухання.

Фазова швидкість

, (6.50)

де – швидкість світла в вакуумі.

Таким чином, не залежить від частоти і дорівнює швидкості світла, отже, вакуум являється недиспергуючим середовищем.

Групова швидкість

.

Отже, в вакуумі дорівнює:

.

Характеристичний опір дорівнює

. (6.51)

Розповсюдження плоских хвиль в діелектрикові без втрат. Характеристики середовища:

Коефіцієнти розповсюдження.

. (6.52)

Оскільки , радикал в (6.52) можна розкласти в ряд Тейлора і з точністю до величини порядкуотримати

.

Підставивши цей результат в (6.52), приходимо до наступних наближених виразів для фазової сталої і сталої затухання в діелектрикові

. (6.53)

. (6.54)

Фазова швидкість в діелектрикові

,

якщо діелектрик немагнітний (=1), то

. (6.55)

Довжина хвилі в діелектрикові

, (6.56)

якщо діелектрик немагнітний =1

. (6.57)