1 Лабораторна робота № 41 пружинний маятник

Мета роботи: вивчення законів коливання пружинного маятника.

Завдання: а) визначити прискорення вільного падіння;

б) експериментально перевірити теоретичну формулу періоду коливання пружинного маятника.

Прилади і обладнання: пружина, комплект тягарців, секундомір, лінійка.

Експериментальна установка (рис.1.1) складається із кронштейна 1, на якому закріплена пружина 2 з державкою 4 та тягарців 3. Деформація пружини вимірюється лінійкою 5, а час коливань маятника – секундоміром 6.

1.1 Теоретична частина

Пружинний маятник (рис.1.2) – це тіло підвішене на пружині. При виведенні його із положення рівноваги x_o на відстань x виникає сила пружності F, яка за законом Гука дорівнює F = -kx, де k – жорсткість пружини. Ця сила надає тілу прискорення

,або. (1.1)

Рівняння (1.1) запишемо так

. (1.2)

Позначивши , одержуємо

. (1.3)

Рівняння(1.3) називається диференціальним рівнянням незатухаючих вільних гармонічних коливань. Розв’язком цього рівняння є гармонічна функція

, або

, (1.4)

яка задає координату х тягарця в будь-який момент часу t.

Розглянемо характеристики гармонічних коливань.

Амплітуда А_о – найбільше відхилення точки від положення рівноваги,

Циклічна частота коливань – (1.5)

це кількість коливань за 2π секунд.

Період коливань – (1.6)

це час одного повного коливання, або час, за який фаза коливання змінюється на 2π.

Частота коливань – (1.7)

це кількість коливань за 1 секунду.

Із (1.5) і (1.6) отримуємо період коливань пружинного маятника

.(1.8)

Коли на пружині висить тягарець, який не здійснює коливань, він деформує пружину на величину х_о. За законом Гука F = mg = kx_o , можна знайти жорсткість пружини . (1.9)

Тоді формула (1.8) для періоду коливань набуває виду

(1.10), або .(1.11)

Таким чином, експериментально вимірюючи період коливань Т і видовження пружини х_о, від її недеформованого стану до положення рівноваги при різних навантаженнях, можна по куту нахилу графіка Т² = f(x_o) (див. формулу 1.11) знайти прискорення вільного падіння. Так виконується перше завдання.

Друге завдання роботи виконується на основі формули (1.8), тобто перевіряється лінійність залежності .

1.2 Практична частина

1. Зняти з пружини державку тягарців і відмітити по лінійці положення кінця пружини (точки підвісу державки).

2. Підвісити державку і, комбінуючи набором тягарців, змінювати загальну масу m пружинного маятника від найменшої (одна державка) до найбільшої (підвішені усі тягарці). Маса державки 11 г, маси тягарців вказа­ні на них.

3. З вибраною масою m виміряти деформацію х_о пружини до положення рівноваги, а потім, надавши невеликої амплітуди (2÷3 см), виміряти секундоміром час 20 коливань. Результати вимірів занести в таблицю 1.1. Кількість комбінацій мас повинна бути не меншою 9÷10.

Таблиця 1.1

№	m кг	Xo см	t с	T с	Т2 с2	кг0,5	Н/м	kсер Н/м
1
2
-
-

4. За резуль­та­тами кожного досліду розрахувати жорсткість пружини k за формулою (1.9) і знайти її середнє значення.

5. Побудувати графіки: 1) Т² = f(x_o); 2)

На прямолінійних частинах графіків (рис.1.3) вибрати по дві точки 1-2 і 3-4, визначити їх координати по маштабованим осям, але не із таблиці, і за формулами (1.12) та (1.13) розрахувати g і k.

(1.12) (1.13)

6. Зробити висновок, порівнявши значення g з табличним, а k, одержане за формулою (1.13), з середнім значенням, знайденим за формулою (1.9). У висновку також відмітити чи лі­нійні графіки одержано у дослідах і якщо так, то про що це свідчить?