• Вимушені коливання в контурі з опором та явище резонансу. Амплітудно-частотні характеристики

Згасання електромагнітних коливань у контурі з опором виникає з простої причини: початковий запас енергії контуру () поступово витрачається на опорі у вигляді тепла (згідно до закону Джоуля ), а також на випромінювання у вигляді електромагнітної хвилі (). Коли енергія повністю вичерпується – коливання у контурі припиняються.

Проте, періодично поповнюючи енергію коливального контуру від стороннього джерела, можна компенсувати витрати енергії контуру і отримати незгасаючі і невпинні електромагнітні коливання. Для коливального контуру таким зовнішнім джерелом може, зокрема, бути поле електромагнітної хвилі, або, в іншому випадку спеціальний генератор коливань приєднаний до контуру.

У теорії коливань вимушеними називають такі коливання, які здійснюються при періодичній зовнішній силі, яка дії на осцилятор. Отже, диференційне рівняння вимушених механічних, або електромагнітних коливань можна записати у однаковому за структурою вигляді:

	(3.10.21)
	(3.10.22)

де - величина розмірності прискорення, яка залежить від амплітуди вимушуючої сили та маси механічного осцилятора. У рівнянні для вимушених електромагнітних коливань (3.10.22) зміст коефіцієнтів, зрозуміло, інший. Зокрема, - амплітуда вимушуючої ЕРС, поділена на індуктивність контуру. Рішенням рівняння вимушених електромагнітних коливань є функція вигляду:

(3.10.23)

Функція (3.10.23) нагадує гармонічні коливання, але є суттєві розбіжності поміж гармонічними та вимушеними коливаннями:

• по-перше, вимушені коливання відбуваються з частотою , з якою змінюється вимушуюча сила, а не з частотою вільних коливань;

• по-друге, амплітуда вимушених коливань не є постійною, вона суттєво залежить від частоти вимушуючої сили :. Ця залежність називається амлітудно-частотною характеристикою (АЧХ) коливального контуру (осцилятора).

Амплітудно-частотна характеристика, або інакше кажучи, залежність амплітуди від частоти зовнішньої сили, звичайно виглядає як крива з максимумом (або навіть і з декількома максимумами (модами), що трапляється для складних коливальних систем).

Отже, при певній частоті (так званій резонансній частоті) зовнішнього генератора, або зовнішнього змінного електромагнітного поля, вимушені коливання у контурі сягають максимально можливої амплітуди:

Треба пам’ятати, що максимальної амплітуди у випадку резонансу, хоча і не в один і той самий момент часу, сягають всі величини, які коливаються під час електромагнітних коливань у контурі: заряд конденсатора, його електричне поле, напруга між обкладками, струм в контурі, напруга на котушці, магнітне поле котушки, енергія магнітного поля, тощо.

Явище досягнення максимально можливої амплітуди вимушених коливань називають резонансом. Отже, резонанс спостерігається виключно для вимушених коливань.

У теорії вимушених коливань для коливального контуру з опором отримують наступний вираз для резонансної частоти:

(3.10.24)

з якого видно, що чим більшим є опір контуру, тим меншою може бути резонансна частота.