Фізика / Практичн_ заняття 1 семестр / Методичн_ рекомендац_ї (МБ _ курс)

υ =

8kT =

8RT

(4.6)

πm0

πM

υв =

2kT =

2RT

(4.7)

m0

M

pV =

m

RT

(4.8)

M

7.

Рівняння Клапейрона (якщо m / M = const )

p1V1

=

p2V2

= const

(4.9)

T

T

1

2

8.

Газові закони (якщо m / M = const )

Ізотермічний процес T = const (закон Бойля-Маріотта)

p1V1

= p2V2 = const

(4.10)

Ізобарний процес p = const (закон Гей-Люссака)

V1

=

V2

= const

(4.11)

T

T

1

2

Ізохорний процес V = const (закон Шарля)

p1

=

p2

= const

(4.12)

T

T

Адіабатний процес Q = const

1

2

(γ −1)γ

γ

p2

γ

T2

γ −1

T2

p2

pV

= const;

V1

V1

=

;

=

;

=

(4.13)

p

V

2

T

V

2

T

p

1

1

1

1

де γ =

C p

=

cp

=

i

+ 2

– показник адіабати.

C

c

i

V

V

9.

Рівняння Майєра

C p −CV

= R

(4.14)

(i + 2)R

де

C

=

iR

;

C

p

=

– молярні теплоємності відповідно при сталому об’ємі і сталому

V

2

2

тиску;

c

=

C

V

; c

=

C p

– питомі теплоємності відповідно при сталому об’ємі і сталому

p

V

M

M

Ізохорний процес

A = 0

m

RT1

m

V1

γ −1

Адіабатний процес

A =

CV (T1 −T2 )=

1 −

(4.19)

M

γ −1 M

V2

12. Перший закон термодинаміки

Q =

U + A

(4.20)

Ізобарний процес

Q =

U + A =

m

C

T +

m

R T =

m

C

T

(4.21)

M

V

m

M

M

p

Ізохорний процес (А = 0)

Q =

U =

C

V

T

(4.22)

M

m

Ізотермічний процес (

U = 0 )

Q = A =

V2

(4.23)

M

RT ln V

1

Адіабатний процес ( Q = 0 )

A = −

U = −

m

C

T

(4.24)

M

V

m = 180 г

Маємо два стани системи: 1) до витікання газу, 2) після витікання газу.

Т2 = 0,9Т1

Запишемо для кожного стану рівняння Менделєєва-Клапейрона, маючи на

р2 = 0,8р1

увазі, що об’єм газу в обох станах однаковий, оскільки балон має жорстку

М = 4 г/моль

незмінну форму, а також, що у рівняння Менделєєва-Клапейрона входить

m −?

маса газу, який знаходиться у балоні.

N −?

m

m

p1V

=

RT1

p1V =

RT1

M

M

(1)

m −

m

m −

m

p2V

=

M

RT2

0,8 p1V =

M

R 0,9T1

Розділимо друге рівняння системи (1) на перше. В результаті отримаємо

0,8 =

0,9(m −

m)

m =

0,9m −0,8m

=

0,1m

= 0,02 кг

m

0,9

0,9

Для

знаходження кількості молекул

N ,

яке

відповідає

масі m використаємо

співвідношення (4.1) для кількості речовини

v =

N

=

m

N =

m

N =

mN A

= 3 1024

M

M

M

N A

N A

Відповідь: m = 0,02 кг,

N = 3 1024 .

Т0 = 273 К

Умовою рівноваги системи є рівність тисків газу у лівій та

S = 20 мм2 = 20 10-6 м2

правій частинах.

V = 200 см3 = 200 10-6 м3

p1 = p2

(1)

Т = 2 К

Отже, необхідно розписати тиски p1 і

p2 через параметри

L – ?

задачі і розв’язати рівняння (1) відносно невідомого параметру

L. Для цього застосуємо рівняння Клапейрона (4.9).

Розглянемо окремо праву та ліву

частину

системи

(рис.4.1).

Для правої частини маємо:

p0V

=

p1 (V + SL)

,

де p0 – тиск у

кулях до

зміни

Рис.4.1

T0

T0 +

T

температури. Звідси виражаємо тиск

p1 :

p0V (T0 +

T )

p =

(2)

T0 (V + SL)

1

Для лівої частини маємо:

p0V

=

p2 (V − SL)

Звідси виражаємо тиск

p2 :

T0 −

T

T0

p0V (T0 −

T )

p2 =

(3)

T0 (V − SL)

Рівняння (2,3) підставляємо у рівняння (1):

p0V (T0 + T )

=

p0V (T0 − T )

(4)

T (V + SL)

T (V − SL)

0

0

Після всіх можливих скорочень і перетворень, рівняння (4) можна привести до вигляду:

TV = ST L L =

TV = 7,3 10−2 м.

0

ST0

V = 20 л =

Оскільки коефіцієнти теплового розширення для твердих тіл значно менші,

20 10-3 м3

аніж для газів, в умовах даної задачі можна знехтувати розширенням

Т1 = 280 К

балону і вважати процес нагрівання газу ізохорним.

Т2 = 300 К

Застосуємо перший закон термодинаміки і урахуємо той факт, що при

р1 = 100 ат =

ізохорному процесі газ не здійснює роботу:

9,8 106 Па

Q =

U + A Q =

U

(1)

і = 5

Для внутрішньої енергії маємо

Q – ?

U =

i m

RT =

i

pV

(2)

2 M

2

Звідки для зміни внутрішньої енергії маємо

i

i

p2

U =U 2 −U1

= 2 (p2 − p1 )V =

2 p1V

p

(3)

−1

1

Використовуючи закон Шарля для ізохорного процесу

p2

=

T2

остаточно отримаємо

p

T

1

1

i

T2

Q =

U =

(4)

T

2 p1V

−1

1

[Q]=

Па м3 К

=

Н м3

= Н м = Дж

К

м2

Rk = 0,15 м

Запишемо другий закон Ньютона для даної задачі

Y

FA

-3

кг

r

r

+ FH

= 0

mоб = 7,5 10

FA + mоб g

+ mHe g

mHe = 2,5 10-3 кг

Спроектуємо це рівняння на вісь OY:

р = 105 Па

r

Т = 300 К

FA − mоб g − mHe g − FH

= 0

mоб gr mHe g

М = 0,029 кг/моль

Звідки для сили натягу нитки маємо

FH

FH

= FA − g(mоб + mHe ) (1)

FН – ?

Для успішного застосування рівняння (1) необхідно

Рис.4.2

додатково визначити силу Архімеда:

FA = ρgV

(2)

4

де V =

πRk3

– об’єм повітряної кулі, ρ – густина оточуючого повітря.

3

Запишемо рівняння Менделєєва-Клапейрона для атмосферного повітря:

pVa

=

m

RT

(3)

тут Va

M

–

об’єм атмосфери,

m – маса атмосферного повітря. Розділивши обидві частини

рівняння (3) на Va

отримаємо

p =

ρRT

ρ =

pM

(4)

M

RT

Таким чином, рівняння (1) можна записати у наступному вигляді