Лабораторна робота № 1–6

Лабораторна робота № 1–6

ВИЗНАЧЕННЯ ШВИДКОСТІ ПОЛЬОТУ КУЛІ ЗА ДОПОМОГОЮ БАЛІСТИЧНОГО МАЯТНИКА

Мета роботи: вивчення закону збереження моменту імпульсу, визначення швидкості польоту кулі методом крутильного маятника.

Обладнання: лабораторна установка, 3 кулі, штангенциркуль.

Теоретичні відомості

Закон збереження моменту імпульсу механічної системи, стосовно поставленої задачі (рис. 1), полягає в тому, що момент імпульсу кулі 7 відносно осі крутильного маятника до її удару в мішень 5 коромисла 4 передається маятнику після удару. Час удару дуже короткий, а тому швидкості кулі за цей час змінюються практично раптово, без переміщень тіл. Оскільки момент зовнішніх сил, що діють на систему «маятник–куля» відносно вертикальної осі, дорівнює нулю, то момент імпульсу системи відносно цієї осі зберігається

(1)

де – маса кулі 7, – її швидкість до удару, – плече моменту імпульсу кулі, – момент інерції системи після удару відносно вертикальної осі , – кутова швидкість обертання маятника зразу після удару.

Оскільки маса кулі на багато менша маси маятника, а швидкість її після удару набагато менша швидкості до удару, то її моментом імпульсу після удару можна знехтувати в порівнянні з моментом імпульсу маятника.

Після удару швидкість обертання маятника поступово зменшується, тому що його рухові протидіє момент пружних сил з боку дротів 2, пропорційний куту повороту (згідно закону Гука) [1,с.76]. Внаслідок цього кінетична енергія обертального руху переходить у потенціальну енергію пружини, маятник зупиняється і починає рухатись у зворотному напрямку. Виникають крутильні коливання. Отже:

,

(2)

де – максимальний кут повороту маятника (амплітуда коливань), – циклічна частота коливань,  – кут відхилення маятника від положення рівноваги в момент часу (зміщення). Диференціюванням рівняння (2), одержуємо формулу для визначення швидкості крутильних коливань маятника:

,

(3)

де – максимальна кутова швидкість (амплітуда), – період коливань. Згідно з рівнянням (1) одержимо формулу для визначення швидкості кулі:

.

(4)

Момент інерції маятника дорівнює

,

(5)

де – момент інерції маятника без муфт 6, – маса одної муфти, – відстань від центру муфти до осі обертання. Із (4) і (5) дістанемо:

.

(6)

Ця формула має невідомий момент інерції . Щоб його вилучити необхідно провести дослід у двох варіантах: для різних положень муфт і . Тоді розв’язок двох рівнянь типу (6) дає формулу для розрахунку швидкості кулі:

,

(7)

де і – період і амплітуда коливань маятника при положенні муфт на відстані від осі обертання, а і – на відстані .

Опис експериментальної установки

У корпусі 1 (рис. 1) за допомогою пружних дротів 2 закріплений маятник, що складається з вертикального стержня 3, жорстко зв’язаного з ним горизонтального коромисла 4 з двома мішенями 5, і пересувних муфт 6. Прилад також має пружинний механізм (на схемі не показаний) для викиду кулі 7, і фотоелектричний датчик 8, що спрацьовує під дією язичка 9, з’єднаного із стержнем 3.

Відстань від вертикальної осі маятника до центрів мас муфт 6 регулюється. Мішені 5 збоку підльоту кулі 7 мають непружне покриття. Після удару кулі в мішень маятник починає коливатись у горизонтальній площині.

Амплітуда коливань визначається за шкалою вимірювань кутів відхилення маятника, а період коливань – за допомогою електронного секундоміра, що одержує сигнали від фотоелектричного датчика 8.

Проведення експерименту

1. В таблицю 1 занести значення маси кулі та маси однієї муфти .

2. Виміряти плече . Дані занести в таблицю 1.

Таблиця № 1

Вправа 1.

1. Установити симетрично дві муфти 6 на відстані до осі обертання маятника. Бажано, щоб відстані і як можна більше відрізнялись за величиною (для збільшення точності розрахунків).

2. Установити коромисло маятника на нульовій позначці кутової шкали приладу.

3. Зарядити стріляючий пристрій кулею 5.

4. Вистрілити і відзначити кут відхилення (див. рис. 1) коромисла від положення рівноваги.

5. Не виймаючи кулю з екрану, відхилити маятник на той же кут і, відпустивши його, визначити період коливань маятника за допомогою електронного секундоміра. Вимірювання періоду повторити три рази.

6. Тричі повторити пп. 3-6 для кута відхилення маятника .

7. Дані записати в таблицю № 2.

Таблиця № 2

№ пострілу							(cереднє)
		град.	рад.	1	2	3
1.
2.
3.

Таблиця № 3

№ пострілу							(cереднє)
		град.	рад.	1	2	3
1.
2.
3.

Вправа 2.

1. Установити муфти 6 на відстань до осі обертання (див. пункт 1 вправи 1).

2. Відповідно до пунктів 3-7 визначити і .

3. Дані записати в таблиці № 3.

Обробка результатів

1. За формулою (7) обчислити швидкість кулі за даними кожного із трьох дослідів. Знайти середню швидкість кулі ().

2. Оцінити абсолютну і відносну похибки за формулами

;	(8)
	(9)
	(10)

де – кількість дослідів, =1,38 - коефіцієнт Стьюдента.

3. Дані записати в таблиці № 4.

4. Остаточний результат записати у вигляді:

. (11)

5. За результатами обчислень зробити загальні висновки по всіх експериментах.

Таблиця № 4

№ пострілу			, рад	, рад
1.
2.
3.

Контрольні питання

1. Як визначається момент сили та моменту імпульсу матеріальної точки відносно осі?

2. Як визначається момент інерції твердого тіла відносно осі?

3. У чому полягає закон збереження моменту імпульсу механічної системи відносно осі? Як він використовується в роботі?

4. Поясніть закон збереження механічної енергії при обертальному русі твердого тіла.

5. Запишіть закон Гука для обертального руху твердого тіла.

Література

1. Дущенко В.П., Кучерук І.М. Загальна фізика: у 3-х кн. Кн. 1. Фізичні основи механіки. Молекулярна фізика і термодинаміка. – К.: Вища шк., 1995. – C. 28-30, С. 41-47, С. 51-60.

2. Бушок Г.Ф., Левандовський В.В., Півень Г.Ф. Курс фізики. У 2-х кн. Кн.1. Фізичні основи механіки. Електрика і магнетизм. – К.: Либідь, 2001. – с. 89-104.

3. Савельев И.В. Курс общей физики. В 3-х томах. Т.1. Механика. Молекулярная физика.– М.: Наука, 1987. – с. 131-161.

4. Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики. В 3-х томах. Т.1. Механіка. Молекулярная фізика. – М.: Наука, 1974 – с. 59-70.

5. Гершензон Е.М., Малов Н.Н. Курс общей физики. Механика. - М.: Просвещение, 1987. – с. 57-72, с. 121-136, с. 142-144.

6. Киттель Ч., Найт У., Рудерман М. Берклеївський курс фізики. Механика. - М.: Наука, 1975. – 159-219, с. 258-274.

7. Фізичний практикум, ч.1.: Посібник (В.П.Дущенко, В.М.Барановський та інші). – К.: Вища школа, 1981.

8. Руководство к лабораторным занятиям по физике (под ред. Л.Л. Гольдина) – М.: Наука ,1973.

стор. 4 з 4