4. Дано координати точок: а (–1; 4; 2); в(0; 3; 3); с(4; –5; 3) і м(1; –3; 5).
Потрібно: 1) скласти рівняння площиниQ, що проходить через точки А, В, С; 2) скласти канонічні рівняння прямої, що проходить через точку М перпендикулярно площиніQ; 3) знайти точки перетину отриманої прямої з площиною Q та з координатними площинами х0у, х0z, y0z.
►1) Рівняння площини, що проходить через 3 точки А(х1; у1; z1), В(х2; у2; z2) і С(х3; у3; z3).
(11.11)
Підставляючи координати точок А, В, С в (11.11), маємо
,
або, розкладаючи визначник за елементами першого рядка, маємо
(x + 1)8 + ( y – 4)4 + ( z – 2)( –4) = 0,
2(x + 1) + y – 4 – z + 2 + 0;
2x + y – z = 0 – рівняння площини Q.
2) Пряма в просторі задається канонічними рівняннями
(11.12)
де а, в, с – координати точки, через яку проходить пряма, а m, n, p – координати напрямного вектора цієї прямої.
Умови перпендикулярності прямої (11.12) до площини Ax + By + + Cz + D = 0 мають вигляд:
Запишемо умови перпендикулярності шуканої прямої до площи-ни Q:
Цим умовам, зокрема, задовольняють наступні координати: m = 2; n = 1; p = –1.
Отже рівняння шуканої прямої:
.
(11.13).
3) Запишемо рівняння прямої (11.13) у параметричному вигляді. Нехай
=
t,
деt деякий параметр. Тоді
х = 2t + 1; y=t – 3; z = – t + 5. (11.14)
Підставивши (11.14) в рівняння площини Q, маємо
2(2t + 1) + (t – 3) – (–t + 5) = 0; 6t – 6 = 0; t = 1.
Покладаючи в (11.14) t = 1, знаходимо координати точки Р перетину прямої (11.13) з площиною Q. Отже, P (3; –2; 4).
Нехай Р1 – точка перетину прямої (11.13) з координатною площиною х0у.
Очевидно, що в цьому разі z = 0. Тоді, покладаючи в (11.14) z = 0, маємо t = 5; x = 11, y = 2. Отже, Р1 (11, 2, 0) – точка перетину прямої (11.14) з площиною x0y.
Аналогічно знаходимо
P2(7;
0; 2) – точку перетину прямої (11.13) з
площиною х0z;P3
– точка перетину з
площиною у0z.
§4. Вступ до математичного аналізу
Завдання 9.
В задачах варіантів 1 – 25 знайти границі, не використовуючи правило Лопіталя.
1. а) 
б)
в)
;
г)
д)
;е)
.
2. а)
б)
в)
г)
д)
е)
3. a)
б)
в)
г)
д)
е)
.
4. а)
б)
в)
г)
д)
е)
.
5. а)
б)
в)
г)
д)
е)
6. a)
б)
в)
г)
д)
е)
7.а)
б)
в)
г)
д)
е)
8. а)
б) 
в)
г) 
д)
е)
9. а)
б)
в)
г)
д)
е)
10. а) 
б)
в)
г)
д)
е)
.
11. а)
б)
в)
г)
д)
е)
.
12. а)
б)
в)
г)
д)
е)
13. а)
б)
в)
г)
д) 
е)
.
14. а)
б)
в)
г)
д)
е)
.
15. а)
б)
в)
г)
д)
е)
16. а)
б)
в)
г)
д)
е) 
.
17.а)
б)
в)
г)
д)
е)
.
1
8.
а)
б)
в)
г)
д)
е)
19. а)
б)
в)
г)
д)
е)
20. а)
б)
в) 
г)
д)
е)
а)
б)
в) 
г) 
д) 
е) 
22. а)
б)
в) 
г) 
д)
е) 
23. а) 
б)
в)
г)
; д)
е)
24. а)
б)
в)
г)
д)
е)
.
25. а)
б)
в)
г)
д)
е)
.
Завдання 10.
В задачах варіантів 125 дослідити задані функції на неперервність, знайти точки розриву і встановити характер точок розриву. Побудувати графіки.
1. а)
б)
.
2. а)
б)
.
3. а)
б)
.
4. а)
б)
.
5. а)
б)
.
6. а)
б)
.
7. а)
б)
.
8. а)
б)
.
9. а)
б)
.
10. а)
б)
.
11. а)
б)
.
12. а)
б)
.
13. а)
б)
.
14. а)
б)
.
15. а)
б)
.
16. а)
б)
.
17. а)
б)
.
18. а)
б)
.
19. а)
б)
.
20. а)
б)
.
21. а)
б)
.
22. а)
б)
.
23. а)
б)
.
24. а)
б)
.
25. а)
б)
.