Вопросы и задачи

1.1. В линейном пространстве заданы три вектора

Выясните, является ли система этих векторов линейно зависимой. Если система линейно зависима, то найдите зависимость между векторами (нулевую нетривиальную линейную комбинацию этих векторов).

1.2. Пусть в линейным пространстве задана линейно независимая система из п векторов. При каких условиях можно утверждать, что ?

1.3. Докажите, что ,.

1.4. Найдите размерность линейного пространства, состоящего из решений системы линейных однородных уравнений. Как связаны между собой понятия:

а) базис и фундаментальная система решений;

б) размерность линейного пространства решений и ранг матрицы системы?

1.5. Векторы линейного пространства заданы своими координатами в некотором базисе:

Является ли система этих векторов линейно зависимой? Дайте ответ, не проводя вычислений.

1.6. Выясните, образуют ли векторы

базис в линейном арифметическом пространстве ?