Задача №2

ТЕМА: РАСЧЕТ ВОЗДУХОРАСПРЕДЕЛЕНИЯ В ПРОСТОМ ДИАГОНОЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ ГОРНЫХ ВЫРАБОТОК

Цель работы: Закрепить знания теоретического курса и получить практические навыки по расчету воздухораспределения в диагональном соединении горных выработок

Заданы сопротивления ветвей простого диагонального соединения R_iи общая депрессия соединенияH. (Рис.2.1, 2.2) Определить расходы воздуха во всех ветвях соединения и сделать проверку полученного результата, используя второй закон расчета вентиляционных сетей. Аэродинамические сопротивления ветвей заданы в киломюргах (). Варианты заданий к задаче №2 представлены в табл.№2.1

Методические указания к решению задачи №2

Методика решения задачи изложена в учебнике [1].

Пример расчета

ДАНО: R₁=0.09;R₂=0.27;R₃=0.18;R₄=0.03;R₅=0.54H=100 кг/м²(Рис.2.1, 2.2).Определить;Q,q₁,q_2,q₃,q_4,q₅.

Рисунок 2.1 Рисунок 2.2

Отличительной особенностью диагональных соединений является то, что в зависимости от соотношения сопротивлений ветвей R₁,R_2, R_3, R₄воздух в диагонали 2-3 может двигаться в любом направлении, а также не двигаться совсем. Так воздух будет двигаться от узла 2 к узлу 3 если. В том случае когдавоздух в диагонали 2-3 будет двигаться от узла 3 к узлу 2, а когдавоздух в диагонали не пойдет. Определим направление движения воздуха в диагонали 2-3.

В нашем примере R₁/R₃=0.09/0.18=0.5, аR₂/R₄=0.27/0.03=9.0, следовательно,‹и воздух в диагонали будет двигаться от узла 2 к узлу 3. Если в результате расчета будет установлено, что воздух в диагонали движется от узла 3 к узлу 2 то согласно [1] для решения задачи необходимо обозначить ветви диагонального соединения так как показано на рис.2.2.

Для схем представленных на Рис.2.1, 2.2 согласно 1-го и 2-го законов расчета вентиляционных сетей можно записать следующие равенства

R₁*(q₃+q₅)²+R_5*q=R₂*q, (2.1)

R₄*(q₂+q₅)^{2 +}R_5*q=R₃*q. (2.2)

Система уравнений (2.1) (2.2) содержит три неизвестных q₂,q₃иq₅. Разделим оба равенства наR_5*qи обозначим:

q₂/q₅= x ; q₃/q₅= y ; q₅ /q₅=1 ; (2.3)

= a² ; =b² ; =с² ; =d² . (2.4)

С учетом принятых обозначений равенства (2.1) (2.2) будут иметь вид

x=b, (2.5)y=c. (2.6)

Решая систему уравнений (2.5) (2.6) определим значения xиy. Для этого вычислим по равенствам (2.4) значения вспомогательных величинa,b,c,d.

В нашем примере:

a==2.45 ,b==1.41 ,c==1.73 ,d==4.24,

тогда равенства (2.5), (2.6) можно записать в виде

x=1.41, (2.7)y=1.73. (2.8)

Систему уравнений (2.7) (2.8) решаем методом последовательных приближений. Задаемся первоначальным значением x=x₀=3.0 и из уравнения (2.8) определяем значениеy₁=2.4.По уравнению (2.7) определяем значениеx₁=2.4 и т. д.y₂=2.21,x₂=2.32,y₃=2.19x₃=2.31y₄=2.19. Дальнейшие вычисления не имеют смысла. Окончательно принимаемx=2.31y=2.19

Так как, по условию задачи задана общая депрессия соединения, то для определения общего расхода воздуха и потоков воздуха в ветвях необходимо определить общее сопротивление диагонального соединения. Для расчета аэродинамического сопротивления диагонального соединения нет общепринятых формул. Для определения аэродинамического сопротивления диагонального соединения общую депрессию диагонального соединения можно выразить как сумму депрессий последовательно соединенных ветвей т. е.

h_1-4=H=h_1-2+h_2-4. (2.9)

Выразим депрессии ветвей в равенстве (2.9) через аэродинамическое сопротивление и расходы воздуха

R₀*Q=R₁*(q₃+q₅)²+R₃*q. (2.10)

Так как Q₀=q₂+q₃+q_5,равенство (2.10) будет иметь вид

R₀*(q₂+q₃+q₅)²=R₁*(q₃+q₅)²+R₃*q. (2.11)

Разделив равенство (2.11) на qполучим

R₀* (x+y+1)²=R₁*(1+y)²+R₃*y². (2.12)

Из равенства (2.12) определяем общее сопротивление диагонального соединения

R₀=. (2.13)

В нашем примере:

R₀=.

Определим общий расход воздуха в сети

Q₀=,м³/с , (2.14)Q₀==41.17 м³/с.

Суммируя, левые и правые части равенств (2.3) получим

. (2.15)

Так как Q₀=q₂+q₃+q₅ из равенства (2.15) получим

q₅=м³/с. (2.16)

В нашем примере q₅=м³/с.

Далее из равенств(2.3) получим:

q₂=q_5*x=7.48 2.31=17.29 м³/с ;q₃=q₅*y=7.48*2.19=16.38. м³/с ;

q₁=q₃+q₅=16.38+7.48=23.86 м³/с ;q₄=q₂+q₅=17.29+7.48=24.77 м³/с.

Проверяем правильность полученного распределения воздуха, используя второй закон расчета вентиляционных сетей. Для контура 1-2-3-1 должно выполнятся равенство (2.1), а для контура 2-4-3-2 равенство (2.2)

0.09*23.86²+ 0.54*7.48²–0.27*17.29²=51.23+30.21-80.7=0.74=0

0.18*16.38²- 0.03*24.77²–0.54*7.48²=48.3-18.4-30.21=-0.31=0

Незначительная невязка депрессии по контурам связана с округлениями при вычислениях.

Таблица 2.1-Варианты заданий к задаче №2

№ варианта	Аэродинамическое сопротивление ветвей, кµ					Депрессия соединения, Н, кг/м2
	R1	R2	R3	R4	R5
1	2	3	4	5	6	7
1	0.07	0.35	0.21	0.05	0.7	210
2	0.45	0.12	0.09	0.48	0.30	200
3	0.50	0.01	0.10	0.25	0.75	300
4	0.80	0.12	0.20	0.36	0.45	300
5	0.15	0.90	0.03	0.60	0.30	180
6	0.40	0.05	0.04	0.50	0.20	225
7	0.25	0.04	0.05	0.10	0.75	240
8	0.48	0.08	0.12	0.32	0.40	175
9	0.80	0.12	0.15	0.36	0.33	400
10	0.09	0.27	0.18	0.03	0.54	100
11	0.25	0.06	0.05	0.30	0.08	230
12	0.12	0.36	0.25	0.09	0.16	120
13	0.14	0.04	0.08	0.18	0.20	150
14	0.24	0.08	0.06	0.24	0.16	100
1	2	3	4	5	6	7
15	0.03	0.30	0.15	0.06	0.60	150
16	0.36	0.09	0.06	0.39	0.16	160
17	1.20	0.06	0.12	0.18	0.8	260
18	0.90	0.16	0.09	0.32	0.30	290
19	0.32	0.08	0.16	0.64	0.16	160
20	0.15	0.12	0.03	0.48	0.60	150
21	0.30	0.03	0.16	0.48	0.25	110
22	0.12	0.36	0.24	0.06	0.48	240
23	1.5	0.30	0.15	0.45	0.60	400
24	0.30	0.15	0.06	0.60	0.90	300
25	0.45	0.30	0.15	0.25	0.05	100