![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
geometrynadr
.pdf![](/html/2706/1201/html_5H04ivcEx1.XfzF/htmlconvd-pYvTgr11x1.jpg)
ліній через 1 см і, згідно з прийнятим січенням (2,10,20,50,100 м), розпишемо її
(див. рис.).
Дано: |
+40 |
|
А+38 |
|
|
||
А +38 |
+20 |
|
|
В –47______ |
|
+20 |
|
Проградую- |
0 |
|
0 |
вати через |
-20 |
|
напрям похилу |
20 м |
|
-20 |
линії АВ |
|
-40 |
-40 |
|
-60
В-47
січення дорівнює 20 м
Рис. – Палетка: користування, градуювання.
Робота по градуюванню лінії АВ палеткою або трафаретом – рамка з лескою
через 1 см – знайома студентам-маркшейдерам з геодезії та з геодезичної
практики. Це побудова тахеометричного плану: відображення рел’єфу
горизонталями. Доречі зауважимо, що чи горизонталь, чи ізолінія – це геометричне
місце точок з однаковим показником.
|
|
|
А |
+38 40 |
А1 +41 |
+49 А2 |
|
||
|
|
|
|
||||||
Масштаб |
+20 |
|
|
+40 |
+40 |
|
|||
1:2000 |
0 |
|
|
|
+20 |
+20 |
|
||
|
|
|
|
||||||
LAB |
-20 |
|
|
0 |
0 |
h = 20 м |
|||
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
-40 |
|
|
-20 |
-20 |
|
|||
|
-60 |
|
|
|
-38 |
-40 |
|
||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
В |
|
-65 |
В1 |
В2 -45 |
|
||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. – З’єднання точок з однаковими показниками (висоти, потужності та
11
![](/html/2706/1201/html_5H04ivcEx1.XfzF/htmlconvd-pYvTgr12x1.jpg)
їх фрагмент гіпсометричного плану)
Аналітичний спосіб – це математичне рішення. Спочатку знаходять довжину лінії в см, потім знаходять різницю між відмітками двох точок “N”. Потім
знаходимо чому рівна 1 одиниця по висоті в лінійному вимірі
l1 = l AB, cм ; м,
N
а потім знаходять, чому рівне значення N=20 в см. Спочатку знаходять різницю
між висотою точки А та кратній 20. В нашому випадку 38-20=18. Потім знаходимо
18 • ℓ1 = |
, см, i викладуємо в напрямку до Во. Потім |
|
|
|||||||||||||
20 • ℓ1 = |
|
відкладемо n раз. Що залишиться, те потрібно перевірити. |
||||||||||||||
Інколи побудову можливо виконати через січення, але цей процес |
довший. |
|||||||||||||||
Фактично палетка – калька і заміняє січення. |
|
|
||||||||||||||
М 1:2000 |
|
|
|
|
|
LAB |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
В -60 |
|
-40 |
|
-20 |
|
|
0 |
|
+20 |
|
|
|
+60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
+40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
h=20 м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. – Одержання точок з позначками критерію через 20 м.
На цьому рисунку LAB рівно LAB на попередньому і рівно дійсному горизонтальному проложенню в М між точками А і В – горизонтального проложення.
За допомогою градуювання палеткою плани ізоліниї кресляться бистріше,
без зайвої побудови перетинів (розрізів, профілів, пласту чи другого показника).
1.3.Лінії в просторі. Рішення задач з лініями в просторі.
В практиці маркшейдерського та гірничого геометричного складання планів трапляються різні випадки нанесення проходжених та проектних виробок в просторі: це і вертикалі, і діагоналі, і пластові й під пластові, а також горизонтальні
12
![](/html/2706/1201/html_5H04ivcEx1.XfzF/htmlconvd-pYvTgr13x1.jpg)
міжпластові квершлаги. Потрібно також по готовому плану знаходити як довжину виробки (лінії вісі) та і її ухил, кут нахилу. В зв’язку з цим розглянемо кілька прикладів прямих в просторі.
Взагалі, дві прямі в просторі можуть:
-перетинатися;
-скрещуватися;
-бути паралельними;
-бути перпендикулярними.
а) Якщо прямі в просторі перетинаються, то їх проекції в плані також перетинаються, а відмітки прямих у точці перетину співпадають
|
5 |
|
4 |
6 |
|
3 |
|
|
2 |
7 |
|
C1 |
b7 |
б) Якщо прямі в просторі схрещуються, то їх проекції на плані перетинаються, але відмітки точки перетину різні.
ℓ4 |
m14 |
К=5,3 |
13 |
|
12 |
К=11,5 |
|
11 |
К7 |
f10 |
в) Паралельні лінії в плані також паралельні, але лежать в різних площинах
d13
b7 |
|
|
K10 |
|
|
12 |
|
|
d |
|
|
|
|
|
10 11 |
11 |
12 |
||||
|
|
|
|
|
||||||
d12 |
9 |
|
ab10 |
K10 |
|
|
||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13
![](/html/2706/1201/html_5H04ivcEx1.XfzF/htmlconvd-pYvTgr14x1.jpg)
а3 |
C7 |
8 |
18 |
a13 b5 |
c10 |
|
|
|
9 |
|
|
|
|
8 |
C7
г) перпендикулярна лінія на прямій відображується точкою з двома рівнями. 1.2. Площина в проекціях з числовими відмитками.
Площини взагалі розділяються на:
-горизонтальні;
-вертикальні;
-похильні.
Горизонтальна площина має одну вертикальну відмітку Р10. Це означає,
|
|
|
|
що ця площина знаходиться |
|
|
|
|
вище Р0, на яку йде проректу- |
|
|
|
|
вання. Ці дві площини пара- |
|
|
|
|
|
|
Р10 |
лельні, але мають різні відмітки |
||
|
|
|
|
Р-100 означає, що горизонт пло- |
|
|
|
|
|
Рис. – Горизонтальна площина |
щини знаходиться нижче нуль- |
|||
|
|
|
|
площини на 100 метрів. |
Горизонтальні площини наглядно відображаються сумісно з гірничими виробками на них з допомогою афінних проекцій, яка дає об’ємне уявлення про розположення гірничих робіт.
Вертикальна площина на площіни проектування відображається лінією. В
маркшейдерії вертикальну, горизонтальну та фронтальну площини використовують при побудові ціликів для будівель, охорони стволів та інше.
Похила площина. Аналогом її являється пласт вугілля в надрах. При однаковому куті δ1 падіння
+20
лінія простягання
+10
αА
Д 0
14
![](/html/2706/1201/html_5H04ivcEx1.XfzF/htmlconvd-pYvTgr15x1.jpg)
d |
-10 |
лінія падіння
Рис. – Зображення площини в проекції з числовими відмітками.
Похила площина в проекціях з числовими відмітками зображається проекціями її горизонталей (рис. ), якими називаються лінії, що з’єднують точки з однаковими відмітками.
Проекції горизонталей визначають лінію простягання (або просто простягання) площини.
Перпендикулярно лінії простягання проходить лінія падіння, яка фіксує лінію найбільшого схилу площини.
Для характеристики положення площини Р у просторі користуються елементами її залягання: дирекційним кутом α лінії позитивного напрямку простягання і кутом падіння δ.
За позитивний напрямок лінії простягання умовно вважають такий, вставший обличчям вздовж якого, лінія падіння буде направлена праворуч.
Кут падіння площини утворюється між лінією падіння та її проекцією на горизонтальну площину.
Найкоротша відстань сусідніми суміжними горизонталями в плані називається закладання площини α.
Величина закладання α залежить від кута падіння площини та висоти перетину горизонталей h, тобто
D = h • ctg δ,
h – висота перетину, м;
δ – кут нахилу (падіння) площини, град.
Для знаходження кута нахилу площини в різних її точках по вищевказаній формулі будують графік закладень.
d
15
5,7 см |
|
|
|
|
|
|
|
2,84 см |
|
|
|
|
|
|
|
1,23 см |
1,35 см |
|
|
|
|
|
|
1,07 см |
|
|
|
|
|
|
|
0,86 см |
|
|
|
|
|
|
|
0,7 см |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
δ |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
|
|
Рис. – Графік закладень |
|
|
|
|
Для цього потрібно на горизонтальній лінії через 5 мм, починаючи з 50, |
||||||
нанести градуси до позначки 35. По вертикалі буде значення закладень |
d |
|||||
= h • ctg δ. В залежності від масштабу плану приймають |
h = 10, 20, 50. На |
мікрокалькуляторі знаходимо значення ctg δ - беручи δ = 6,7....350 і в масштабі плану відкладаємо d для кожного градусу. Наприклад, ctg 50 = 11,4.
d = 10 • 11,4 = 114. Масштаб 1:2000, також d в см рівно 114 : 20 = 5,7 см. Далі для ctg 100 = 5,67, d = 10 • 5,67 = 56,7 розділімо на 20, буде 2,84 і т.і.
Таблиця – Значення тангенсів.
δ |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ctg δ |
11,43 |
9,51 |
8,14 |
7,11 |
6,31 |
5,67 |
5,14 |
4,70 |
4,33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
δ |
14 |
15 |
17 |
20 |
22 |
25 |
30 |
35 |
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ctg δ |
4,0 |
3,73 |
3,27 |
2,75 |
2,48 |
2,14 |
1,73 |
1,43 |
1,19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Щоб знайти кут по графіку закладень (рис. ), потрібно біля кожної свердловини (або серед них) виміряти лінійкою значення закладення між горизонталями по нормалі. Потім, починаючи з 350, необхідно вести лінійку з виміром вліво, до перетину одержаної довжини з кривою. Нижче перетину по шкалі градусів відлікуйте потрібний градус, запишіть в таблицю.
В разі потреби характеристики по куту падіння всього поля зручно кут нахилу знайти на гіпсометричному плані методом повороту площини. Для цього
16
![](/html/2706/1201/html_5H04ivcEx1.XfzF/htmlconvd-pYvTgr17x1.jpg)
на плані на однієї з горизонталей помічаємо точку М і проводимо через неї дотичну лінію до дуги горизонталі. Потім з точки М під кутом 900 проводимо нормаль до перетину її з нижньою горизонталлю. Точка L На дотичній від точки М в масштабі плану відкладемо значення закладання або різницю відміток горизонталей, одержи точку К. З'єднаємо точки К та L.
М К
d |
δ |
1 |
|
L
δ
2d
.
-20
-40
-60
Рис. – Знаходження кута падіння графічним способом по горизонталям.
В трикутнику MLK транспортиром вимірюємо кут MLK = δ
Детально побудову площини Р та знаходження параметрів її залягання буде розглянуто на лабораторній роботі “Побудова площини Р по трьом свердловинам та знаходження параметрів залягання”. Там же розглянемо і побудову січень і другі задачі.
ЛІТЕРАТУРА
1.Букринський. Геометрія надр.
2.Ушаков. Горная геометрия.
3.Антипенко Г.О. Геометризація родовищ корисних копалин.
4.Краткий справочник маркшейдера шахты, 1962, стр. 314 и далее раздел VIII.
ЗАПИТАННЯ ДО МАТЕРІАЛУ
17
1.Які часові відмітки використовують при рішенні гірничо-геометричних задач?
2.Як зображуєтья точка в числових відмітках (свердловина).
3.Що таке “нульова поверхня проекції”?
4.Як вірно підписати пряму АВ, якщо відмітки Z кінців прямої різні?
5.Що називають дирекційним кутом прямої, лінії?
6.Що називають нахилом? Як його знайти?
7.Що називаеться масштабом плану?
8.Що називають інтервалом?
9.В чому сутність градуювання ліній на кратні величини (20, 50 м)?
10.Що таке палетка для градуювання та як нею користуватися?
11.В чому сутність аналітичного способу градуювання?
12.Які задачі бувають з лініями в просторі?
13. Що називається горизонтальною площиною?
14.Чим характерна похила площина?
15.Що називається величиною закладання d ?
16.Як знайти на похилої площині кут падіння, дирекційний кут простягання?
Лекцію підготовив доцент
Мірошниченко В.Т.
18
ЛЕКЦІЯ № 3. ПРОЕКЦІЇ ПРИ ВИКОНАННІ ГРАФІЧНОЇ ДОКУМЕНТАЦІЇ ПРИ ГЕОМЕТРИЗАЦІЇ РОДОВИЩ КОРИСНИХ КОПАЛИН (ЦЕНТРАЛЬНА, ПРЯМОКУТНА, ЦИКЛОГРАФІЧНА)
Проекції при виконанні графіків геометризації в маркшейдерії
Введення. Попередня лекція була присв’ячена питанню графічної документації в геометрії надр, умовним позначкам та основним задачам, які можна вирішувати маркшейдером та геологом при аналізуванні родовища, прийняття рішень щодо розробки, охорони надр чи складання програм видобутку. До основних креслень при цьому ми віднесли: а) план розташування розвідувальних свердловин з позначками висотних відміток поверхні землі та забою свердловини,
товщини покладу по скважині, характеристики золи, тампонаж, напрям сліду сверловини на площині; б) гіпсометричний план з розташуванням скважин та ізолініями глибини залягання відносно рівня Балтийського моря; в) розрізи по
19
![](/html/2706/1201/html_5H04ivcEx1.XfzF/htmlconvd-pYvTgr20x1.jpg)
лініям свердловин або схеми розкриття вертикальними стволами (шахтами),
похилими стволами та інше з геометрією пластів.
свердл. № 71
|
|
|
|
|
|
+69,0 (черв) |
|
m = 4,8 |
-635,0 |
(син) |
|||||
|
|
|
сл. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вуг. |
S |
|
||
|
|
|
арг. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Рис. – Геологічні дані по свердловині. |
|
||||||
При складанні (розробці) цих графічних матеріалів використовують числові |
|||||||
позначки плоских координат, |
вертикальні відмитки, значення висоти пласта |
(потужності) та інше. Крім того, використовують проекції на горизонтальну площину, на вертикальну площину, чи об’ємні зображення; афінні проекції.
Таким чином ми констатували, що у геології та маркшейдерській справі
для геометризації покладів застосовуються графічні методи розв’язання різноманітних практичних задач.
В основі всіх способів зображень покладу і побудов гірничих виробок в тілі покладу лежить метод проекцій.
1. Способи проеціювання
За способом проеціювання усі проекції бувають перш за все плоскі та об’ємні.
До плоских проекцій відносяться центральні та паралельні проекції.
До об’ємних проекцій відносяться аксонометрична та афінна проекції.
Центральне проеціювання здійснюється при фотографуванні фотоапаратами,
включаючі і спеціальні – фотограмметричні та аерофотоапарати. Перші застосовуються для зйомки відкосів, здатних на зсув, уступів кар’єрів для
20