- •1 Лабораторная работа I Исследование типовых внешних воздействий
- •1.1 Теоретические сведения
- •1.2 Порядок выполнения работы
- •1.3 Контрольные вопросы
- •2Лабораторная работа II Исследование динамических свойств моделей типовых звеньев cау по временным характеристикам
- •2.2 Порядок выполнения работы
- •2.3 Контрольные вопросы
- •3 Лабораторная работа III Исследование динамических свойств моделей типовых звеньев систем автоматического управления по их частотным характеристикам
- •3.1 Частотные характеристики элементарных звеньев
- •3.2 Указания для проведения работы
- •3.3 Содержание отчета
- •3.4 Контрольные вопросы
- •4 Лабораторная работа IV Построение переходного процесса и исследование устойчивости системы автоматического управления.
- •4.1 Теоретические сведения
- •4.2 Порядок выполнения работы
- •4.3 Содержание отчета
- •4.4 Контрольные вопросы
3 Лабораторная работа III Исследование динамических свойств моделей типовых звеньев систем автоматического управления по их частотным характеристикам
Целью лабораторной работы является изучение экспериментального метода и аппаратных средств определения амплитудно-фазовых частотных и динамических характеристик типовых звеньев.
3.1 Частотные характеристики элементарных звеньев
Для сложного объекта автоматического регулирования не всегда удается произвести исследование с помощью аналитических методов ввиду того, что заранее неизвестны математические модели, параметры объекта или существуют значительные нелинейности в объекте. В этом случае применим экспериментальный метод построения частотных характеристик исследуемого объекта, базирующийся на том, что если на его вход подать сигнал синусоидальной формы с частотой ω и амплитудой, равной единице, то на выходе в установившемся режиме получится тоже синусоидальный сигнал с той же частотой ω но с другими амплитудой и фазой.
Синусоидальные функции могут выражаться в векторной форме показательными функциями с мнимым аргументом :
W(jω) = А(ω) ·еj· φ(ω) = Р(ω) + j · Q(ω), (3.1)
где еj· φ(ω) = сos(ωt) + j · sin(ωt),
т.е. Р(ω)= А(ω) · сos(ωt), а Q(ω)= А(ω) · sin(ωt),
где А(ω) – отношение амплитуд выходного и входного сигналов;
φ(ω) – разность фаз выходного и входного сигналов.
Величина W(jω) называется комплексным коэффициентом передачи или усиления, представляющим комплексное число, модуль которого равен отношению амплитуд выходного и входного сигналов при неизменной частоте ω входного сигнала. Если положить ω=0, то получается коэффициент усиления или коэффициент передачи системы или звена.
В передаточной функции апериодического звена первого порядка заменяя р на jω, получаем выражение :
, (2.2)
т.е. комплексное число, модуль которого дает усиление амплитуды А, а аргумент – сдвиг фазы φ.
Амплитудно-фазовая частотная характеристика звена имеет вид полуокружности с диаметром, равным коэффициенту усиления k и описывается выражениями, называемыми соответственно вещественной и мнимой частотными характеристиками :
.
Модуль и аргумент комплексной характеристики звена вида (3.2), выраженные через вещественную и мнимую части, или амплитудная частотная характеристика и фазовая частотная характеристика вычисляются соответственно по формулам :
. (3.3)
Согласно формулам (3.3), для апериодического звена первого порядка запишем аналитические выражения для амплитудной и фазовой частотных характеристик :
(3.4)
(3.5)
Прологарифмировав формулу (3.4), получим аналитическое выражение для логарифмической амплитудной частотной характеристики звена :
.
Логарифмическая фазовая частотная характеристика апериодического звена первого порядка строится по аналитическому выражению (3.5), для которой только частота откладывается по оси абсцисс в неравномерном логарифмическом масштабе, а фаза (φ) – по оси ординат в радианной мере.
Для апериодического звена второго порядка частотные характеристики приведены ниже. Комплексная частотная характеристика, представляющая собой алгебраическую сумму вещественной и мнимой составляющих типового звена, описывается зависимостями :
где
.
амплитудно-фазовая характеристика (при р = jω) будет иметь вид :
откуда прежним способом, согласно формулам (3.3), получаем амплитудную и фазовую частотные характеристики типового звена соответственно :
Логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики апериодического звена второго порядка будут иметь вид :
Для колебательного звена амплитудно-фазовая характеристика (при р=jω) примет вид :
причем аналитические выражения амплитудной и фазовой частотных характеристик описываются соответственно :
Аналогично, следуя выражению (3.1), представим формулы для вычисления вещественной и мнимой частотных составляющих исследуемого звена :
Логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики колебательного звена будут иметь вид :
.
Комплексная частотная функция (амплитудно-фазовая частотная характеристика АФЧХ) интегрирующего звена будет иметь вид :
Амплитудная частотная характеристика и фазовая частотная характеристика астатического звена имеют вид :
Вещественная и мнимая частотные характеристики примут вид :
Логарифмическая амплитудная частотная характеристика :
Логарифмическая фазовая частотная характеристика астатического звена