5. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и , если:
|
№ |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
3 |
|
|
3 |
|
|
3 |
4 |
|
|
4 |
|
|
4 |
5 |
|
|
5 |
|
|
5 |
6 |
|
|
6 |
|
|
6 |
4 |
|
|
7 |
|
|
2 |
1 |
|
|
8 |
|
|
7 |
2 |
|
|
9 |
|
|
5 |
2 |
|
|
10 |
|
|
8 |
3 |
|
|
11 |
|
|
6 |
1 |
|
|
12 |
|
|
5 |
4 |
|
|
13 |
|
|
4 |
2 |
|
|
14 |
|
|
2 |
5 |
|
|
15 |
|
|
1 |
3 |
|
|
16 |
|
|
1 |
3 |
|
|
17 |
|
|
2 |
1 |
|
|
18 |
|
|
3 |
2 |
|
|
19 |
|
|
8 |
3 |
|
|
20 |
|
|
9 |
2 |
|
|
21 |
|
|
4 |
5 |
|
|
22 |
|
|
2 |
2 |
|
|
23 |
|
|
3 |
2 |
|
|
24 |
|
|
4 |
3 |
|
|
25 |
|
|
3 |
1 |
|
|
26 |
|
|
2 |
3 |
|
|
27 |
|
|
3 |
3 |
|
|
28 |
|
|
2 |
1 |
|
|
29 |
|
|
3 |
2 |
|
|
30 |
|
|
2 |
3 |
|
6. Даны вершины треугольника АВС. Найти: 1) длину стороны ВС; 2) уравнение ВС; 3) уравнение высоты АМ; 4) длину высоты АМ; 5) площадь треугольника АВС; 6) величину угла В; 7) координаты точки пересечения медиан треугольника.
|
№ |
А |
В |
С |
№ |
А |
В |
С |
|
1 |
1, 1 |
-3,-2 |
3,-4 |
16 |
3, 0 |
-1,-6 |
-3, 1 |
|
2 |
1,-1 |
-3, 1 |
3, 3 |
17 |
3, 1 |
-1, 4 |
-3,-1 |
|
3 |
1, 2 |
-3,-1 |
0,-2 |
18 |
3,-1 |
-1, 1 |
0,-4 |
|
4 |
-1, 1 |
-3,-2 |
2,-2 |
19 |
0, 3 |
6,-1 |
-1,-3 |
|
5 |
-1, 2 |
6, 0 |
0,-2 |
20 |
0,-3 |
4, 6 |
-1,-2 |
|
6 |
-1, 0 |
3, 4 |
6,-2 |
21 |
-3, 0 |
2, 3 |
6,-1 |
|
7 |
0, 1 |
4, 3 |
6,-1 |
22 |
3, 4 |
-1, 1 |
2,-1 |
|
8 |
1, 0 |
-3,-2 |
3,-3 |
23 |
4, 3 |
6,-1 |
1, 0 |
|
9 |
0,-1 |
-6, 1 |
-4,-5 |
24 |
4,-3 |
1, 1 |
7, 2 |
|
10 |
2, 1 |
-3, 0 |
-1,-5 |
25 |
-3, 4 |
0,-2 |
6, 1 |
|
11 |
2,-1 |
0, 6 |
-5, 0 |
26 |
1, 0 |
0, 2 |
-1, 1 |
|
12 |
2, 3 |
-2, 5 |
-6, 0 |
27 |
0, 1 |
-2, 0 |
-1,-1 |
|
13 |
-3, 2 |
2, 3 |
6, 1 |
28 |
2, 1 |
0, 3 |
-1, 2 |
|
14 |
3, 2 |
-2, 5 |
-1, 5 |
29 |
-1, 0 |
2, 2 |
5,-2 |
|
15 |
-3,-2 |
0,-5 |
5, 0 |
30 |
0,-2 |
5, 2 |
7,-4 |
7. Даны вершины пирамиды ABCD. Найти: 1) периметр основания АВС; 2)угол между ребрами АВ и AD; 3) площадь грани АВС; 4) уравнение плоскости АВС; 5) проекцию АВ на AD; 4) объем пирамиды ABCD; 5) длину высоты пирамиды DO; 6) канонические уравнения прямой, проходящей через точку D перпендикулярно плоскости ABC.
|
№ |
A |
B |
C |
D |
|
1 |
1, 0, 0 |
0, 2, 1 |
2, 3, 4 |
-2, 1, 3 |
|
2 |
2, 0, 0 |
1, 2, 2 |
-1, 1, 1 |
3,-1, 1 |
|
3 |
3, 0, 0 |
1, 1, 1 |
2, 1, 0 |
-1, 2, 2 |
|
4 |
-1, 0, 0 |
2, 1, 0 |
3, 2,-1 |
1, 1, 1 |
|
5 |
-2, 0, 0 |
2, 1, 2 |
3,-1, 2 |
1, 2, 1 |
|
6 |
-3, 0, 0 |
3, 1, 1 |
2,-1, 2 |
1, 2, -1 |
|
7 |
1, 1, 0 |
2, 0, 1 |
1, 3, 0 |
0, 0, 4 |
|
8 |
1, 2, 0 |
-2, 0, 1 |
0, 3, 4 |
3, 1, 2 |
|
9 |
1, 3, 0 |
3, 1, 2 |
-1, 2, 1 |
-2, 1,-1 |
|
10 |
1,-1, 0 |
2, 1, 1 |
-1, 2, 2 |
0, 0, 3 |
|
11 |
1,-2, 0 |
2, 0, 0 |
0,-2, 1 |
4, 1, 2 |
|
12 |
1,-3, 0 |
3, 0, 1 |
2, 1, 2 |
-1, 2, 3 |
|
13 |
2, 1, 0 |
3, 2, 2 |
1, 0, 1 |
-1, 3, 3 |
|
14 |
2, 2, 0 |
1, 3, 1 |
-1, 1, 2 |
3,-1, 3 |
|
15 |
2,-2, 0 |
-1, 3, 4 |
-1, 4, 2 |
1,-2, 2 |
|
16 |
-2, 1, 0 |
1,-1, 1 |
2, 2, 2 |
3, 0, 3 |
|
17 |
-2,-1, 0 |
1, 1,-1 |
3, 2, 1 |
4, 0, 2 |
|
18 |
2, 0, 1 |
3, 2, 2 |
-1, 1, 0 |
0,-1, 3 |
|
19 |
3, 0, 1 |
4, 2, 2 |
2,-1, 1 |
-2, 2, 0 |
|
20 |
1, 0, 1 |
2,-2, 3 |
0, 1, 2 |
3, 3, 0 |
|
21 |
-2, 0, 1 |
2, 2, 2 |
1, 1, 3 |
-1, 3,-1 |
|
22 |
-2, 0,-1 |
2,-1, 0 |
1, 1, 1 |
3, 4, 2 |
|
23 |
2, 0, 2 |
3, 1, 1 |
1, 2,-1 |
-1, 3, 0 |
|
24 |
3, 0, 2 |
2, 2, 1 |
4, 1, 0 |
-1, 4, 3 |
|
25 |
3, 0, 4 |
1, 1, 3 |
2,-1,-1 |
4, 2, 1 |
|
26 |
2, 0, 4 |
1, 1, 2 |
-1, 2, 0 |
0,-1, 3 |
|
27 |
2, 0, 0 |
0, 0, 0 |
1,-1, 0 |
1, 1, 0 |
|
28 |
0, 0, 1 |
0, 0,-2 |
1, 0, 0 |
0,-1, 1 |
|
29 |
1, 1,-1 |
1, 0, 0 |
0, 1, 0 |
0, 0, 1 |
|
30 |
0, 1,-1 |
1,-1, 0 |
2, 1,-1 |
3, 2, 1 |
8.
Даны векторы
в некотором базисе. Показать, что векторы
образуют
базис. Найти координаты вектора
в этом базисе.
|
№ |
|
|
|
|
|
1 |
-2, 4, 7 |
0, 1, 2 |
1, 0, 1 |
-1, 2, 4 |
|
2 |
6, 2,-1 |
1, 3, 0 |
2,-1, 1 |
0,-1, 2 |
|
3 |
1,-4, 4 |
2, 1,-1 |
0, 3, 2 |
1,-1, 1 |
|
4 |
-9, 5, 5 |
4, 1, 1 |
2, 0,-3 |
-1, 2, 1 |
|
5 |
-5,-5, 5 |
-2, 0, 1 |
1, 3,-1 |
0, 4, 1 |
|
6 |
13, 2, 7 |
5, 1, 0 |
2,-1, 3 |
1, 0,-1 |
|
7 |
-9, -1, 7 |
0, 1, 1 |
-2, 0, 1 |
3, 1, 0 |
|
8 |
3,-3, 4 |
1, 0, 2 |
0, 1, 1 |
2,-1, 4 |
|
9 |
3, 3,-1 |
3, 1, 0 |
-1, 2, 1 |
-1, 0, 2 |
|
10 |
-1, 7,-4 |
-1, 2, 1 |
2, 0, 3 |
1, 1,-1 |
|
11 |
6, 5,-4 |
1, 1, 4 |
0,-3, 2 |
2, 1,-1 |
|
12 |
5,15, 0 |
1, 0, 5 |
-1, 3, 2 |
0,-1, 1 |
|
13 |
6,-1, 7 |
1,-2, 0 |
-1, 1, 3 |
1, 0, 4 |
|
14 |
2,-1,11 |
1, 1, 0 |
0, 1,-2 |
1, 0, 3 |
|
15 |
11, 5,-3 |
1, 0, 2 |
-1, 0, 1 |
2, 5,-3 |
|
16 |
8, 0, 5 |
2, 0, 1 |
1, 1, 0 |
4, 1, 2 |
|
17 |
3, 1, 8 |
0, 1, 3 |
1, 2,-1 |
2, 0,-1 |
|
18 |
8, 1,12 |
1, 2,-1 |
3, 0, 2 |
-1, 1, 1 |
|
19 |
-9,-8,-3 |
1, 4, 1 |
-3, 2, 0 |
1,-1, 2 |
|
20 |
-5, 9,-3 |
0, 1,-2 |
3,-1, 1 |
4, 1, 0 |
|
21 |
-5, 5,6 |
0, 5, 1 |
3, 2,-1 |
-1, 1, 0 |
|
22 |
8, 9, 4 |
1, 0, 1 |
0,-2, 1 |
1, 3, 0 |
|
23 |
23,-4,30 |
2, 1, 0 |
1,-1, 0 |
-3, 2, 5 |
|
24 |
3, 1, 3 |
2, 1, 0 |
1, 0, 1 |
4, 2, 1 |
|
25 |
-1, 7, 0 |
0, 3, 1 |
1,-1, 2 |
2,-1, 0 |
|
26 |
11,-1, 4 |
1,-1, 2 |
3, 2, 0 |
-1, 1, 1 |
|
27 |
0,-8, 9 |
0,-2, 1 |
3, 1,-1 |
4, 0, 1 |
|
28 |
-3, 2,18 |
1, 1, 4 |
-3, 0, 2 |
1, 2,-1 |
|
29 |
8,-7,-13 |
0, 1, 5 |
3,-1, 2 |
-1, 0, 1 |
|
30 |
2, 7, 5 |
1, 0, 1 |
1,-2, 0 |
0, 3, 1 |
9. Вычислить (без правила Лопиталя) границы:
1). 
2). 
.
3). 
.
4). 
.
5). 
.
6). 
.
7). 
.
8). 
.
9). 
.
10). 
; 
.
11). 
12). 
13). 
14). 
15). 
16). 
17). 
18). 
19). 
20). 
21). 
22). 
23). 
24). 
25). 
26). 
27). 
28). 
29). 
30). 
10. Исследовать на непрерывность функцию и классифицировать точки разрыва:
|
1).
|
2). |
|
3).
|
4).
|
|
5).
|
6).
|
|
7).
|
8).
|
|
9).
|
10).
|
|
11).
|
12). |
|
13). |
14).
|
|
15).
|
16).
|
|
17).
|
18).
|
|
19).
|
20).
|
|
21).
|
22).
|
|
23). |
24). |
|
25).
|
26).
|
|
27).
|
28).
|
|
29).
|
30).
|
11. Найти производные данных функций:
1). 
2). 
3). 
4). 
5). 
6). 
7). 
8). 
9). 
10). 
11). 
12). 
13). 
14). 
15). 
16). 
17). 
18). 
19). 
20). 
21). 
22). 
23). 
24). 
25). 
26). 
27). 
28). 
29). 
30). 
12. Провести полное исследование функций и построить их графики:
1). 
2). 
3). 
4). 
5). 
6). 
7). 
8). 
9). 
10). 
11). 
12). 
13). 
14). 
15). 
16). 
17). 
18). 
19). 
20). 
21). 
22). 
23). 
24). 
25). 
26). 
27). 
28). 
29). 
30). 
13.
Известны общие затраты
производства продукции и функция спроса
на продукцию
(рыночная цена как функция объема
спроса).
Найти точку равновесия (Р*, х*), максимизирующую общую прибыль.
-
,
. -
,
-
,
-
,
-
,
-
,
-
,
-
,
-
,
-
,
-
,
-
,
-
,
-
,
-
,
-
,
-
,
-
, 
-
,
-
,
-
,
-
,
-
,
-
,
-
,
-
,
-
,
-
,
-
,
-
,
14. а)
найти
;
б)
знайти приближене значення функції
в точці
;
в)
написати рівняння дотичної площини та
нормалі до поверхні
в точці
,
якщо
задано:
1). 
, 
2). 
, 
.
3). 
, 
4). 
, 
5). 
, 
6). 
, 
.
7). 
, 
.
8). 
, 
.
9). 
, 
.
10). 
, 
.
11). 
, 
.
12). 
, 
.
13). 
, 
.
14). 
, 
.
15). 
, 
.
16). 
, 
.
17). 
,
.
18). 
, 
.
19). 
, 
.
20). 
,
21). 
, 
.
22). 
, 
.
23). 
, 
.
24). 
, 
.
25). 
, 
.
26). 
, 
.
27). 
, 
.
28). 
, 
.
29). 
, 
.
30). 
, 
.
15.
Задано
диференційовану функцію
,
де
,
.
Знайти
похідну
.
1). 
. 2). 
.
3). 
. 4). 
.
5). 
. 6). 
.
7). 
. 8). 
.
9). 
. 10). 
.
11). 
. 12). 
.
13). 
. 14). 
.
15). 
. 16). 
.
17). 
. 18). 
.
19). 
. 20). 
.
21). 
. 22). 
.
23). 
. 24). 
.
25). 
. 26). 
.
27). 
. 28). 
.
29). 
. 30).
.