4. 9.5 Преобразование уравнений погрешностей

Для упрощения вычислений непреобразованные уравнений погрешностей (т.е. уравнения с ориентирными поправками z) преобразовывают на основании теории эквивалентных уравнений. Эти преобразования позволяют сократить число уравнений погрешностей и число входящих в них неизвестных.

9.5.1 Исключение ориентирных поправок.

Вес измеренного направления (непреобразованного уравнения погрешностей) примем равным ½. Для каждого наблюдаемого пункта записывают группу уравнений с общеориентирной поправкой z.

Если один или несколько пунктов являются исходными, то поправки в координаты этих пунктов равны нулю. На основании 1-го правила Шрейбера исключаем ориентирную поправку z из п уравнений, заменив ее эквивалентной системой п+1 уравнений:

В этой системе уравнений поправки v’_k-i уже не являются поправками к измеренным направлениям, а численно равны v’_k-i = v_k-i + z_k. Учитывая, что

и [l_k-i] = 0, на основании третьего положения теории эквивалентных уравнений последнее суммарное уравнение заменим на уравнение

Аналогично преобразовывают уравнения погрешностей на остальных наблюдаемых пунктах.

9.5.2 Сложение уравнений взаимных направлений.

Для стороны сети триангуляции между определяемыми пунктами k и i в случае двустороннего визирования после исключения ориентирных поправок получим два уравнения, которые отличаются только свободными членами:

На основании второго положения теории эквивалентных уравнений эти уравнения могут быть заменены одним уравнением:

где .

9.5.3 Приведение уравнений погрешностей к весу, равному 1.

Теперь только уравнения для сторон с односторонним визированием и суммарные уравнения будут иметь веса, не равные 1. Их можно привести к весам, равным 1 или –1. Согласно третьему положению теории эквивалентных уравнений такие уравнения можно заменить на эквивалентные с весом 1 или –1.

a _x + b _y + … + l = v с весом р

на

с весом р = 1.

9.6 Составление преобразованных уравнений погрешностей

На основании правил составления эквивалентных уравнений погрешностей можно сформулировать правила составления преобразованных уравнений погрешностей:

1-е правило. Стороне сети между определяемыми пунктами k и i соответствует уравнение погрешностей:

а) в случае двустороннего визирования:

б) в случае одностороннего визирования с пункта k на пункт i:

.

2-е правило. Стороне сети между определяемым пунктом k и исходным пунктом i соответствует уравнение погрешностей:

а) в случае двустороннего визирования:

б) в случае одностороннего визирования с пункта k на пункт i:

.

3-е правило. Каждому отнаблюденному пункту k отвечает суммарное уравнение с отрицательным весом:

При этом на исходном пункте k в суммарных уравнениях отсутствуют два первых слагаемых с коэффициентами [a_k-i] и [b_k-i].

Общее число уравнений погрешностей равно числу сторон в сети (не считая сторон между исходными пунктами) плюс общее число отнаблюденных пунктов. В преобразованных уравнениях погрешностей неизвестными являются поправки в координаты определяемых пунктов. Количество неизвестных равно удвоенному числу определяемых пунктов.