- •1 Мета і завдання навчальної дисципліни
- •2 Тематичний зміст дисципліни
- •4 Теоретичні питання до контрольної роботи
- •5 Практична частина та методичні вказівки до тем Тема 4.Організація виробничого процесу в часі
- •Задача 1
- •Тема 8. Розрахунок параметрів сітьового графіку
- •Задача 2.
- •Задача 3.
- •Задача 4.
- •Термінологічний словник
- •Література
Тема 8. Розрахунок параметрів сітьового графіку
Методичні вказівки
Сітьовий графік розраховується з метою визначення наступних його параметрів :
- тривалості критичного шляху ;
- ранніх і пізніх початків і закінчень робіт .
Для зручності розрахунку прийняті наступні умовні позначення:
t кр - тривалість критичного шляху ;
t h-I - тривалість попередньої роботи ;
t i-j - тривалість даної роботи , у якої попередня подія i , а подальша j ;
t j-k - тривалість подальшої роботи ;
t i-jр.з - раннє закінчення роботи ;
t i-jр.п - ранній початок роботи ;
t i-jп.з. - пізнє закінчення роботи ;
t i-jп.нп - пізній початок роботи ;
Ri - j - загальний резерв часу;
r i-j - частинний резерв часу.
Розрахунок параметрів може вестися різними методами ( аналітичним , в табличній формі , за графіком) вручну або із застосуванням ЕОМ.
Основні етапи складання сітьового графіка проекту :
1 . Ідентифікація операцій (конструювання , виготовлення , тестування зразка і т.д.).
2 . Визначення послідовності операцій і побудова сітьового графіка .
3 . Визначення критичного шляху.
Критичним шляхом називають ланцюжок послідовно пов'язаних операцій в сітьовому графіку з найбільшою тривалістю . Він характеризується як шлях з нульовим резервом часу.
Загальний резерв часу - різниця між пізнім і раннім очікуваними термінами завершення робіт . Він по черзі обчислюється окремо для кожної операції , описується як час, на який можна затримати виконання окремої операції, не збільшуючи при цьому термін закінчення всього проекту.
Ri-j = t i-jп.з. - t i-jр.з. або (7)
Ri-j = t i-jп.п. - t i-jр.п (8)
Частинний резерв часу - це час на який можна перенести початок роботи чи збільшити її тривалість без зміни раннього початку наступних робіт , частинний резерв визначається як різниця раннього початку наступної роботи і раннього закінчення даної роботи
ri-j = t i-kрп. - t i-jр.з (9)
Для правильного складання графіка необхідно обчислити для кожної операції 4 часові параметри :
- t i-jр.п. – ранній початок роботи від початку проекту;
- t i-jр.з. – раннє закінчення роботи від початку проекту;
- t i-jп.з. – пізнє закінчення роботи, тобто крайній термін , коли операцію можна завершити , не затримуючи закінчення всього проекту ;
- t i-jп.п. – пізній початок роботи, тобто пізній термін закінчення , мінус час, необхідний для виконання операції .
Ранній початок роботи від початку проекту визначається тривалістю найдовшого шляху від початкової події до початку даної роботи за формулою:
t i-jр.п. = (10)
Раннє закінчення роботи від початку проекту визначається шляхом підсумовування раннього початку і тривалості даної роботи за формулою:
t i-jр.з. = t i-jр.п. + t i-j (11)
Пізній початок роботи визначається різницею критичного шляху і суми тривалості даної роботи і найдовшого шляху від кінцевого події , що стоїть біля кінця даної роботи за формулою:
t i-jп.п. = t кр - (12)
Пізнє закінчення роботи дорівнює сумі пізнього початку і тривалості даної роботи .
Процедуру обчислення цих показників , визначення резерву часу і критичного шляху графічним методом покажемо на простому сітьовому графіку .
Літерами позначені операції , і цифрами їх тривалість.
Рис.1- Простий сітьовий графік
Етап 1 . Визначення ранніх термінів початку операції
Як дату початку проекту приймаємо нульовий день , він же буде раннім терміном початку операції А. Щоб отримати t i-jр..п. для операції В, додаємо тривалість операції А (тобто 2 ) до 0 і отримуємо значення 2 . Точно також t i-jр.п. для операції С буде 0 +2 = 2 . Для обчислення t i-j р..п. операції D , беремо більше значення t i-j р.п. і тривалість часу для кожної з попередніх операцій . Оскільки шлях через операцію В = 2 +5 = 7 більше шляху через операцію С = 2 +4 = 6 ,
t i-j р.п. для D = 7 . Найбільше значення вибирається тому , що операцію D не можна початися перш , ніж буде завершена найдовша з попередніх їй операцій .
t Вр..п.=2
t Dр..п.=7
t Ар..п.=0
t С р..п.=2
Етап 2 . Визначення ранніх термінів закінчення
Тепер обчислимо раннє закінчення робіт t i-jр.з.. t i-jр.з. для операції А дорівнює її терміну t i-jр.п. ( тобто 0 ) плюс її тривалість 2. t i-jр.з. операції В дорівнює її терміну t i-jр.п. ( тобто 2 ) , плюс тривалість 5 , тобто 7 . t i-jр.з. для операції С дорівнює її терміну t i-jр.п. ( тобто 2 ) плюс її тривалість 4 , тобто 6 , а для операції D = 7 +3 = 10 .
t Вр..п.=2
t Вр..з.=7
t Ар..п.=0 t Dр..п.=7
t Ар..з.=2 t Dр..з.=10
t С р..п.=2
t С р..з.=6
Етап 3 . Визначення пізнього початку і закінчення операцій .
Потім обчислюються пізні терміни початку і завершення операцій (t i-jп.з. ; t i-jп.п.) . Розрахунок даних показників починають з кінця проекту, тобто з якогось певного передбачуваного або бажаного терміну його завершення. Рухаючись потім від кінця до початку і аналізуючи всі операції по черзі , визначають , наскільки можна затримати початок кожної операції , не затримуючи при цьому початку наступної за нею операції . Пізній термін звершення завершальної події приймається рівним ранньому терміну звершення цієї події , тобто для операції D t i-jп.з. = t i-jр.з. = 10. У такому випадку пізній термін початку операції D буде 10-3 = 7 . Найпізніший термін , коли може бути виконана операція С, не затримуючи t i-jп.п для D , дорівнює 7 , що означає , що t i-jп.п для операції С буде 7-4 = 3 . Найбільш пізній термін , коли можна завершити операцію В, не затримуючи t i-jп.п операції D , також дорівнює 7 , що означає , що для операції В t i-jп.п = 7-5 = 2 . Оскільки операція А передує двом операціям , вибір значень t i-jп.п. ; t i-jп.з. залежить від того , яка з цих операцій повинна починатися першою (вибирається мінімальне значення t i-jп.з.). Очевидно , що в даному прикладі , показник t i-jп.з. для операції А повинен визначатися на основі операції В, оскільки її значення пізнього початку дорівнює 2 , в той час як виконання операції С можна відкласти тільки на один день , в іншому випадку це спричинить затримку закінчення проекту . І нарешті , оскільки операція А має бути завершена до другого дня , вона не може початися пізніше , ніж у початковий день , отже, значення пізнього початку для цієї операції дорівнює 0 .
t Вр..п.=2 t Вп..п.=2
t Вр..з.=7 t Вп..з.=7
t Ар..п.=0 t Dр..п. =7
t Ар..з.=2 t Dр..з. =10
t Ап..п.=0 t Dп..п. =7
t Ап..з.=2 t Dп..з. .=10
t С р..п. =2 t С п..п. =3
t С р..з .=6 t С п..з. =7
Етап 4 . Визначення резерву часу для кожної операції.
Він визначається або різницею за формулою ( 7 ), або за формулою ( 8 ) . У розглянутому прикладі резерв часу існує тільки для операцій С ( 1 день), отже , критичний шлях проходить через операції А , В, D.
Для розрахунку параметрів сітьового графіка графічним методом можна застосовувати такі позначення : всі події ( позначають їх кружки) , діляться на чотири сектори ; у верхніх секторах проставляються коди подій ; в лівих секторах в процесі розрахунку записуються найбільш ранні терміни звершення подій ; в правих - найбільш пізні терміни звершення подій ; в нижніх секторах - резерви подій .
Другий метод розрахунку параметрів cітьового графіка (табличний метод) передбачає розрахунок наступних параметрів:
t i-jр.з. – раннє закінчення роботи;
t i-jр.п. – ранній початок роботи;
t i-jп.з. – пізнє закінчення роботи;
t i-jп.п – пізній початок роботи;
Ri-j – загальний резерв часу;
r i-j - частинний резерв часу.
Всі зазначені параметри сітьового графіка визначаються в табличній формі
Таблица1 - Розрахунок параметрів сітьового графіка табличним методом
Коди |
t i-j |
t i-jрп. |
t i-jр.з. |
t i-jп.п. |
t i-jп.з. |
Ri-j |
r i-j | |
i |
j | |||||||
0 |
A |
2 |
0 |
2 |
0 |
2 |
0 |
0 |
A |
B |
5 |
2 |
7 |
2 |
7 |
0 |
0 |
A |
C |
4 |
2 |
6 |
3 |
7 |
1 |
0 |
B |
D |
3 |
7 |
10 |
7 |
10 |
0 |
0 |
C |
D |
3 |
6 |
9 |
7 |
10 |
1 |
0 |
Розрахунок параметрів сітьового графіка починається із заповнення перших 3 колонок таблиці. У колонках 1 і 2 записуються коди подій строго по їх зростанню , а в колонці 3 проставляється тривалість виконання робіт.
Розрахунок найбільш ранніх термінів початку і закінчення робіт (колонка 4 і 5) ведеться зверху вниз. Для робіт початкової події їх t i-jр.п. = 0 . Ранній термін закінчення робіт знаходиться за формулою (11), записується в колонку 5 .
Для визначення раннього терміну початку наступних робіт в вищерозташованих рядках таблиці знаходиться позначення роботи , у якої наступна подія має номер попередньої події роботи, що розраховується , і значення t i-jр.з. з цього рядка (колонка 5 ) переноситься в колонку 4 роботи, що розраховується .
Якщо початковій події розглянутої роботи передує кілька робіт , то в якості t i-jр.п. вибирається найбільше значення (t i-jр.п. = max t n-iр.з. ).
Розрахунок найбільш пізніх термінів початку і закінчення робіт ведеться знизу вгору в колонках 6,7 .
Для завершальної події найбільш ранній термін звершення дорівнює найбільш пізньому терміну і дорівнює тривалості критичного шляху. Це значення записуємо в колонку 7 . Пізній початок визначається як різниця між пізнім терміном закінчення і її тривалістю . Пізнє закінчення для кожної роботи визначається шляхом відшукання пізніх початків наступних за даною роботою робіт . Якщо за даною роботою слідує одна робота , то її значення t i-jп.п. є t i-jп.з. для розглянутої роботи і з колонки 6 переноситься в колонку 7 . Якщо за даною роботою слідує кілька робіт , то вибирається мінімальне значення пізнього їх початку.
Величина загального резерву часу роботи визначається як різниця між найбільш пізнім (колонка 7) і найбільш раннім (колонка 5) закінченням роботи .
Розрахунок частинних резервів часу роботи ведеться знизу вгору , використовують формулу ( 9 ) .