Скачиваний:
38
Добавлен:
06.02.2016
Размер:
24.29 Кб
Скачать

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации  ФГБОУ ВПО «ПГСХА им. Академика Д.Н. Прянишникова»

Кафедра информационных технологий и автоматизированного проектирования

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

Решение линейного алгебраического уравнения методом квадратного корня

Вариант №2

Выполнил:

Студент гр.ПИб-21а Вятченин Александр

Проверил: Профессор каф. ИТАП М.Г. Бояршинов

Пермь 2015

Задание

Для системы линейных алгебраических уравнений Ax = f с симметрической матрицей A:

  • Разработать вычислительную программу, реализующую метод квадратного корня;

  • Найти решение этой системы уравнений;

  • Построить обратную матрицу A-1;

  • Вычислить определители det(A) det(A-1);

  • Оценить погрешность нахождения решения системы уравнений;

  • Подсчитать значение числа обусловленности MA матрицы A;

  • Оценить быстродействие вычислительной программы.

Выводы

  1. Разработана программа решения системы линейных алгебраических уравнений

методом квадратного корня.

  1. С помощью этой программы найдено решение заданной системы уравнений:

x[1] = -2.00000

x[2] = -6.00000

x[3] = 9.00000

x[4] = 10.00000

x[5] = 8.00000

x[6] = 5.00000

x[7] = -2.00000

x[8] = -6.00000

x[9] = -6.00000

x[10] = 7.00000

x[11] = 5.00000

x[12] = -6.00000

x[13] = -3.00000

x[14] = -9.00000

x[15] = 3.00000

x[16] = -5.00000

x[17] = -7.00000

x[18] = 2.00000

x[19] = 3.00000

x[20] = -5.00000

x[21] = 4.00000

x[22] = 2.00000

x[23] = -2.00000

x[24] = -9.00000

x[25] = 3.00000

x[26] = 7.00000

x[27] = 3.00000

x[28] = -9.00000

x[29] = 10.00000

x[30] = 9.00000

x[31] = -6.00000

x[32] = 2.00000

x[33] = 7.00000

x[34] = 6.73E-16

x[35] = 3.00000

x[36] = 3.00000

x[37] = 1.00000

x[38] = 5.00000

x[39] = 6.00000

x[40] = -6.00000

  1. Построена обратная матрица (часть матрицы 10*10):

    0.03595

    -0.01283

    -0.00010

    -0.00114

    0.00143

    -0.00036

    0.00003

    -0.00008

    0.00005

    -0.00001

    -0.01283

    0.04053

    -0.01279

    0.00031

    -0.00165

    0.00156

    -0.00037

    0.00006

    -0.00010

    0.00006

    -0.00010

    -0.01279

    0.04053

    -0.01279

    0.00031

    -0.00165

    0.00156

    -0.00037

    -0.00006

    0.00010

    -0.00114

    0.00031

    -0.01279

    0.04056

    -0.01284

    0.00032

    -0.00165

    0.00156

    -0.00037

    0.00006

    0.00143

    -0.00165

    0.00031

    -0.01284

    0.04062

    -0.01285

    0.00032

    -0.00166

    0.00157

    -0.00037

    -0.00036

    0.00156

    -0.00165

    0.00032

    -0.01285

    0.04063

    -0.01285

    0.00032

    -0.00166

    0.00157

    0.00003

    -0.00037

    0.00156

    -0.00165

    0.00032

    -0.01285

    0.04063

    -0.01285

    0.00032

    -0.00166

    -0.00008

    0.00006

    - 0.00037

    0.00156

    -0.00166

    0.00032

    -0.01285

    0.04063

    -0.01285

    0.00032

    0.00005

    -0.00010

    0.00006

    -0.00037

    0.00157

    -0.00166

    0.00032

    -0.01285

    0.04063

    -0.01285

    -0.00001

    0.00006

    -0.00010

    0.00006

    -0.00037

    0.00157

    -0.00166

    0.00032

    -0.01285

    0.04063

  2. Вычислены определители исходной det(A)= 6.83034049456116Е+57

и обратной det(A-1)= 1.46882454313479Е-58 матриц.

Найдено произведение определителей = 1,00326947025077.

  1. Определенно значение числа обусловленности МА=5,08977.

  2. Абсолютная погрешность решения системы уравнений не превышает 8.484448699Е-15.

  3. Для решения заданной системы линейных алгебраических уравнений методом квадратного корня на компьютере с двумя процессорами Intel® Core™ i5-3317U (тактовая частота 1.70 ГГц, объём оперативной памяти 4,00Гб) требуется 2,1*10-4 секунд.

Соседние файлы в папке 2