Лабораторные работы по численным методам / 2 / Отчёт №2
.docxМинистерство сельского хозяйства Российской Федерации ФГБОУ ВПО «ПГСХА им. Академика Д.Н. Прянишникова»
Кафедра информационных технологий и автоматизированного проектирования
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2
Решение линейного алгебраического уравнения методом квадратного корня
Вариант №2
Выполнил:
Студент гр.ПИб-21а Вятченин Александр
Проверил: Профессор каф. ИТАП М.Г. Бояршинов
Пермь 2015
Задание
Для системы линейных алгебраических уравнений Ax = f с симметрической матрицей A:
-
Разработать вычислительную программу, реализующую метод квадратного корня;
-
Найти решение этой системы уравнений;
-
Построить обратную матрицу A-1;
-
Вычислить определители det(A) det(A-1);
-
Оценить погрешность нахождения решения системы уравнений;
-
Подсчитать значение числа обусловленности MA матрицы A;
-
Оценить быстродействие вычислительной программы.
Выводы
-
Разработана программа решения системы линейных алгебраических уравнений
методом квадратного корня.
-
С помощью этой программы найдено решение заданной системы уравнений:
x[1] = -2.00000
x[2] = -6.00000
x[3] = 9.00000
x[4] = 10.00000
x[5] = 8.00000
x[6] = 5.00000
x[7] = -2.00000
x[8] = -6.00000
x[9] = -6.00000
x[10] = 7.00000
x[11] = 5.00000
x[12] = -6.00000
x[13] = -3.00000
x[14] = -9.00000
x[15] = 3.00000
x[16] = -5.00000
x[17] = -7.00000
x[18] = 2.00000
x[19] = 3.00000
x[20] = -5.00000
x[21] = 4.00000
x[22] = 2.00000
x[23] = -2.00000
x[24] = -9.00000
x[25] = 3.00000
x[26] = 7.00000
x[27] = 3.00000
x[28] = -9.00000
x[29] = 10.00000
x[30] = 9.00000
x[31] = -6.00000
x[32] = 2.00000
x[33] = 7.00000
x[34] = 6.73E-16
x[35] = 3.00000
x[36] = 3.00000
x[37] = 1.00000
x[38] = 5.00000
x[39] = 6.00000
x[40] = -6.00000
-
Построена обратная матрица (часть матрицы 10*10):
0.03595
-0.01283
-0.00010
-0.00114
0.00143
-0.00036
0.00003
-0.00008
0.00005
-0.00001
-0.01283
0.04053
-0.01279
0.00031
-0.00165
0.00156
-0.00037
0.00006
-0.00010
0.00006
-0.00010
-0.01279
0.04053
-0.01279
0.00031
-0.00165
0.00156
-0.00037
-0.00006
0.00010
-0.00114
0.00031
-0.01279
0.04056
-0.01284
0.00032
-0.00165
0.00156
-0.00037
0.00006
0.00143
-0.00165
0.00031
-0.01284
0.04062
-0.01285
0.00032
-0.00166
0.00157
-0.00037
-0.00036
0.00156
-0.00165
0.00032
-0.01285
0.04063
-0.01285
0.00032
-0.00166
0.00157
0.00003
-0.00037
0.00156
-0.00165
0.00032
-0.01285
0.04063
-0.01285
0.00032
-0.00166
-0.00008
0.00006
- 0.00037
0.00156
-0.00166
0.00032
-0.01285
0.04063
-0.01285
0.00032
0.00005
-0.00010
0.00006
-0.00037
0.00157
-0.00166
0.00032
-0.01285
0.04063
-0.01285
-0.00001
0.00006
-0.00010
0.00006
-0.00037
0.00157
-0.00166
0.00032
-0.01285
0.04063
-
Вычислены определители исходной det(A)= 6.83034049456116Е+57
и обратной det(A-1)= 1.46882454313479Е-58 матриц.
Найдено произведение определителей = 1,00326947025077.
-
Определенно значение числа обусловленности МА=5,08977.
-
Абсолютная погрешность решения системы уравнений не превышает 8.484448699Е-15.
-
Для решения заданной системы линейных алгебраических уравнений методом квадратного корня на компьютере с двумя процессорами Intel® Core™ i5-3317U (тактовая частота 1.70 ГГц, объём оперативной памяти 4,00Гб) требуется 2,1*10-4 секунд.