Л4 Надежность ИС

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Пермская государственная сельскохозяйственная академия имени академика Д.Н.Прянишникова»

Факультет прикладной информатики Кафедра ИТАП

НАДЕЖНОСТЬ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ

специальность 230201 «Информационные системы и технологии»

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4

тема: «РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ РЕЗЕРВИРОВАННЫХ НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ СИСТЕМ»

Структура:

1.Сведения из теории

2.Постановка задачи

3.Последовательность решения

Пермь, 2011

I. СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ

Резервирование (от латинского reserve — сберегаю, сохраняю) - метод повы-

шения надёжности объекта посредством введения дополнительных элементов и функциональных возможностей сверх минимально необходимых для нормального вы-

полнения объектом заданных функций. Резервированной системой называется такая система, в которой отказ наступает только после отказа любого основного элемента и всех резервных у анализируемого элемента.

Виды резервирования: структурное, временное, информационное, функциональ-

ное, нагрузочное резервирование.

Независимо от назначения и области применения технических систем (ТС) сле-

дует различать пять видов резервирования: структурное, временное, функциональное, ин-

формационное, нагрузочное.

Структурное резервирование – метод повышения надежности объекта, пре-

дусматривающий использование избыточных элементов, входящий в физическую

структуру объекта. Структурное резервирование осуществляется введением в структуру технических средств дополнительных (резервных) элементов, способных выполнять функции основных элементов при их отказе. Удаление этих элементов из системы при ра-

ботоспособном состоянии основных не нарушает способности системы выполнять тре-

буемые функции в заданных режимах и условиях применения.

Важным признаком резервированных систем является степень избыточности,

которая характеризуется кратностью резервирования. Кратность резервирования – это

отношение числа резервных элементов к числу резервируемых или основных элемен-

тов ТС. Различают резервирование с целой и дробной кратностью. Резервирование с це-

лой кратностью имеет место, когда один основной элемент резервируется одним и более резервными элементами. Резервирование с дробной кратностью имеет место, когда два и более однотипных элементов резервируются одним и более резервными элементами. Наи-

более распространенным вариантом резервирования с дробной кратностью является та-

кой, когда число основных элементов превышает число резервных. Резервирование, крат-

ность которого равна единице, называется дублированием.

Для равнонадежных элементов формулы показателей надежности принимают вид

(P(t) – вероятность безотказной работы элемента):

 Pc(t) 1 (1 P(t))m 1 - вероятность безотказной работы системы;

 fc (t) (m 1) f (t)(1 P(t))m - плотность распределения времени до отказа системы;

 c(t) (m 1) f (t)(1 P(t))m - интенсивность отказов. 1 (1 P(t))m 1

2

II. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Дана резервированная система с постоянным резервом кратности m, все эле-

менты которой равнонадежны и имеют усеченный нормальный закон распределения

TN(m0, 0 ) времени до отказа с параметрами m0=400 час и 0 200 час.

Определить показатели надежности системы: вероятность безотказной рабо-

ты, плотность распределения времени до отказа, интенсивность отказа (за время 1000 ча-

сов с шагом 50 часов). Результат представить в виде графиков и таблиц. Принять m=0, 1, 2.

III. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РЕШЕНИЯ

Решение задачи рекомендуется производить с помощью электронных таблиц

Microsoft Excel.

Этапы нахождения показателей надежности для данной системы:

1.Создать чистый лист Microsoft Excel.

2.Из теории известно, что плотность распределения времени до отказа f(t) и вероят-

ность безотказной работы P(t) для усеченного нормального распределения равны:

3. Вычислите вероятность безотказной работы P(t). Вероятность безотказной работы для исходных данных задачи (с учетом известных значений параметров усеченного нор-

мального распределения m0 и 0 и приведенной формулы (2)), равна:

3

P(t) 0,5 0 (2) .

4. Очевидно, что для нахождения вероятности безотказной работы необходимо знать функцию Лапласа. Пусть в ячейке С4 будет храниться значение функции Лапласа с

m

аргументом равным 0 , тогда в С4 необходимо ввести следующую формулу для нахож-

0

дения Ф0(2): =НОРМРАСП(2;0;1;1)-0,5. Результат представлен на рис. 1.

Рис. 1. Нахождение функции Лапласа с аргументом, равным 2.

5.Далее создается область для сведения данных в диапазоне С6:F27, обозначая кратность резервирования m=0,1,2 (рис. 2).

6.Кроме функции Лапласа с аргументом 2, необходимо найти функцию Лапласа с

t 400

аргументом, равным . Для облегчения расчетов найдите значение аргумента для

200

указанного времени. Для этого в ячейку G7 вводится формула: =(C7-400)/200, табулируй-

те ее для всех t (рис.3).

4

Следует иметь в виду, что при больших значениях t вероятность безотказной ра-

боты настолько мала, что нет смысла эксплуатировать систему. Таблица необходима только для иллюстрации результатов решения задачи, представления решения в графиче-

ском виде и вычисления среднего времени безотказной работы системы методом Симп-

сона. Формула Симпсона для расчета среднего времени безотказной работы системы име-

тегрирования, выбираемый из условия обеспечения требуемой точности. Примем для рас-

сматриваемого случая шаг равный h=50 час, n=20, Расчеты показывают, что при m=0,

T=411 час; при m=1, T=518 час; при m=2, T=573 час.

10. Для графической иллюстрации постройте график вероятности безотказной рабо-

ты при различной кратности резервирования (рис. 7).

Из графика видно, что Pc(t) возрастает при увеличении кратности резервирова-

ния.

11. Для расчета плотности распределения времени до отказа, согласно формуле

fc (t) (m 1) f (t)(1 P(t))m , необходимо вычислить f(t). Из теории известно, что для усе-

ченного нормального закона распределения f(t) вычисляется по формуле (1), для данного случая это:

8

(t 400)2

Чтобы облегчить расчеты необходимо для начала вычислить значение e 2*2002 . 12. Создайте область для сведения данных в диапазоне J6:M27 (рис.8). В ячейку I7

введите формулу =EXP(-(СТЕПЕНЬ((J7-400);2)/(2*(СТЕПЕНЬ(200;2))))). Копируйте формулу для всех t (рис.9).

Рис.8. Область для сведения данных.

(t 400)2

Рис.9. Вычисление значения e 2*2002 .

9