Составление карт функций перехода fq

Эти карты показывают, какое значение принимает функция перехода для данного триггера при определенной комбинации значений на выходах всех триггеров. Карты функций перехода потребуются в дальнейшем для составления функций управления входами триггеров.

					Q1Q0
					00				01			10				11
Q3Q2		00		0				1			2				3
		01		-				-			4				5
		10		-				-			-				-
		11		8				9			6				7
	Q1					Q1*
Q2*	-		-				-			-			Q3
Q2	6		7				9			8
	4		5				-			-			Q3*
Q2*	2		3				1			0
	Q0*		Q0							Q0*

Карты состояний счётчика:

Карты функций перехода:

FQ3	Q1		Q1*
Q2*	-	-	-	-	Q3
Q2	1	1	▼	1
	0	▲	-	-	Q3*
Q2*	0	0	0	0
	Q0*	Q0		Q0*
FQ2	Q1*		Q1
Q2*	-	-	-	-	Q3*
Q2	1	1	▼	1
	1	1	-	-	Q3
Q2*	0	▲	0	0
	Q0*	Q0		Q0*

FQ1

Q1

Q1*

Q2*

-

-

-

-

Q3

Q2

1

▼

0

0

1

1

-

-

Q3*

Q2*

1

1

▲

0

Q0*

Q0

Q0*

FQ0

Q1

Q1*

Q2*

-

-

-

-

Q3

Q2

▲

▼

▼

▲

▲

▼

-

-

Q3*

Q2*

▲

▼

▼

▲

Q0*

Q0

Q0*

В левом верхнем углу каждой карты указано, для какого триггера составлялась карта.

Составление карты Карно функций управления входов для каждого триггера счётчика

Карты Карно составляются в соответствие со словарём перехода триггера. Для данного счётчика я буду использовать JK-триггеры, т. К. они самые универсальные. Словарь перехода для JK-триггера выглядит следующим образом:

FQ	J-вход	K-вход
0	0	X
1	X	0
▲	1	X
▼	X	1

Используя этот словарь, получим:

для триггера T3:

J3 Q1 Q1* Q2* - - - - Q3 Q2 X X X X 0 1 - - Q3* Q2* 0 0 0 0 Q0* Q0 Q0* K3	Q1		Q1*
Q2*		-		-	-	-	Q3
Q2		0		0	1	0
		X		X	-	-	Q3*
Q2*		X		X	X	X
		Q0*		Q0		Q0*

для триггера T2:

J2	Q1		Q1*
Q2*	-	-	-	-	Q3
Q2	X	X	X	X
	X	X	-	-	Q3*
Q2*	0	1	0	0
	Q0*	Q0		Q0*
K2	Q1		Q1*
Q2*	-	-	-	-	Q3
Q2	0	0	1	0
	0	0	-	-	Q3*
Q2*	X	X	X	X
	Q0*	Q0		Q0*

для триггера T1:

J1	Q1		Q1*
Q2*	-	-		-	-	Q3
Q2	X	X		0	0
	X	X		-	-	Q3*
Q2*	X	X		1	0
	Q0*	Q0			Q0*
K1	Q1		Q1*
Q2*	-	-		-	-	Q3
Q2	0	1		X	X
	0	0		-	-	Q3*
Q2*	0	0		X	X
	Q0*	Q0			Q0*

для триггера T0:

J0	Q1		Q1*
Q2*	-	-	-	-	Q3
Q2	1	X	X	1
	1	X	-	-	Q3*
Q2*	1	X	X	1
	Q0*	Q0		Q0*
K0	Q1		Q1*
Q2*	-	-	-	-	Q3
Q2	X	1	1	X
	X	1	-	-	Q3*
Q2*	X	1	1	X
	Q0*	Q0		Q0*

Составление минимизированных логических уравнений

В картах Карно выделены клетки, которые описываются наиболее простыми логическими уравнениями, и охватывающие все единичные состояния триггеров. Исходя из этого, составим минимизированные логические уравнения функций управления:

J3=Q2 K3=Q0Q1*

J2=Q0Q1 K2=Q0Q1*

J1=Q3* K1=Q3

J0=1 K0=1

Составление функциональной схемы.

Схема счетчика, построенная на JK-триггерах и реализующая логические функции управления триггерами.

Перекодировка в 8-4-2-1

	8-4-2-1					Невзвешенный
0	0	0	0	0	0		0	0	0
1	0	0	0	1	0		0	0	1
2	0	0	1	0	0		0	1	0
3	0	0	1	1	0		0	1	1
4	0	1	0	0	0		1	1	0
5	0	1	0	1	0		1	1	1
6	0	1	1	0	1		1	1	0
7	0	1	1	1	1		1	1	1
8	1	0	0	0	1		1	0	0
9	1	0	0	1	1		1	0	1
	Q3	Q2	Q1	Q0	Q3		Q2	Q1	Q0

На основании главной карты Карно составляем 4 карты каждого выхода в конечной кодировке (8-4-2-1).

FQ38-4-2-1	Q1		Q1*
Q2*	-	-	-	-	Q3
Q2	0	0	1	1
	0	0	-	-	Q3*
Q2*	0	0	0	0
	Q0*	Q0		Q0*
FQ28-4-2-1	Q1*		Q1
Q2*	-	-	-	-	Q3*
Q2	1	1	0	0
	1	1	-	-	Q3
Q2*	0	0	0	0
	Q0*	Q0		Q0*

FQ18-4-2-1	Q1				Q1*
Q2*	-	-			-	-		Q3
Q2	1	1			0	0
	0	0			-	-		Q3*
Q2*	1	1			0	0
	Q0*	Q0					Q0*
FQ08-4-2-1	Q1			Q1*
Q2*	-	-	-			-		Q3
Q2	0	1	1			0
	0	1	-			-		Q3*
Q2*	0	1	1			0
	Q0*	Q0					Q0*

В результате получаем уравнения перекодировки, которые можно реализовать на логических элементах:

FQ₃^8-4-2-1=Q3Q1*

FQ₂^8-4-2-1=Q1*

FQ₁^8-4-2-1=Q1Q3+Q1Q2*

FQ₀^8-4-2-1=Q0