Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Киевский национальный университет строительства и архитектуры

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

33_1_8 / 33-1-08 ZB_ZAD_OSNOVNOY TEXT_ponomarenko_07.11.08

.pdf

Скачиваний:

479

Добавлен:

06.02.2016

Размер:

1.89 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 263 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ

Кафедра фізики

Індивідуальна контрольна робота № …

______________________________________________________________

(номер, назва модуля (ів))

Студента ________________________

(прізвище, ім’я)

_____________________________

(група)

Варіант № _____з посібника _____________________________________

___________________________________________________________________

____

Дата видачі роботи:____________

Дата подання роботи:____________

Дата захисту роботи: ____________

Номери задач:

№	№ задачі	Резолюція до
п/п	згідно	задачі
	варіанта

1

2

3

4

5

6

№	№ задачі	Резолюція до
п/п	згідно	задачі
	варіанта

7

8

9

10

11

12

___________________	_____________________
(Оцінка роботи)	(прізвище викладача та підпис)

Задача 1. Снаряд випущений під кутом α до горизонту з початковою швидкістю υ0 . Визначити час польоту снаряда tп, дальність

польоту L, швидкість снаряда в момент падіння на Землю, максимальну висоту підйому H та рівняння траєкторії польоту.

Дано:	Розв’язання. Виберемо систему координат таким
α	чином, щоб початок координат співпадав з місцем
υ0	випускання снаряда, вісь 0у напрямимо вертикально
	вгору, вісь 0х	– горизонтально (рис.1), причому

tп, L, H, y = f(x) – ?	площину х0у	виберемо так, щоб вектори υ0 та
	g лежали в цій площині.

Початок відліку часу сумістимо з початком пострілу. Рух снаряда описується системою кінематичних рівнянь:

		axt 2
x(t) = x0	+ υ0 xt +			; υx = υ0 x + axt;
x(t) = x0	+ υ0 xt +	2		; υx = υ0 x + axt;
		2
			ayt 2
			ayt 2
y(t) = y0	+ υ0 yt +				; υy = υ0 y + ayt.
y(t) = y0	+ υ0 yt +	2			; υy = υ0 y + ayt.
		2

При нашому виборі системи координат х0 = 0, ах = 0, υ0х = υ0 cosα; y0 = 0, аy = – g, υ0y = υ0 sinα, отже рівняння для координат та швидкостей запишуться:

x(t) = υ0t cos α ;	υx		= υ0 cos α = const;

	gt	2
y(t) = υ0t sin α −	gt		; υy = υ0 sin α − gt.
y(t) = υ0t sin α −	2		; υy = υ0 sin α − gt.
	2
y
H			R
υ0			υx
R
		υy
		R
			υ

Рис. 1

У момент падіння снаряда на землю координата y(tп) = 0. Звідси повний час польоту

		tп =	2υ0 sin α
					.
					.
				g
За цей же час вздовж осі 0х снаряд g пролетить відстань L, тобто
дальність	польоту	дорівнює		x(tп ) = L = υ0 tп cos α =		υ 2 sin 2α	.
дальність	польоту	дорівнює		x(tп ) = L = υ0 tп cos α =		0	.
						0

Максимальна висота підйому снаряда визначається тим, що на цій висоті вертикальна складова швидкості υy перетворюється на нуль, тобто

υy (tв ) = υ0 sin α − gtв = 0 , де tв – час підйому снаряда. Звідси tв =	υ0 sin α	.
	g

Порівнявши цей час із часом повного руху снаряду в повітрі, легко побачити, що час руху снаряда вгору рівний часу його руху вниз. Тоді легко визначити максимальну висоту підйому снаряда Н:

y(tв ) = H = υ0tв sin α −	gtв2	= υ02 sin2 α.

2		2g

На рис. 1 зображена траєкторія руху снаряду, випущеного під кутом до горизонту. Її форму, тобто рівняння траєкторії, легко отримати із рівнянь для координат. Визначивши час рівняння x(t) та підставивши його у рівняння для координати y(t), отримаємо

t =

x(t)

;

υ0 cos α

gx2

y(t) = υ

sin α

−

= Ax − Bx2

υ0 cos

α 2υ0 cos

де	A = tg α, B =	g		. Це – рівняння параболи. Швидкість тіла в
де	A = tg α, B =	2υ 2 cos2	α	. Це – рівняння параболи. Швидкість тіла в
		0

будь-який момент часу напрямлена по дотичній до траєкторії і легко визначається як векторна сума горизонтальної υRх та вертикальної υRy

складових швидкостей. Вектор повної швидкості

υR(t) = υRх (t) + υRy (t) ;

Модуль вектора повної швидкості визначається як:

υ = υx2 (t) + υy2 (t) = υ02 cos2 α + (υ0 sin α − gt)2 .

Наприкінці польоту величину повної швидкості υк визначимо при

підстановці t = tп: υ = υ 2 cos2	α + (υ	0	sin α − 2υ	0	sin α)2 = υ	. Таким чином,
0		0		0	0

при падінні снаряд має таку ж за величиною швидкість, що і при пострілі.

Відповідь: Час падіння снаряда tп =	2υ0 sin α	,	модуль швидкості у
	g

момент падіння на землю дорівнює модулю його початкової швидкості

υ = υ0 . , дальність польоту L =				υ 2 sin 2α		,	максимальна висота підйому
υ = υ0 . , дальність польоту L =				0		,	максимальна висота підйому
				0
				g
H =	υ 2 sin2	α	, рівняння траєкторії снаряду –					парабола, рівняння якої має
H =	0		, рівняння траєкторії снаряду –					парабола, рівняння якої має
	0
	2g
вигляд y = Ax − Bx2 (де A = tg α,				B =		g			).
вигляд y = Ax − Bx2 (де A = tg α,				B =	2υ 2 cos2				).
					2υ 2 cos2			α
					0

Задача 2. Через блок у вигляді суцільного однорідного диска масою 1 кг перекинута невагома і нерозтяжна нитка, до кінців якої підвішені вантажі масами 2 та 3 кг. Знайти прискорення руху вантажів та силу натягу нитки.

Дано: m = 1 кг m1 = 2 кг m2 = 3 кг

a, T – ?

y m R

T 1

m1 g

Рис. 2

Розв’язання. Сили, що діють на вантажі, а також вибраний напрямок координатної осі 0y показано на рис.2.

Згідно з другим законом Ньютона, запишемо рівняння руху для кожного вантажу:

R	R	R
T + m g		= m a ;
1	1	1 1
R	R	R	.
T	+ m g	= m a	.
2	2	2 2

Оскільки нитка невагома та нерозтяжна, то прискорення обох вантажів будуть рівні:

a1 = a2 = a . Рухомий блок має масу, тому

для нього застосуємо основний закон динаміки обертового руху:

	R		R	∑ M	,
T2			ε =	I	,
T2

	де	ε –	кутове	прискорення		блока,
	a M –	результуючий момент сил, що діють на
	a M –	результуючий момент сил, що діють на
	блок, І –		момент інерції блока відносно осі
	блок, І –		момент інерції блока відносно осі

обертання.

m2 g

Вибравши прискорення кожного вантажу (див. рис. 2), отримаємо в проекціях на вісь 0y:

T − m g = m a;
1	1	1
T2 - m2 g = -m2 a;
	- T1 ) × R = I × ε.
(T2

де R – радіус блока.

Для блоку у вигляді однорідного диска, що обертається навколо

осі, що проходить через центр мас, момент інерції I = mR2 . Кутове

прискорення ε пов’язане з тангенціальним прискоренням точок на ободі диска а (що співпадає з прискоренням вантажів) співвідношенням

ε= a .

Враховуючи це, отримаємо:


T - m g = m a;
	1	1	1
T2 - m2 g = -m2 a;
				mR	2		a		mRa
(T2		- T1 ) × R =		mR		×	a	=	mRa	.
(T2		- T1 ) × R =				×		=		.
			2				R 2

Розв’язуючи останню систему відносно а, Т1 та Т2, отримаємо:

a =

g(m2 − m1 )

, T1

= m1 g

2m2 + m / 2

, T2

= m2 g

2m1 + m / 2 .

+ m2

+ m / 2

+ m2

+ m / 2

+ m2

+ m / 2

Зробимо перевірку одиниць вимірювання отриманих формул:

Чкг

a =

с2

кг

T = T2

= кгЧ

кг

= кгЧ

, .

кг

с2

Так як Н = кгЧсм2 , то розмірність формул відповідає одиниці

вимірювання сили.

Підставивши числові дані, отримаємо:

a =	9,8(3 - 2)	» 1, 78	м			, T = 2 ×9,8		2 ×3 +1 / 2	» 23, 2 (Н),
a =		» 1, 78		2		, T = 2 ×9,8			» 23, 2 (Н),
2 + 3 +1 / 2			с					2 + 3 +1 / 2
	T = 3 ×9,8				2 × 2 +1 / 2		» 24,1 (Н) .
	T = 3 ×9,8						» 24,1 (Н) .
		2			2	+ 3 +1 / 2
					2	+ 3 +1 / 2

Відповідь. Прискорення вантажів 1,78 м/с2, а натяги нитки по різні боки від блока дорівнюють відповідно 23,3 Н і 24,1 Н.

Задача 3. Людина і візок рухаються назустріч один одному. Вага людини 64 кг, вага візка 32 кг. Швидкість людини 5,4 км/год, швидкість візка 1,8 км/год. Людина стрибає на візок і зупиняється. Визначити

швидкість візка разом із людиною.
		Розв’язання: Згідно із закону збереження кількості
Дано:
m1 = 64 кг		руху (імпульсу) маємо:
m2 = 32 кг			R		R	R
		m1υ1			+ m2υ2 = (m1	+ m2 ) ×υ.
υ1	= 5,4 км/год	У		проекціях на		горизонтальну вісь ох, що
	= 1,8 км/год
υ2		співпадає,			наприклад, з	напрямком початкового руху
υ – ?		людини (рис. 3), маємо:
		m1υ1			- m2υ2 = (m1	+ m2 ) ×υ,

де m1 – маса		людини,	υ1	– її швидкість до стрибка, m2 – маса візка,
υ2	– швидкість візка;		υ –		загальна швидкість візка і людини після її

стрибка на візок. Із останнього рівняння маємо:

υ =	m1υ1 − m2υ2	.
υ =		.
	m1 + m2
R	m1υ1
m2υ2
m2υ2

(m1 + m2 )υR

х 0

Рис. 3

Відмітимо, що внаслідок однорідності останньої формули байдуже, в яких одиницях вимірювання підставляти маси m1 та m2; необхідно лише, щоб ці одиниці були однаковими. Перевіримо це для останньої формули:

υ = кгЧкм/год =км/год . км/год

Отже, підставляючи швидкості людини та візка: υ1 = 5,4 км/год та υ2 = 1,8 км/год, а також відповідно їхні маси: m1 = 64 кг, m1 = 32 кг, із рівняння (3), отримаємо значення швидкості візка із людиною в км/год:

υ = 64 ×5, 4 - 32 ×1,8 = 3,0 км/год. 64 + 32

Швидкість υ > 0. Таким чином, після стрибка швидкість візка з людиною напрямлена в той бік, куди бігла людина.

Відповідь. 3,0 км/год.

Задача 4. У балоні об’ємом 10 л знаходиться гелій під тиском 1 МПа і при температурі 300 К. Після того, як з балона було взято 10 г гелію, температура в балоні знизилася до 290 К. Визначити тиск гелію, який залишився у балоні.

Дано:

V = 10 л

µ = 4·10 -3 кг/моль p1 = 1 МПа

Т1 = 300 К m = 290 г Т2 = 290 К

p2 – ?

Розв’язання: Для розв’язання задачі скористаємося рівнянням Менделєєва-Клапейрона, застосувавши його до кінцевого стану газу:

	p V =	m2	RT	(1)
	p V =		RT	(1)
	2	µ	2
		µ
де	m2 – маса гелію в балоні в кінцевому стані;
µ–	молярна маса гелію; R –			молярна газова стала.

Із рівняння (1) виразимо шуканий тиск:

p		=	m2	RT .	(2)
			µV
	2			2
Масу m2 гелію виразимо через масу m1, що відповідає початковому
стану, і масу m гелію, взятого з балона:
m2 =m – m1.					(3)

Масу m1 гелію знайдемо також із рівняння Менделєєва – Клапейрона, застосувавши його до початкового стану:

m1 = p1Vµ . RT1

Підставивши значення маси m1 в (3), а потім значення m2 в (2), знайдемо:


					µp1V				RT2
		p2		=	µp1V		- m		RT2	,
		p2		=	RT1		- m			,
					RT1				µV
або, розкриваючи дужки, матимемо:
p	2	=	T2	p -		mRT2		.	(5)
p		=		p -				.	(5)
			T1	1		µV
			T1			µV

Перевіримо, чи дає формула (5) одиницю тиску. Для цього в її праву частину замість символів величин підставимо їхні одиниці. У правій частині формули два доданки. Очевидно, що перший з них дає одиницю тиску, так як складається з двох множників, перший з яких

T2 – безрозмірний, а другий – тиск. Перевіримо другий доданок:

кгЧ

Дж

кгЧмоль

ДжЧК

mRT

p =

мольЧК

кг/мольЧм3

кг

м3ЧмольЧК

µV

Дж

НЧм

=Па .

м3

м2

Паскаль є одиницею тиску. Виконаємо обчислення за формулою

(5), враховуючи, що µ = 4 ×10−3 кг/моль:

−2

×8,31× 290

290

×106 -

Па = 3,64

×105 Па=0,364 МПа .

4 ×10−3 ×10−2

300

Відповідь: Тиск гелію, що залишився у балоні становить p2 = 0,364 МПа.

Задача 5. Теплова машина працює по оборотному циклу Карно. Температура нагрівника 500 К. Визначити термічний ККД циклу та температуру холодильника теплової машини, якщо за рахунок 1 кДж теплоти, отриманої від нагрівника, машина здійснює роботу 350 Дж.

Дано:	Розв’язання: Термічний ККД теплової
Q1 = 1 кДж = 1000 Дж	машини показує, яка частка теплоти,
Т1 = 500К	отриманої від нагрівника, перетворюється в
А = 350Дж	механічну	роботу.			Термічний	ККД
	виражається за формулою:
η – ?	виражається за формулою:
η – ?		η =	A	,		(1)
			A
Т2 – ?
Т2 – ?			Q1
де Q1 – теплота, отримана від нагрівника; А – робота, яку виконало
робоче тіло теплової машини.
Знаючи ККД циклу, можна		за формулою			Карно η =	T1 − T2
Знаючи ККД циклу, можна		за формулою			Карно η =	T1
						T1

визначити температуру холодильника Т2:

T2 = T1 (1 − η).

Зробимо перевірку одиниць вимірювання:

З формули (6) видно що ККД η = ДжДж = 1 є величина безрозмірна, а

тому справедливість розмірності другої формули очевидна. Виконаємо обчислення:

η = 350 = 0,35; 1000

T2 = 5001 (1 − 0,35) = 325 K .

Відповідь: ККД циклу теплової машини, яка працює по оборотному циклу Карно дорівнює 0,35, а температура холодильника 325 К.

Задача 6. Сила струму у провіднику опором 20 Ом зростає на 2 с за лінійним законом від нуля до 6 А. Визначити кількість теплоти, яка

виділяється у провіднику за першу секунду.
Дано:	Розв’язання:	Закон Джоуля-Ленца	у вигляді
Дано:	Розв’язання:	Закон Джоуля-Ленца	у вигляді
R= 20 Ом	Q = I 2 Rt слушний	для постійного струму.	Якщо сила
I0 = 0 А	струму змінюється з часом, то закон виконується для
Imax = 6 А	струму змінюється з часом, то закон виконується для
Imax = 6 А	нескінченно малого інтервалу часу:
t1 = 0 c		dQ = I 2 Rdt ,	(7)
t2 = 1 c		dQ = I 2 Rdt ,	(7)
t2 = 1 c

Q = ?

де сила струму I є деякою функцією часу. Враховуючи лінійну зміну сили струму, можна записати:

I = I0 + kt ,

(8)

де k – коефіцієнт пропорційності. Згідно З умовою задачі при t1 = 0 c початковий струм I = І0 , а при t2 = 1 струм I = Іmax . Підставляючи ці значення в формулу (8), отримаємо значення коефіцієнта пропорційності:

						k =	Imax	.				(9)
						k =		.				(9)
							t2
Підставивши (9) в (8), а потім (7), отримаємо:
			dQ = ( I0 + kt )2 Rdt									(10)
Проінтегруємо останній вираз (10):
t2	2	2				t2			1	2	R (t23 − t13 )
Q = ∫	Imax	t 2 Rdt =			Imax	R∫t 2dt =			1	Imax
Q = ∫	2	t 2 Rdt =			2	R∫t 2dt =			3	2
t	t2				t2	t			3	t2
1						1
		Q =	1	Imax2		R (t23 − t13 ).						(5)
		Q =	3 t 2			R (t23 − t13 ).						(5)
			3 t 2
		2
Перевіримо одиниці вимірювання останньої формули:												11

Q = I Rt3 = I 2 Rt = A2ЧОмЧс = Дж. t2

Виконаємо обчислення за формулою (5):

Q = 1 6 20(13 − 03 ) = 240 Дж . 3 12

Відповідь: Кількість теплоти, яка виділяється у провіднику за першу секунду проходження струму, дорівнює 240 Дж.

<<< < Предыдущая 1 23 / 263 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>