Вопрос 3. Функция Эйлера.
Функция Эйлера от натурального n есть количество чисел, меньших n и взаимно простых с n.
Названа в честь Эйлера, который впервые использовал ее в своих
работах по теории чисел. П р и м е р ы.
(1)= 1, (4) = 2,
(2)= 1, (5) = 4,
(3) = 2, (6) = 2
Функция Эйлера при |
известных простых числах |
и |
вычисляется по формуле |
, а в случае, если известно только |
|
их произведение |
, эта функция вычисляется путем перебора |
|
всех простых чисел не превышающих .
Вопрос 3. Функция Эйлера
Некоторые значения функции Эйлера:
Вопрос 3. Функция Эйлера.
Свойства функции Эйлера.
1.Так как простое число всегда взаимно просто со всеми числами, меньше себя, значит, для простых n,
2.Если n имеет единственный простой делитель p, повторенный
несколько раз, т.е. 
(первое свойство, есть частный случай данного, при k=1), то такое n число будет взаимно просто со всеми
числами, меньше себя, кроме чисел, кратных p. Всего таких чисел будет 
то есть
3.Если некоторые числа p и q взаимно просты, то число pq будет взаимно просто со всеми числами, меньшими себя, кроме тех, которые кратны хотя бы одному делителю p или хотя бы одному делителю q. То есть для взаимно простых p и q: