Praktikum_po_fizike_1 / №03определение момента инерции тел

4

Лабораторная работа № 3

определение момента инерции тел и

проверка основного зАкона динамики

вращательного движения

Цель работы: определить момент инерции маятника Обербека, изучить зависимости углового ускорения от момента инерции при неизменном моменте силы.

Приборы и принадлежности: маятник Обербека, двухметровая линейка, секундомер, штангенциркуль, шнур длиной 2,5 м, грузы массой 100 г и 200 г.

Теория работы

Момент инерции I_i материальной точки с массой Δm_i , находящейся на расстоянии r_i от оси вращения, численно равен произведению массы математической точки на квадрат расстояния её от оси, т.е. I_i = Δm_i r_i² (рис.1).

Тело можно представить состоящим из n таких элементарных масс. Тогда момент инерции тела:

I = .

Единица измерения момента инерции в СИ: [I] = кг·м². Вращение тела вокруг оси вызывается вращающим моментом или просто моментом силы. Моментом М силы относительно оси вращения называют векторную величину, численно равную произведению силы F на длину d перпендикуляра, опущенного из центра вращения на направление действия силы, называемого плечом силы:

М = F·d.

Под действием момента силы закрепленное на оси твердое тело приобретает угловое ускорение β:

β = ,

где ω – угловая скорость.

Зависимость углового ускорения β вращающегося тела от момента М действующей на тело силы и момента инерции I тела относительно оси, вокруг которой происходит вращение, определяется основным уравнением (законом) динамики вращательного движения:

М = I β = I.

Формула закона для вращательного движения аналогична формуле закона Ньютона для поступательного движения:

F = ma.

Силе F соответствует момент силы М; ускорению а – угловое ускорение β; массе m – момент инерции I. Подобно тому, как масса m характеризует инерционные свойства тела при поступательном движении, момент инерции I характеризует инерционные свойства тел при вращательном движении.

Знание момента инерции тел, а также основного закона динамики вращательного движения необходимо во многих областях науки и технике. В некоторых разделах космической и спортивной медицины, ортопедии, бионики возникает необходимость измерения момента инерции тела человека и отдельных его частей. Момент инерции при вращательном движении туловища человека или его конечностей вычисляют приблизительно по формулам момента инерции цилиндра и круглого стержня или определяют из опыта. В молекулярной биологии определяют моменты инерции сложных молекул. По их значениям классифицируют молекулы многих исследуемых веществ. Знание моментов инерции молекул необходимо также при определении вращательной энергии молекул в квантовой механике.

Описание установки

Момент инерции тела может быть определен из закона динамики вращательного движения: I = . (1)

Для измерения действующего на тело момента силы и сообщенного этому телу углового ускорения применяют крестообразный маятник Обербека (рис.2).

Прибор состоит из шкива L радиусом r, закреплённого на оси O; четырёх стержней, расположенных под углом 90º друг к другу и четырёх одинаковых цилиндрических грузов m₀, которые можно перемещать вдоль стержней и закреплять на определённых расстояниях.

Грузы закрепляются симметрично, т.е. так, чтобы центр тяжести маятника находился на оси вращения.

Прибор приводится во вращательное движение грузом, масса которого m. Груз прикрепляется к концу шнура, намотанного на шкив.

Если груз, подвешенный на нити, падает с высоты h за время t, то h = , где а – линейное ускорение на ободе шкива. Тогда:

а = . (2)

При этом шкив со стержнями и расположенными на нём грузами будет вращаться с угловым ускорением β:

β = . (3)

Из (2) и (3) следует, что:

β = . (4)

Вращающий момент найдем по формуле: М = Т·r, где Т – сила натяжения нити, r – плечо этой силы.

Силу натяжения нити найдем из II закона Ньютона для груза массой m:

ma = , но ma = mg – T, откуда Т = mg – ma.

Тогда: М = (mg – ma) · r = m (g - ) · r. (5)

Подставив в формулу (1), формулы (4) и (5) получим:

I = . (6)

Для определения момента инерции I необходимо определить опытным путём все величины, стоящие в правой части формулы (6).

Порядок выполнения работы

1. Определение момента инерции маятника.

1. Переместить грузы к концам стержней и закрепить их винтами на последних делениях, нанесенных на стержнях. При этом маятник не должен поворачиваться, если систем правильно сбалансирована.

2. К концу нити прикрепить груз. Намотать равномерно нить на шкив.

3. На линейке нанести две метки на расстоянии, соответствующем высоте падения h.

4. С помощью штангенциркуля определить радиус шкива.

5. Предоставив возможность грузу m падать, по секундомеру определить время падения. Секундомер включить в момент начала падения груза от верхней метки на линейке и остановить в момент прохождения нижней метки.

6. Опыт повторить для двух разных грузов (например, 100 и 200 г). Данные опытов занести в таблицу 1.

Таблица 1

№ п/п	m, кг	r, м	h, м	t, c	I, кг·м2	<I>, кг·м2
1
2

7. Определить дважды моменты инерции маятника по формуле (6) и найти его среднее значение.

2. Исследование законов вращательного движения.

1. Последовательно закрепить грузы симметрично на размеченных на стержнях делениях и описанным в первом опыте способом найти время t для различных положений грузов.

2. Маятник приводить в движение с помощью одного и того же груза, т.е. m = const.

3. Полученные данные занести в таблицу 2.

Таблица 2

№ п/п	h, м	t, c	M, Н·м	β , c-2	I, кг·м2	Приложение
1 2						m = r =

3. По формулам (5), (4) и (1) определить: момент силы, угловое ускорение и момент инерции маятника для каждого случая.

Контрольные вопросы

1. Что называется моментом инерции материальной точки тела? Какие свойства тел он характеризует?

2. В каких единицах в системе СИ изменяется момент инерции?

3. Что называется моментом силы? В каких единицах он измеряется?

4. В каких областях медицины необходимо знание моментов инерции тел?

5. Сформулировать и записать уравнение динамики вращательного движения. Сравнить его со II законом Ньютона для поступательного движения.

6. Вывести расчетную формулу для определения момента инерции маятника Обербека.

7. Какая зависимость между угловым ускорением и моментом инерции маятника при постоянном значении момента силы?