4.Кодування інформації

Цифри можна закодувати електричними сигналами, якими опе­рує комп'ютер. Для зручності технічної реалізації в комп'ютері вико­ристовуються сигнали двох рівнів. Один із них відповідає цифрі 1, другий — цифрі 0. Цифри 0 і 1 називаються двійковими. Вони є символами, з яких складається мова, що розуміє і використовує комп'ютер. Інформація, яку обробляє комп'ютер, кодується за допо­могою цієї мови.

Отже, будь-яка інформація в комп'ютері передається за допо­могою двійкових чисел.

Найменшою кількістю інформації є одне з двох можливих значень — 0 або 1. Така кількість інформації називається біт (bit. від англ. binary digit — двійкова цифра).

Біт — це кількість інформації, що необхідна для однозначного визначення однієї з двох рівноймовірних подій.

Рівноймовірні — події, поява яких од­наково можлива. Наприклад, при підки­данні монети можливість того, що випаде «цифра» або «герб», однакова. Для одно­значного визначення однієї з двох подій — «цифра» чи «герб» — достатньо одного біта інформації: 0 — «цифра», 1 — «герб» (або навпаки).

Біт є найменшою одиницею вимірювання кількості інформації в комп'ютері.

Біт можна уявляти як комірку, в яку помішається або 0, або 1.

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

1. Які способи кодування інформації ви знаєте? Запро­понуйте свій спосіб кодування.

2. Наведіть приклади кодування різних видів інформації за допомогою цифр, літер, інших символів.

3. Скільки символів містить мова, зрозуміла комп'ю­теру? З чим це пов'язано?

4. Що таке біт? Рівноймовірні події?

5. Десяткова система числення.

Як подаються числа в десятковій системі числення

Система числення — це система запису чисел за допомогою певного набору знаків.

У звичній для нас системі запису чисел — десятковій си­стемі числення — для запису чисел використовуються десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. У цій системі будь-яке ціле невід'ємне число подається за допомогою степенів числа 10 (10° = 1; 10^і = 10; 10² = 100; 10³ = 1000; 10⁴ = 10000, ...). Число 10 є основою цієї системи числення.

Якщо число менше за 10, то записується відповідна йому одна цифра.

Якщо число більше або дорівнює 10, але менше за 100, то воно подається двома цифрами: перша показує кількість повних десятків, що містяться в числі, друга — кількість одиниць в останньому неповному десятку.

Наприклад:

87=80+7 = 8*10+7 = 8*10¹ + 7*10⁰ = 87₁₀ .

Індекс унизу вказує на систему числення, в якій записане вихідне число.

Якщо число більше або дорівнює 100, але менше за 1000, то для його запису використовуються вже три цифри. Перша цифра — це кількість повних сотень, що містяться в числі, друга — кількість повних десятків у останній неповній сотні, третя — кількість оди­ниць в останньому неповному десятку.

Наприклад:

645 = 600+40+5=6*100+4*10+5=6*10² +4*10¹+5*10⁰=645₁₀

Щоб подати число, що більше або дорівнює 1000, але менше за 10000, потрібно вже чотири цифри. Перша цифра вказує на кількість повних тисяч, друга — кількість повних сотень, третя — кількість повних десятків і четверта — кількість одиниць. Наприклад:

2756=2000+700+50+6=2*1000+7*100+5*10+6=2*10³+7*10²+5*10¹+6*10⁰=2756₁₀

Зверніть увагу: кількість цифр, що використовуються для десяткового представ­лення числа, на одиницю більша за показник найбільшого степеня 10, який міститься в числі. Це пов'язано з тим, що в представленні бере участь нульовий степінь числа 10.

Отже, будь-яке ціле невід'ємне число в десятковій системі чи­слення подається у вигляді:

a_n10ⁿ+a_n-110^n-1+……..+a₁10¹+a₀10⁰ (1)

де кожний з коефіцієнтів а_п, а_л_₁, ..., а_г, а₀ є однією з цифр від 0 до 9, які називаються десятковими цифрами, причому не дорівнює 0.

У десятковій системі запису чисел першою записується цифра a_n , другою — цифра a_n-1 і т. д., останньою — цифра a₀ . Таким чином, десятковий запис цілого невід'ємного числа — це по­слідовність цифр a_na_n-1……..a₀, що є коефіцієнтами представлення цього числа у вигляді (1).

Загальна кількість цифр у десятковому запису числа дорівнює кількості коефіцієнтів у представленні (1), тобто n + 1, де п — показ­ник найбільшого степеня числа 10, що міститься у вихідному числі.

Наприклад:

832 604 = 800 000 + 30 000 + 2 000 + 600 + 4 = 8*10⁵ + 3*10⁴ + 2*10³ + 6*10² + 0*10¹ + 4*10⁰ = 832 604₁₀.

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

1. Які цифри використовуються для запису чисел у де­сятковій системі? Як вони називаються?

2. Що є основою в десятковій системі? Чому?

3. Чому дорівнює 10°, 10^і, 10², 10³, 10⁴, 10⁵, 10⁶?

4. Подайте числа 72541, 30809, 45000981, 8751230, 3500000, 67665400, 25078000, 17568423 за допомо­гою степенів 10 у вигляді (1).

5.Як пов'язані між собою кількість цифр, що потрібна для запису числа, і показник найбільшого степеня 10 у цьому числі ?

6.Поясніть, чому запис чисел за допомогою цифр від 0 Зо 9 забезпечує однозначність представлення десятко­вого числа.