Лекція 9 кореляційно-регресійний аналіз в системах управління якістю

1. Використання кореляційно-регресійного аналізу в системах управління якістю

2. Парний кореляційно-регресійний аналіз

3. Багатофакторний кореляційно-регресійний аналіз

4. Нелінійні залежності

1. Використання кореляційно-регресійного аналізу в системах управління якістю

Суспільні явища, які впливають на інші і обумовлюють їх зміну, називаються факторними і позначаються Х, а суспільні явища, які змінюються під впливом факторних, називаються результативними і позначаються У. Факторні ознаки називають аргументом, а результативні – функцією.

Розрізняють дві категорії зв’язків між факторними та результативними ознаками: функціональні та кореляційні.

За напрямком розрізняють зв’язки прямі та обернені.

За формулою зв’язки поділяються на прямолінійні і криволінійні.

Розрізняють також такі види кореляційних залежностей:

Парна кореляція .

Часткова кореляція

Множинна кореляція.

Умови використання кореляційного аналізу:

• вимога однорідності одиниць сукупності (наприклад, підприємства, що випускають однотипну продукцію);

• вимога достатньої кількості незалежних спостережень.

2. Парний кореляційно-регресійний аналіз

Кореляційний аналіз проводиться за такими етапами:

1. встановлення факту наявності зв’язку.

2. визначення напрямку та форми зв’язку (прямий чи обернений, прямолінійний чи криволінійний);

3. визначення рівняння зв’язку;

4. вимірювання щільності зв’язку.

Після того, як встановлено наявність зв’язку між явищами і загальний характер цього зв’язку, статистика за допомогою кореляційного і регресійного методів надає цим зв’язкам числового виразу.

В практиці економіко-статистичних досліджень часто доводиться мати справу з прямолінійною формою зв’язку, яка виражається за допомогою рівняння регресії:

,

де - вирівняне значення результативної ознаки;

- значення факторної ознаки;

- статистичний коефіцієнт, відрізок, який відсікає лінія регресії на осі У

- статистичний коефіцієнт, тангенс кута нахилу лінії регресії до осі Х.

Для оцінювання тавикористовується метод найменших квадратів (МНК), у відповідності до якого рівняння регресії розкладається на систему нормальних рівнянь:

де, - кількість точок спостереження;

- сума значень факторної ознаки;

- сума квадратів значень факторної ознаки;

- - сума значень результативної ознаки;

- сума квадратів значень результативної ознаки;

- сума добутків значень факторної ознаки на значення результативної ознаки.

Розв’язавши дану систему рівнянь отримаємо такі значення параметрів:

;

Вирахувавши за фактичними даними всі записані вище суми і підставивши їх у наведені формули, знайдемо параметри прямої.

4. Нелінійні залежності

Якщо попередній аналіз явищ показує, що рівним змінам факторної ознаки відповідають нерівні зміни середніх значень результативної ознаки, то для вираження загального характеру зв’язку застосовують криволінійні форми кореляційних рівнянь. Найчастіше використовують такі нелінійні функції залежності: гіпербола та парабола 2 порядку.

Якщо результативна ознака при збільшенні факторної ознаки спадає, але не безкінечно, а прямує до певного рівня, то для аналізу застосовується рівняння гіперболи:

Для знаходження параметрів цього рівняння способом МНК складають і розв’язують систему нормальних рівнянь з двома невідомими: